2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.0B.-1C.-1D.116.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=017.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

32.

33.

34.

35.36.曲線y=xe-z的拐點坐標(biāo)是__________。

37.

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.48.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.∫(3x+1)3dx=__________。

60.三、計算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.72.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

5.A

6.D

7.4

8.C

9.A

10.C解析：

11.C

12.C

13.A

14.A

15.B

16.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

17.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

18.D

19.C

20.D

21.C

22.1/3x

23.A

24.B

25.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

26.D

27.B

28.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

29.A

30.A

31.cosx-xsinx32.2

33.

34.-1/235.-k

36.

37.A

38.

39.

40.x=e

41.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

42.

43.

44.

45.

46.47.應(yīng)填1/7．

48.

49.C

50.

51.

52.

53.54.2

55.

解析：

56.

57.D58.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.

70.71.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.畫出平面圖形如圖陰影所示

73.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

9