運(yùn)籌學(xué) 存儲(chǔ)論

關(guān)于運(yùn)籌學(xué)存儲(chǔ)論第1頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第一節(jié)引言在生產(chǎn)和生活中,人們經(jīng)常進(jìn)行著各種個(gè)樣的存貯活動(dòng),這是為了解決供應(yīng)(或生產(chǎn))與需求(或消費(fèi))之間不協(xié)調(diào)或矛盾的一種手段.例如,一場(chǎng)戰(zhàn)斗在很短時(shí)間內(nèi)可能消毫幾十萬(wàn)發(fā)炮彈,而兵工廠不可能在這么短的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)那么多炮彈,這就是供需矛盾,為了解決這一矛盾,只能將軍火工廠每天生產(chǎn)的炮彈儲(chǔ)存到軍火庫(kù)內(nèi),以備戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生時(shí)的需要.第2頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六這種供需不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象十分普遍,在農(nóng)業(yè),商業(yè)和物資領(lǐng)域大量存在.人們?cè)诮鉀Q這些矛盾時(shí),很容易想到用存貯這個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)協(xié)調(diào)供需之間的矛盾.我們可以把存貯看作中心,把供應(yīng)與需求看作一個(gè)具有輸入(供應(yīng))和輸出(需求)的控制系統(tǒng).存貯輸入(供應(yīng))輸出(需求)為什么要研究存貯問(wèn)題?存貯量過(guò)大會(huì)有什么后果:1.由于不必要的存貯,增加了庫(kù)存保管費(fèi)及保管場(chǎng)地,而使產(chǎn)品價(jià)格增高;第3頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.過(guò)高的存貯量占用了流動(dòng)資金使資金周轉(zhuǎn)困難,降低了資金利用率;3.過(guò)量存貯降低了材料或產(chǎn)品的質(zhì)量,甚至于產(chǎn)品過(guò)時(shí),變質(zhì)損壞.存貯量不足會(huì)有什么后果:1.由于原料不足可能會(huì)造成停工,停產(chǎn)等重大經(jīng)濟(jì)損失;2.因缺貨失去銷售機(jī)會(huì),失去顧客;3.用頻繁訂貨的方法以補(bǔ)充短缺的物資,這將增加訂購(gòu)費(fèi)用.第4頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為了統(tǒng)一供,需和存貯諸方面的矛盾,就要對(duì)存貯系統(tǒng)進(jìn)行分析.從獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益的目的出發(fā),求出最佳訂購(gòu)批量,最佳訂購(gòu)周期,從而得到最佳存貯量,使整個(gè)存貯系統(tǒng)所支付的費(fèi)用最少.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就是建立一個(gè)目標(biāo)函數(shù),這個(gè)目標(biāo)函數(shù)是由總費(fèi)用與定貨批量或定貨周期構(gòu)成的,并求使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的定貨批量或定貨周期.第5頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、ABC庫(kù)存管理技術(shù)

