正態(tài)總體的置信區(qū)間演示文稿

正態(tài)總體的置信區(qū)間演示文稿當前1頁，總共30頁。（優(yōu)選）正態(tài)總體的置信區(qū)間當前2頁，總共30頁。與其它總體相比，正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間是最完善的，應(yīng)用也最廣泛.在構(gòu)造正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間的過程中，正態(tài)分布扮演了重要角色.本節(jié)介紹正態(tài)總體的置信區(qū)間，討論下列情形:單正態(tài)總體均值(方差已知)的置信區(qū)間;分布、分布、分布以及標準單正態(tài)總體均值(方差未知)的置信區(qū)間;單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間;雙正態(tài)總體均值差(方差已知)的置信區(qū)間;(1)(2)(3)(4)雙正態(tài)總體均值差(方差未知但相等)的置信區(qū)間.雙正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間.(5)(6)當前3頁，總共30頁。明確問題,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平是多少？~N(0,1)選的點估計為

尋找未知參數(shù)的一個良好估計.解：

尋找一個待估參數(shù)和估計量的函數(shù)，要求其分布為已知.有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率.1.單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間（1）設(shè)總體X~N(,2),2已知，未知，設(shè)X1,X2,…,Xn是來自X的樣本，求的置信度為1-的置信區(qū)間。一.單正態(tài)總體N(,2)的情況當前4頁，總共30頁。對給定的置信水平查標準正態(tài)分布表得對于給定的置信水平(大概率),根據(jù)U的分布，確定一個區(qū)間,使得U取值于該區(qū)間的概率為置信水平.使從中解得當前5頁，總共30頁。則的一個置信度為1-的置信區(qū)間為說明：標準正態(tài)分布具有對稱性，利用雙側(cè)分位數(shù)來計算未知參數(shù)的置信度為的置信區(qū)間，間長度在的有這類區(qū)間中是最短的.其區(qū)當前6頁，總共30頁。

當然希望區(qū)間長度越短越好，但區(qū)間長度短，n必須大，即需耗費代價高，故在實際問題中，要具體分析，適當掌握，不能走極端。注意(1)

區(qū)間長度當給定時，置信區(qū)間的長度與n有關(guān).(2)

置信度為1-的置信區(qū)間并不唯一。若概率密度函數(shù)的圖形是單峰且對稱,當n固定時，取兩端對稱的區(qū)間，其長度為最短。結(jié)論當前7頁，總共30頁。例1某旅行社為調(diào)查當?shù)芈糜尾诺钠骄M額,機訪問了100名旅游者,得知平均消費額元.根據(jù)經(jīng)驗,已知旅游者消費服從正態(tài)分布,且標準為95%置信區(qū)間.解對于給定的置信度查標準正態(tài)分布表將數(shù)據(jù)隨元,差求該旅游者平均消費額的置信度代入計算得的置信度為95%的置信區(qū)間為即在已知情形下,可當前8頁，總共30頁。77.6元至82.4元之間.以95%的置信度認為每個旅游者的平均消費額在自己動手已知幼兒身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從5~6歲的幼兒中隨機地抽查了9人，其高度分別為：115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;當前9頁，總共30頁。當前10頁，總共30頁。注意如果X服從任意分布,只要n充分大,仍可用作為總體均值的置信區(qū)間這是因為由中心極限定理可知,無論X服從什么分布,當n充分大時,隨機變量近似服從標準正態(tài)分布。當前11頁，總共30頁。給定置信度1-,X1,X2,…,Xn是來自N(,2)的樣本,分別是樣本均值和樣本方差1.均值的置信區(qū)間(1)2為已知,的置信度為1-的置信區(qū)間為(2)2未知,的置信度為1-的置信區(qū)間為2.單正態(tài)總體均值的置信區(qū)間（2）當前12頁，總共30頁。(2)2為未知用樣本方差來代替2統(tǒng)計量服從自由度為n-1的t分布當前13頁，總共30頁。則的置信度為1-的置信區(qū)間為當前14頁，總共30頁。例2某旅行社隨機訪問了25名旅游者,得知平均消費額元,子樣標準差元,已知旅游者消費額服從正態(tài)分布,的置信區(qū)間.解對于給定的置信度將代入計算得的置信度為95%的置信區(qū)間為求旅游者平均消費的95%即在未知情況下,均消費額在75.05元至84.95元之間,這個估計的可靠度是95%.估計每個旅游者的平當前15頁，總共30頁。若未知,利用樣本方差構(gòu)造統(tǒng)計量給定,先查2分布的臨界表求得12,22使得3.單正態(tài)總體方差的置信區(qū)間給定置信度1-,X1,X2,…,Xn是來自N(,2)的樣本,是樣本方差當前16頁，總共30頁。從而則方差2的置信度為1-的置信區(qū)間為當前17頁，總共30頁。例3.有一大批糖果，從中隨機地取16袋，稱得重量(以克計)如下：

508499503504510497512505493496506502509496

設(shè)袋裝糖果得重量近似地服從正態(tài)分布，求(1)正態(tài)總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間。(2)總體標準差的置信度為0.95的置信區(qū)間。當前18頁，總共30頁。解(1)1-=0.95/2=0.025n-1=15t0.025(15)=2.1315s=6.2022則的置信度為0.95的置信區(qū)間為(500.4,507.1).2未知,的置信度為1-的置信區(qū)間為則方差2的置信度為1-的置信區(qū)間為(2)1-＝0.95/2=0.025n-1=15s=6.2022總體標準差的置信區(qū)間為(4.58,9.60)當前19頁，總共30頁。假定出生嬰兒(男孩)的體重服從正態(tài)分布，隨機地抽取12名新生嬰兒，測其體重為

310025203000300036003160356033202880260034002540(1)以0.95的置信度估計新生男嬰兒的平均體重。

(2)以0.95的置信度對新生男嬰兒體重的方差進行區(qū)間估計。思考當前20頁，總共30頁。解(1)1-＝0.95/2=0.025n-1=11t0.025(11)=2.201s=375.3則的置信度為0.95的置信區(qū)間為(2818,3295).(2)1-＝0.95/2=0.025n-1=11(n-1)S2=1549467查表得總體方差2的置信區(qū)間為(70752,405620)。當前21頁，總共30頁。

于是,評價此新技術(shù)的效果問題,就歸結(jié)為研究兩個正態(tài)總體均值之差1-2的問題.在實際應(yīng)用中經(jīng)常會遇到兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計問題.例如:考察一項新技術(shù)對提高產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標的作用──把實施新技術(shù)前產(chǎn)品的質(zhì)量指標看成一個正態(tài)總體N(1,12),而把實施新技術(shù)后產(chǎn)品質(zhì)量指標看成另一個正態(tài)總體N(2,22).二.兩個正態(tài)總體的情況當前22頁，總共30頁。比較甲乙兩廠生產(chǎn)某種藥物的治療效果──把兩個廠的藥效分別看成服從正態(tài)分布的兩個總體N(1,12)和N(2,22).

于是,評價兩廠生產(chǎn)的藥物的差異,就歸結(jié)為研究對應(yīng)的兩個正態(tài)總體的均值之差1-2的問題.

下面討論如何構(gòu)造兩個正態(tài)總體均值之差1-2的區(qū)間估計.

當前23頁，總共30頁。給定置信度1-,兩個樣本相互獨立,當前24頁，總共30頁。1.兩個總體均值差1-2

的置信區(qū)間(1)12、22均