赫爾《期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品》(第7版)課后習(xí)題詳解(實(shí)物期權(quán))

圣才電子書十萬(wàn)種考研考證電子書、題庫(kù)視頻學(xué)習(xí)平臺(tái)33.2課后習(xí)題詳解一、練習(xí)題1．對(duì)于新的資本投資機(jī)會(huì)評(píng)估有兩種不同的方法，它們是凈現(xiàn)值定價(jià)法和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法，解釋它們之間的區(qū)別。在對(duì)實(shí)物期權(quán)定價(jià)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法有什么優(yōu)點(diǎn)?Explainthedifferencebetweenthenetpresentvalueapproachandtherisk-neutralvaluationapproachforvaluinganewcapitalinvestmentopportunity.Whataretheadvantagesoftherisk-neutralvaluationapproachforvaluingrealoptions?答：使用凈現(xiàn)值定價(jià)法是在現(xiàn)實(shí)世界里估計(jì)現(xiàn)金流并用風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率折現(xiàn)。使用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里估計(jì)現(xiàn)金流并用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法更適于給實(shí)物期權(quán)定價(jià)，因?yàn)榻o期權(quán)定價(jià)時(shí)很難確定合適的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整折現(xiàn)率。2．銅價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格是0.5，銅價(jià)的波動(dòng)率是每年20％，即時(shí)市場(chǎng)價(jià)格是每磅80美分，而且6月期的期貨價(jià)格是每磅75美分。在以后6個(gè)月里，銅價(jià)的百分比增長(zhǎng)率期望是多少?Themarketpriceofriskforcopperis0.5,thevolatilityofcopperpricesis20%perannum,thespotpriceis80centsperpound,andthesix-monthfuturespriceis75centsperpound.Whatistheexpectedpercentagegrowthrateincopperpricesoverthenextsixmonths?答：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，預(yù)期6個(gè)月后銅價(jià)為每磅75美分。這相當(dāng)于銅價(jià)每年預(yù)期增長(zhǎng)率為2ln(75/80)=-12.9%。當(dāng)由真實(shí)世界變成風(fēng)險(xiǎn)中性世界時(shí)，增長(zhǎng)率的下降等于價(jià)1/11圣才電子書十萬(wàn)種考研考證電子書、題庫(kù)視頻學(xué)習(xí)平臺(tái)格波動(dòng)率乘以風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格，本題中為0.2×0.5=0.1或每年10%，進(jìn)而得出在真實(shí)世界中銅價(jià)的預(yù)期增長(zhǎng)率為-2.9%。3．一種商品的價(jià)格波動(dòng)率是常數(shù)，而且增長(zhǎng)率期望僅依賴于時(shí)間。證明在傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)中性世界里式中，ST是商品在時(shí)間T的價(jià)格，而F（t）是在時(shí)間0，一個(gè)在時(shí)間t到期的合約期貨價(jià)格。Consideracommoditywithconstantvolatility,σ,andanexpectedgrowthratethatisafunctionsolelyoftime.Showthat,inthetraditionalrisk-neutralworld,whereSTisthevalueofthecommodityattimeand()isthefuturespriceTFttattimezeroforacontractmaturingattime.證明：在本題中：也可以寫成：因此，lnST服從正態(tài)分布，其均值為：標(biāo)準(zhǔn)差為σT。又根據(jù)教材第33-.5節(jié)知：2/11圣才電子書十萬(wàn)種考研考證電子書、題庫(kù)視頻學(xué)習(xí)平臺(tái)則：由于F(0)=S0，則lnST的均值為：，問(wèn)題得證。4．推導(dǎo)商品便利收益率與其風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格之間的關(guān)系。Derivearelationshipbetweentheconvenienceyieldofacommodityanditsmarketpriceofrisk.答：持有實(shí)物商品帶來(lái)的，而持有同等期貨合約所不能實(shí)現(xiàn)的好處叫做便利收益率。yu如果為便利收益率，為儲(chǔ)藏成本，公式說(shuō)明持有實(shí)物商品類似投資于yu一份收益為－的資產(chǎn)。因此在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里，其增長(zhǎng)率為：商品的便利收益率與其風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格有很大的關(guān)系：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里商品價(jià)格的預(yù)m－λs，其中msλ為真實(shí)世界里的預(yù)期增長(zhǎng)率，為波動(dòng)率和為風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格。