ABC庫(kù)存管理技術(shù)是一種簡(jiǎn)單，有效的庫(kù)存管理技術(shù)，它通過(guò)對(duì)品種，規(guī)格極為繁多的庫(kù)存物資進(jìn)行分類，使得企業(yè)管理人員把主要注意力集中在金額較大，最需要加以重視的產(chǎn)品上，達(dá)到節(jié)約資金的目的。第6頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六A類物資的特點(diǎn)：品種較少，但因年耗用量特別大，或價(jià)格高，因而年金額特別大，占用資金很多。通常它占總品種的10%以下，年金額占全部庫(kù)存物資的年金額的60%到70%。A類物資往往是企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中主要原材料和燃料。它是節(jié)約企業(yè)庫(kù)存資金的重點(diǎn)和關(guān)鍵。第7頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六B類物資的特點(diǎn)：通常它占全部庫(kù)存物資總品種的20%到30%，年金額占全部庫(kù)存物資的年金額的20%左右。C類物資的特點(diǎn)：通常它占全部庫(kù)存物資總品種的60%到70%，年金額占全部庫(kù)存物資的年金額的10%到20%。第8頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六1：某企業(yè)有2000種庫(kù)存物資，先計(jì)算每類物資的年耗用量，平均單價(jià)，得到年金額，然后按照年金額的大小把全部庫(kù)存物資排隊(duì)，并劃分如下三類：第9頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第10頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三類物資的管理和控制辦法：A類物資品種少，金額大，是進(jìn)行庫(kù)存管理和控制的重點(diǎn)。對(duì)列入A類物資的每一種應(yīng)當(dāng)計(jì)算其年需要量，庫(kù)存費(fèi)用，每批的采購(gòu)費(fèi)用，計(jì)算最經(jīng)濟(jì)的批量，要求盡可能縮減與庫(kù)存有關(guān)的費(fèi)用，并應(yīng)經(jīng)常檢查，通常情況下A類物資的保險(xiǎn)儲(chǔ)備天數(shù)較少。第11頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三類物資的管理和控制辦法：C類物資品種多，金額小，訂貨次數(shù)不能過(guò)多，通?？砂催^(guò)去的消耗情況對(duì)它們進(jìn)行上下限控制，庫(kù)存下降到下限時(shí)進(jìn)貨，每次進(jìn)貨的數(shù)量與原有庫(kù)存量合計(jì)不超過(guò)上限。這種物資占用資金不多，所以保險(xiǎn)儲(chǔ)備天數(shù)較大，總之，C類物資增大訂貨批量，減少訂貨次數(shù)。第12頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三類物資的管理和控制辦法：B類物資也應(yīng)加強(qiáng)管理，通常對(duì)其中一部分品種應(yīng)當(dāng)計(jì)算最經(jīng)濟(jì)批量，對(duì)其余部分則進(jìn)行一般性管理，采用上下限控制辦法，其保險(xiǎn)儲(chǔ)備天數(shù)也較A類物資多，比C類物資少。第13頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六庫(kù)存管理中費(fèi)用分類1存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)用是由于對(duì)庫(kù)存物資進(jìn)行保管而引起的費(fèi)用，它包括：貨物占用資金的利息；為了庫(kù)存物資安全而向保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)繳納的保險(xiǎn)金；部分庫(kù)存物資損壞、變質(zhì)、短缺而造成的損失；第14頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六庫(kù)存物資占用倉(cāng)庫(kù)面積而引起的一系列費(fèi)用，如貨物的搬運(yùn)費(fèi)，倉(cāng)庫(kù)本身的固定資產(chǎn)折舊，倉(cāng)庫(kù)維修費(fèi)用，倉(cāng)庫(kù)及其設(shè)備的租金，倉(cāng)庫(kù)的取暖、冷藏、照明等費(fèi)用，倉(cāng)庫(kù)管理人員等的工資、福利費(fèi)用，倉(cāng)庫(kù)的業(yè)務(wù)核算費(fèi)用等。第15頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六庫(kù)存管理中費(fèi)用分類2訂貨費(fèi)它包括二項(xiàng)：一項(xiàng)是訂貨費(fèi)用（固定費(fèi)用）如采購(gòu)人員的各種工資、旅差費(fèi)、訂購(gòu)合同、郵電費(fèi)用等，它與訂購(gòu)次數(shù)有關(guān)，與訂購(gòu)數(shù)量無(wú)關(guān)。第16頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六另一項(xiàng)是貨物的成本費(fèi)用，它與訂購(gòu)數(shù)量有關(guān)（可變費(fèi)用），如貨物本身的價(jià)格、運(yùn)輸費(fèi)用.第17頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六庫(kù)存管理中費(fèi)用分類3生產(chǎn)費(fèi)（設(shè)備調(diào)整費(fèi)）對(duì)庫(kù)存物資的自制產(chǎn)品，在批量生產(chǎn)情況下每批產(chǎn)品產(chǎn)前的工藝準(zhǔn)備費(fèi)用，工具和卡具費(fèi)用，設(shè)備調(diào)整費(fèi)用等。第18頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六庫(kù)存管理中費(fèi)用分類4缺貨損失費(fèi)當(dāng)某種物資存儲(chǔ)量不足，不能滿足需求時(shí)所造成的損失，如工廠停工待料，失去銷售機(jī)會(huì)以及不能履行合同而繳納的罰款等。第19頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六需求量

