八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷附答案

#八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共45分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）若二次根式「不?有意義，則x的取值范圍為（ ）A.xN2B.x/2C.x>2D.xN0（3分）下列二次根式中，不能與J合并的是（ ）- 8五.<13（3分）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）?；/十”■. 12.：■6（3分）若一Ys-h）X-b，則（）A.b>3B.b<3C.bN3D.bW3.（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A.6，7，8 B.5，6，7C.4，5，6D.3，4，5.（3分）下列命題的逆命題是正確的是（）A.若@=1貝Ua2=b2 B.若a>0,b>0,則ab>0C.等邊三角形是銳角三角形D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.（3分）如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,NA=30°BC=2則AB=（）員C 月..（3分）一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是0A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°9.（3分）如圖，在四邊^(qū)BCD中，對(duì)角線人以BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）A.AB〃CD,AD〃BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB〃CDD.AB=CD,AD=BC10.（3分）八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇，計(jì)劃用紅花擺成兩條對(duì)角線.如果一條對(duì)角線用了49盆紅花，還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花（）A.48盆B.49盆C.50盆D..51盆（3分）若一直角三角形的兩邊為5和12,則它第三邊的長(zhǎng)為（ ）-/m -/129或?;耳（3分）平行四邊形ABCD中，AB=LBC=/1，AC=2,則連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所成的

四邊形是（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形13．（3分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，給出“弦圖”這位數(shù)學(xué)家是（）四邊形是（）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形13．（3分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，給出“弦圖”這位數(shù)學(xué)家是（）A.畢達(dá)哥拉斯B.祖沖之C.趙爽D.華羅庚14.（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形AB」CO的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.無(wú)論正方形ABCO繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面111) 111B.15.（3分）如圖，點(diǎn)P是口ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、^PBC、G.積，總等于一個(gè)正方形面積的△PCD、4PDA,設(shè)它們的面積分別是S「S、S3、S/給出如下結(jié)論：①S+S=S+S；②如果S>S,則S>S；③若3s=2S，則S=2S；④若S-S=S-S,則P點(diǎn)一記在對(duì)角線BD上.4 2 3 1 3 1 4 2 1 23 4其中正確的有（ ）A.①③B.②④C.②③D.①④二、解答題（共9題，共75分）（6分）計(jì)算:?■「忑-?⑤,一號(hào)-金；7（6分）計(jì)算：--.'?）■.— —-（'_!-'.-3）o工 應(yīng)！ a=2+：.a a19.（7分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)。且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF.

20.（8分）如圖，菱形ABCD的較短對(duì)角線8口為4,NADB=60°,E、F分別在AD,CD上，且NEBF=60°.（1）求證：AABE/△DBF；（2）判斷4BEF的形狀，并說(shuō)明理由.21．（8分）在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動(dòng)中，八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的課外實(shí)踐活動(dòng).具體內(nèi)容如下：在一段筆直的公路上選取兩點(diǎn)A、B,在公路另一側(cè)的開闊地帶選取一觀測(cè)點(diǎn)C,在C處測(cè)得點(diǎn)A位于C點(diǎn)的南偏西45°方向，且距離為100血米，又測(cè)得點(diǎn)B位于C點(diǎn)的南偏東60°方向.已知該路段為鄉(xiāng)村公路，限速為 60千米/時(shí)，興趣小組在觀察中測(cè)得一輛小轎車經(jīng)過(guò)該路段用時(shí) 13秒，請(qǐng)你幫助他們算一算，這輛小車2 ,-.',3^1.73,計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）■月 E22.（10分）如圖，在4ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交NACB的角平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（3）在第（2）問(wèn)的結(jié)論下，若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為.23.（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C路線以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.將4APE以EP為折痕折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M.