期增長(zhǎng)率為則：或：5．一個(gè)公司的毛收入與市場(chǎng)指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)是0.2，市場(chǎng)收益高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率3/11圣才電子書十萬(wàn)種考研考證電子書、題庫(kù)視頻學(xué)習(xí)平臺(tái)6％，而且市場(chǎng)收益的波動(dòng)率是18％。公司收入的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格是多少?Thecorrelationbetweenacompany’sgrossrevenueandthemarketindexis0.2.Theexcessreturnofthemarketovertherisk-freerateis6%andthevolatilityofthemarketindexis18%.Whatisthemarketpriceofriskforthecompany’srevenue?ρ，本題中已知=0.2，μrσ答：根據(jù)公式－=0.06和m=0.18，計(jì)算m得出風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格λ為：（美元）6．一家公司可以購(gòu)買一種在三年后按每單位25美元價(jià)格買入100萬(wàn)單位商品的期權(quán)。商品的3年期期貨價(jià)格是每單位24美元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是年息5％按連續(xù)復(fù)利，期貨價(jià)格的波動(dòng)率是每年20％。期貨的價(jià)值是多少?Acompanycanbuyanoptionforthedeliveryofonemillionbarrelsofoilinthreeyearsat$25perbarrel.Thethree-yearfuturespriceofoilis$24perbarrel.Therisk-freeinterestrateis5%perannumwithcontinuouscompoundingandthevolatilityofthefuturespriceis20%perannum.Howmuchistheoptionworth?F答：該期權(quán)可以利用布萊克-斯科爾斯模型定價(jià)。在本題中，0=24（美元），KrσT=25（美元），=0.05，=0.2和=3?？梢砸?5美元的價(jià)格買入的一桶原油的期權(quán)價(jià)格為：4/11圣才電子書十萬(wàn)種考研考證電子書、題庫(kù)視頻學(xué)習(xí)平臺(tái)其中，將數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得到期權(quán)價(jià)格為2.489美元。因此購(gòu)買一百萬(wàn)桶原油的期權(quán)的價(jià)格為2489000美元。7．一個(gè)正在簽約租車合同的司機(jī)可以得到在4年后以1萬(wàn)美元購(gòu)買此車的權(quán)力，汽車當(dāng)前價(jià)格為3萬(wàn)美元。假設(shè)汽車價(jià)格S服從如下隨機(jī)過(guò)程式中μ=-0.25，σ=0.15，dz是一個(gè)維納過(guò)程。已估計(jì)出汽車價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格是-0.1。期權(quán)的價(jià)值是多少?假設(shè)所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率均為6％。Adriverenteringintoacarleaseagreementcanobtaintherighttobuythecarinfouryearsfor$10,000.Thecurrentvalueofthecaris$30,000.Thevalueofthecar,S,isexpectedtofollowtheprocesswhereμ=0.25,σ=0.15,anddzisaWienerprocess.Themarketpriceofriskforthecarpriceisestimatedtobe-0.1.Whatisthevalueoftheoption?Assumethattherisk-freerateforallmaturitiesis6%.答：在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里，汽車價(jià)格的預(yù)期增長(zhǎng)率為-0.25-（-0.1×0.15）=-0.235。因?()T此在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里4年后汽車價(jià)格的預(yù)期值ES為30000e-0.235×4=11719（美元）。5/11圣才電子書十萬(wàn)種考研考證電子書、題庫(kù)視頻學(xué)習(xí)平臺(tái)運(yùn)用公式，可得出期權(quán)的價(jià)格為：其中：rσTK代入數(shù)據(jù)：=0.06，=0.15，=4和=10000（美元），得其價(jià)值為1832美元。二、作業(yè)題8.假設(shè)小麥的即時(shí)價(jià)格、6月期期貨價(jià)格和12月期期貨價(jià)格分別是每蒲式耳250美分，260美分和270美分。假設(shè)小麥價(jià)格服從教材方程（33-4）中的過(guò)程，其中a=0.05，σ=0.15。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里對(duì)小麥價(jià)格構(gòu)造一個(gè)2步樹。一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主的項(xiàng)目需要現(xiàn)在支出1萬(wàn)美元，而且在6個(gè)月后再支出9萬(wàn)美元。這個(gè)項(xiàng)目將會(huì)增收的小麥產(chǎn)量為每年4萬(wàn)蒲式耳，項(xiàng)目的價(jià)