一種物資的需求方式可以是確定性的，也可以是隨機(jī)性的。在確定情況下，假定需求量在所有各個(gè)時(shí)期內(nèi)是已知的。隨機(jī)性的需求則表示在某個(gè)時(shí)期內(nèi)的需求量并不確切知道，但它們的情況可以用一個(gè)概率分布來(lái)描述。第20頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六補(bǔ)充存貨庫(kù)存物資的補(bǔ)充可以是訂貨，也可以生產(chǎn)。當(dāng)發(fā)出一張定單時(shí)，可能立即交貨，也可能在交貨前需要一段時(shí)間，從訂貨到收貨之間的時(shí)間稱為滯后時(shí)間，一般地，滯后時(shí)間可以是確定性的，也可以是隨機(jī)性的。第21頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六訂貨周期

訂貨周期是指兩次相鄰訂貨之間的時(shí)間。下一次的訂貨時(shí)間通常用以下兩種方式來(lái)確定：1連續(xù)檢查：隨時(shí)注意庫(kù)存水平的變化，當(dāng)庫(kù)存水平降到某一確定值時(shí)，立即訂貨。2定期檢查：每次檢查之間的時(shí)間間隔是相等的，當(dāng)庫(kù)存水平降到某一確定值時(shí)，立即訂貨。第22頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六存儲(chǔ)問(wèn)題的基本概念存貯問(wèn)題的基本要素(1)需求率:指單位時(shí)間內(nèi)對(duì)某種物品的需求量,以D表示.(2)定貨批量:定貨采用以一定數(shù)量物品為一批的方式進(jìn)行,一次定貨包含某種物品的數(shù)量稱為批量,用Q表示.(3)定貨間隔期:指兩次定貨之間的時(shí)間間隔,用t表示.第23頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(4)定貨提前期:從提出定貨到收到貨物的時(shí)間間隔,用L表示.(5)存貯(定貨)策略:指什么時(shí)間提出定貨(對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行補(bǔ)充)以及定貨(補(bǔ)充)的數(shù)量.幾種常見的存儲(chǔ)策略:ⅰt-循環(huán)策略:不論實(shí)際的存儲(chǔ)狀態(tài)如何,總是每隔一個(gè)固定的時(shí)間t,補(bǔ)充一個(gè)固定的存儲(chǔ)量Q.ⅱ(t,S)策略:每隔一個(gè)固定時(shí)間t補(bǔ)充一次,補(bǔ)充數(shù)量以補(bǔ)足一個(gè)固定的最大存儲(chǔ)量S為準(zhǔn).因此每次補(bǔ)充的數(shù)量是不固定的,當(dāng)存儲(chǔ)余額為I時(shí),補(bǔ)充數(shù)量是Q=S-I.第24頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ⅲ(s,S)策略:設(shè)s為定貨點(diǎn)(或保險(xiǎn)存儲(chǔ)量,安全存儲(chǔ)量,警戒點(diǎn)等).當(dāng)存儲(chǔ)余額為I,若I>s則不對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行補(bǔ)充;若Is時(shí),則對(duì)存儲(chǔ)進(jìn)行補(bǔ)充,補(bǔ)充數(shù)量Q=S-I.補(bǔ)充后的數(shù)量達(dá)到最大存儲(chǔ)量S.ⅳ(t,s,S)策略:在很多情況下,實(shí)際存儲(chǔ)量需要通過(guò)盤點(diǎn)才能得知,若每隔一個(gè)固定時(shí)間t盤點(diǎn)一次,得知存儲(chǔ)量為I,再根據(jù)I是否超過(guò)定貨點(diǎn)s決定是否定貨.第25頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六與存貯問(wèn)題有關(guān)的基本費(fèi)用項(xiàng)目(1)一次費(fèi)用或準(zhǔn)備費(fèi)用:每組織一次生產(chǎn),定貨或采購(gòu)某種物品所必須的費(fèi)用(如差旅費(fèi),手續(xù)費(fèi),檢驗(yàn)費(fèi)等).通常認(rèn)為它與定購(gòu)數(shù)量無(wú)關(guān).但是,分配到每件物品上的費(fèi)用隨購(gòu)買量的增加而減少,此費(fèi)用用C2表示.(2)存儲(chǔ)費(fèi):包括倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi),占用流動(dòng)資金的利息,保險(xiǎn)金,存貯物品的變質(zhì)損失費(fèi)等.以每第26頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六件存貯物在單位時(shí)間內(nèi)所發(fā)生的費(fèi)用,用C1表示.(3)缺貨損失費(fèi):這是一種由于未及時(shí)滿足顧客需要而產(chǎn)生的損失,包括兩種情況,其一是顧客不愿意等待而損失一筆交易,進(jìn)而影響企業(yè)的聲譽(yù).其二是顧客愿意等待稍后的供應(yīng)而發(fā)生的處理過(guò)期定貨的損失,用C3表示.在一個(gè)存貯問(wèn)題中主要考慮兩個(gè)量:供應(yīng)(需求)量的多少;何時(shí)供應(yīng)(需求),即量和期的問(wèn)題.按這兩個(gè)參數(shù)的確定性和隨機(jī)性,可分為確定性存貯模型和隨機(jī)性存貯模型.