2022年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年江蘇省蘇州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

5.

6.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.

8.A.A.∞B.1C.0D.－19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

10.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同11.（）。A.

B.

C.

D.

12.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面15.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.

18.

19.當(dāng)x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

22.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．31.

32.

33.

34.35.36.y″+5y′=0的特征方程為——．37.微分方程y=x的通解為________。

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.證明：

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．47.48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.59.60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.計算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線y=lnx在點(diǎn)_________處的切線平行于直線y=2x一3。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

因此選C．

3.C

4.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

5.D

6.D

7.A解析：

8.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

9.B本題考查的知識點(diǎn)為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

10.D

11.C

12.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

13.D解析：

14.C本題考查的知識點(diǎn)為二次曲面的方程．

15.D

16.C

17.B

18.C

19.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應(yīng)選D。

20.B21.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

22.

23.本題考查的知識點(diǎn)為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

24.225.k=1/2

26.

解析：

27.3/23/2解析：28.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

29.

30.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時，為連續(xù)函數(shù)，因此有

31.

32.

33.2

34.90

35.36.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為37.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

38.

39.

40.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

則

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

列表：

說明

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點(diǎn)為計算廣義