第27頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第二節(jié)經(jīng)濟(jì)定貨批量的存貯模型1.基本的EOQ(Economicorderquality經(jīng)濟(jì)定貨批量,1915年,英國(guó),Harris)模型設(shè)一種物品的需求率D(件/年)是已知常數(shù),并以批量Q供應(yīng)給需求方,瞬間供貨,不允許缺貨,貨到后存在倉(cāng)庫(kù)中,并以速率D消耗掉.該類問(wèn)題只考慮兩種費(fèi)用:定貨費(fèi)C2(元/次),存貯費(fèi)C1(元/件·年),試確定每次的定貨批量為多少時(shí),使全年的總費(fèi)用為最少.第28頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解:先用圖形表示這一過(guò)程第29頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六C表示全年發(fā)生的總費(fèi)用,TOC表示全年內(nèi)的定貨費(fèi),TCC表示全年內(nèi)的的存儲(chǔ)費(fèi),n表示全年的平均定貨次數(shù),平均存儲(chǔ)量為這是因?yàn)樵跁r(shí)間t內(nèi)的需求量為Dt,此時(shí)的庫(kù)存量為Q-Dt,則平均庫(kù)存量為第30頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第31頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例1某商店有甲商品出售,每單位甲商品成本為500元,其存儲(chǔ)費(fèi)用每年為成本的20%,該商品每次的定購(gòu)費(fèi)為20元,顧客對(duì)甲商品的年需求量為365個(gè),如不允許缺貨,定貨提前期為零,求最佳定購(gòu)批量最小費(fèi)用及最佳定貨周期.解:第32頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如果定貨方式不按上邊的辦法,而是采取任意一種方式,如每隔20天定貨一次,每次定購(gòu)20個(gè)單位,其總費(fèi)用又如何呢?根據(jù)前邊的證明可知,平均存貯量為,則在這種定購(gòu)方式下,平均存貯量為10個(gè)單位,于是顯然比按EOQ公式計(jì)算的結(jié)果要差.第33頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.一般的EOQ模型第34頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在一般的EOQ模型中,允許庫(kù)存發(fā)生短缺.生產(chǎn)部門按一定的速率P進(jìn)行生產(chǎn),需求部門的需求速率為D(P>D),在段,按速率P生產(chǎn),如果在這段無(wú)需求量,則存貯量可達(dá)到點(diǎn),如果有需求量實(shí)際可達(dá)到A點(diǎn).在和內(nèi)生產(chǎn)停止,但需求仍按速率D進(jìn)行,到達(dá)B點(diǎn)后存貯量為零,到C點(diǎn)發(fā)生最大短缺,從該點(diǎn)又恢復(fù)生產(chǎn),到E點(diǎn)補(bǔ)上短缺量,并開始一個(gè)新的生產(chǎn)周期.設(shè)為最大存貯量,為最大短缺量,為開始一個(gè)周期的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi),為單位產(chǎn)品在單位時(shí)間的存貯費(fèi),為發(fā)生單位產(chǎn)品在單位時(shí)間短缺時(shí)的損失費(fèi),確定總費(fèi)用為最小的最佳生產(chǎn)批量Q.第35頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解:一個(gè)生產(chǎn)周期的長(zhǎng)度為,若分別用OC,CC,SC表示一個(gè)周期的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi),存貯費(fèi)和短缺費(fèi),TC表示單位時(shí)間的平均費(fèi)用,則第36頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第37頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解出第38頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第39頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.定貨提前期為零,允許缺貨的EOQ模型設(shè)S為最大允許缺貨量,在時(shí)間間隔內(nèi),庫(kù)存量是正值,在時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生短缺.每當(dāng)新的一批零件到達(dá),馬上補(bǔ)足供應(yīng)所短缺的數(shù)量S,然后將Q-S的物品儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù).因此在這種情況下,最高的庫(kù)存量是Q-S,該模型總費(fèi)用包括:定貨費(fèi)保管費(fèi)和短缺費(fèi)用,現(xiàn)在確定經(jīng)濟(jì)批量Q及供應(yīng)間隔期,使平均總費(fèi)用最小.第40頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第41頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解:第42頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例2某百貨公司對(duì)海爾電冰箱的年需求量為4900臺(tái),設(shè)每次定購(gòu)費(fèi)為50元,每臺(tái)每年存儲(chǔ)費(fèi)為100元.如果允許缺貨,每臺(tái)每年的缺貨損失費(fèi)為200元,試求最佳存貯方案.解:第43頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六4.非瞬時(shí)進(jìn)貨,不允許缺貨的EOQ模型第44頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六公式如下:注:P為生產(chǎn)速率,D為消耗速率,P>D.第45頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例3某企業(yè)每月需某產(chǎn)品100件,由內(nèi)部生產(chǎn)解決,設(shè)每月生產(chǎn)500件,每批裝備費(fèi)為5萬(wàn)元,每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為0.4萬(wàn)元/件,求最佳生產(chǎn)批量及最小費(fèi)用(計(jì)劃期為一個(gè)月).解:D=100件/月,P=500件/月,C1=0.4萬(wàn)元/件,C2=5萬(wàn)元/次.第46頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第三節(jié)具有約束條件的存儲(chǔ)模型如果在存貯模型中包含有多種物品,且定貨批量受到倉(cāng)庫(kù)面積和資金等方面的限制,這樣在考慮最優(yōu)定貨批量時(shí)需要增加必要的約束條件.現(xiàn)在只考慮倉(cāng)庫(kù)容量的限制條件.第47頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第48頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在不考慮約束條件時(shí),如果用最佳定貨批量公式算出的結(jié)果滿足式,則此時(shí)的各物品的最優(yōu)定貨批量已求出,否則應(yīng)按拉格朗日乘數(shù)法求最優(yōu)定貨批量,即第49頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第50頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六在具體計(jì)算時(shí),可令由式求出的值,將其代入式,如果滿足此式,則各物品的最佳定貨批量已得到,否則,可逐步減小值,一直到求出的值代入式滿足為止.第51頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例4考慮一個(gè)具有三種物品的存儲(chǔ)問(wèn)題,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表,已知總的存儲(chǔ)量為W=30立方米,試求各種物品的最佳定貨批量.物品1231051524111第52頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解:當(dāng)時(shí),由可得第53頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六-0.05-0.10-0.15-0.2010.09.08.27.614.111.510.08.917.314.913.412.241.435.431.628.7第54頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六第四節(jié)具有價(jià)格折扣優(yōu)惠的存貯模型生產(chǎn)或銷售部門為鼓勵(lì)用戶加大定貨批量,常常規(guī)定一次定貨量達(dá)到規(guī)定數(shù)量時(shí),給予價(jià)格折扣優(yōu)惠.第55頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例5(P200例8.5)某復(fù)印社每月約消耗復(fù)印紙80箱，他從匯文批發(fā)站進(jìn)貨，每進(jìn)一次貨發(fā)生的固定費(fèi)用200元。匯文批發(fā)站規(guī)定，一次購(gòu)買量箱時(shí)，每箱120元，時(shí)，每箱119元，當(dāng)箱時(shí)，每箱118元。已知存儲(chǔ)費(fèi)為16元/年·箱，求該復(fù)印社每次進(jìn)貨的最佳批量，使全年的總費(fèi)用為最少。第56頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：因?yàn)椋市鑼⒁淮芜M(jìn)貨量同，時(shí)的全年總費(fèi)用比較。第57頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)時(shí)，全年總費(fèi)用為當(dāng)一次進(jìn)貨為時(shí)，全年總費(fèi)用為當(dāng)一次進(jìn)貨為時(shí)，全年總費(fèi)用為最優(yōu)決策：每次進(jìn)貨300箱，全年總費(fèi)用最少。第58頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

第二節(jié)所學(xué)的存儲(chǔ)問(wèn)題中，需求與補(bǔ)充的相關(guān)各量都是確定的，但實(shí)際問(wèn)題中需求量往往是一個(gè)不確定的值，如果能將它表示成一個(gè)隨機(jī)變量，這就是需求是隨機(jī)的存儲(chǔ)模型。這里只研究單周期隨機(jī)存儲(chǔ)問(wèn)題。典型的單周期存儲(chǔ)模型是“報(bào)童問(wèn)題”（NewsboyProblem），它是由報(bào)童賣報(bào)演變而來(lái)的，在存儲(chǔ)論和供應(yīng)鏈的研究中有廣泛地應(yīng)用。第五節(jié)單周期隨機(jī)存儲(chǔ)模型第59頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

該問(wèn)題的特點(diǎn)是，在一個(gè)周期內(nèi)訂貨只進(jìn)行一次，若未到期末貨已售完也不再補(bǔ)充訂貨；若發(fā)生滯銷，未售出的貨應(yīng)在期末降價(jià)處理。無(wú)論是供大于求還是供不應(yīng)求都會(huì)造成損失，研究的目的是確定該時(shí)期的訂貨量，使預(yù)期的總損失最少或總盈利最大。此問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)中大量存在，如報(bào)紙、書刊、服裝、食品、計(jì)算機(jī)硬件等時(shí)令性產(chǎn)品的訂貨。第60頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六為了便于研究，需要引入各變量的記號(hào)：X：一個(gè)時(shí)期的需求量，是一個(gè)非負(fù)的隨機(jī)量Q：一個(gè)時(shí)期的訂貨批量C：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的獲得成本（UnitAcquisitionCost),即產(chǎn)品的購(gòu)入價(jià)格P：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的售出價(jià)格（UnitSellingPrice)V：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的殘值（UnitSalvageValue)，即未售出剩余產(chǎn)品的處理價(jià)格B：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的缺貨成本（UnitShortageCost)第61頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六H：供過(guò)于求時(shí)單位產(chǎn)品一個(gè)時(shí)期內(nèi)的持有（存儲(chǔ)）成本，供不應(yīng)求時(shí)等于零：供過(guò)于求時(shí)單位產(chǎn)品總成本（UnitOverstockCost），即=C-V+H

：供不應(yīng)求時(shí)單位產(chǎn)品總成本（UnitUnderstockCost),即=P-C+B第62頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、需求是離散型隨機(jī)變量的報(bào)童問(wèn)題

如果一個(gè)時(shí)期內(nèi)需求量是一個(gè)隨機(jī)變量，其取值為，概率分布為，最優(yōu)存儲(chǔ)策略是使該時(shí)期內(nèi)的總期望費(fèi)用最小，或總期望收益最大。當(dāng)訂貨批量時(shí)，供大于求發(fā)生存儲(chǔ)，總費(fèi)用的期望值為第63頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六當(dāng)訂貨批量時(shí)，供不應(yīng)求發(fā)生缺貨，總費(fèi)用的期望值為

綜上可得總費(fèi)用用的期望值為

我們希望求得總費(fèi)用期望值的最優(yōu)值。第64頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

是離散型隨機(jī)變量，不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。由于取非負(fù)整數(shù)，由上式得出取最小值的必要條件為于是有第65頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解上式得到最佳訂貨批量應(yīng)按下面的不等式確定：設(shè)稱為臨界值，它的兩邊都是累加概率。實(shí)際操作時(shí)，取所有大于臨界值的累加概率中的最小者為最佳訂貨批量。第66頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六例6報(bào)童問(wèn)題：某報(bào)童每天向郵局訂購(gòu)報(bào)紙若干份。若報(bào)童一提出訂購(gòu)，立即可拿到報(bào)紙。設(shè)訂購(gòu)報(bào)紙每份0.35元，零售報(bào)紙每份0.50元，如果當(dāng)天沒(méi)有售完，第二天可退回郵局，郵局按每份0.10元退款。已知這種報(bào)紙需求的概率分布如下表，問(wèn)報(bào)童應(yīng)定多少份報(bào)紙才能保證損失最少而賺錢最多？需求X91011121314P(x)0.000.150.05第67頁(yè)，共77頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：已知C=0.35，P=0.50，V=0.10，如果當(dāng)天訂貨批量小于需求量，則B=0，H=0。計(jì)算上表的累加概率得到因此，，即報(bào)童每天向郵局訂購(gòu)11份報(bào)紙，能使報(bào)童每天獲利最多。第68頁(yè)，共7