圖3） 圜仁）（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，且點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上，且點(diǎn)M也在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段BM長(zhǎng)的最小值.24.（12分）已知：在4ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.圖工 圖？ 圖3（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證：①BDLCF.②CF=BC-CD.（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系.②若連接正方形對(duì)角線人￡、DF,交點(diǎn)為O,連接OC,探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由.八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共45分）（3分）若二次根式「不工有意義，則x的取值范圍為（ ）A.xN2B.x/2C.x>2D.xN0【解答】解：由題意得：x-2三0,解得：xN2,故選：A.（3分）下列二次根式中，不能與看合并的是（ ）A.2B.??C.■/'歪D.AS【解答】解：A、A=’，，故A能與巧合并；B、'.在2\巧,故B能與回合并；C、,.工］二2不，故C不能與回合并；D、????藍(lán)二三門,故D能與；合并；故選：C.【解答】解：因鄭、C、+"2=2有【解答】解：因鄭、C、+"2=2有；3.（3分）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）D、所以，這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.故選（3分）若W-L，所以，這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式.故選（3分）若W-L，則（ ）A.b>3B.b<3C.bN3D.bW3【解答】解：,<（3-b?=3-b，???3-bN0,解得bW3.故選D..（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A.6，7，8 B.5，6，7C.4，5，6D.3，4，5【解答】解：A>762+72=36+49=8582=64,.??62+72/82,則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；B、752+62=25+36=6；172=49,.52+62/72,則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；C、742+52=16+25=4；162=36,.42+52/62,則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形；D、732+42=9+16=85；52=25,.32+42=52,則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)能組成直角三角形；故選：D..（3分）下列命題的逆命題是正確的是（）A.若@=1則Ua2=b2B.若a>0,b>0,則ab>0C.等邊三角形是銳角三角形D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【解答】解：A、逆命題為若a2=b2,則2=］此逆命題為假命題；B、逆命題為ab>0,則a>0,b>0,此逆命題為假命題；C、逆命題為銳角三角形是等邊三角形，此逆命題為假命題；D、逆命題為對(duì)應(yīng)邊相等的三角形為全等三角形，此逆命題為真命題.故選：D..（3分）如圖，在Rt^ABC中，NC=90°,NA=30°BC=2則AB=（）C C 月.【解答】解：???R{4ABC中，NC=90°,NA=30°,BC=2,.??BC=-f--AB???AB=2BC=2X2=4,故選：A.8．（3分）一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88°【解答】解：兩組對(duì)角分別相等的四邊形;平行四邊形，故B不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88°,108°,88°時(shí)，第四個(gè)角是6°,故A不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次圜8°,92°,92°,第四個(gè)角是88°,而C中相等的兩個(gè)角不是對(duì)角故C錯(cuò)，D中滿足兩組對(duì)角分別相等，因而是平行四邊形.故選：D.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線人gBD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）A.AB〃CD,AD〃BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC,AB〃CDD.AB=CD,AD=BC【解答】解：A、根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C.10.（3分）八年級(jí)（3）班同學(xué)要在廣場(chǎng)上布置一個(gè)矩形的花壇,計(jì)劃用紅花擺成兩條對(duì)角線.如果一條對(duì)角線用了49盆紅花,還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花（）A.48盆B.49盆C.50盆D..51盆【解答】解：???矩形的對(duì)角線互相平分且相等，???一條對(duì)角線用了49盆紅花，中間一盆為對(duì)角線交點(diǎn)，49-1=48,???還需要從花房運(yùn)來(lái)紅花48盆；故選：A.11.（3分）若一直角三角形的兩邊為5和12,則它第三邊的長(zhǎng)為（）

■.-119 ?/或?:壬【解答】解：由題意得：.Frf=13;7^二^二］西故選：D.12.（3分）平行四邊形ABCD中，AB=LBC=代，AC=2,則連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所成的四邊形是（ ）A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形【解答】解：■平行四邊形ABCD中,AB=LBC個(gè)后，AC=2,??AB2+BC2=AC2,??NABC=90°,??四邊形ABCD為矩形，??連接矩形ABCD的四邊中點(diǎn)所成的四邊形是菱形，故選：B.13．（3分）如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，給出“弦圖”這位數(shù)學(xué)家是（）A.畢達(dá)哥拉斯B.祖沖之C.趙爽D.華羅庚【解答】解：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是勾股定理．故選：C.14.（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)。，點(diǎn)。又是正方形ABCO的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.無(wú)論正方形ABC0繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩1個(gè)正方形重疊部分的TOC\o"1-5"\h\z面積，總等于一個(gè)正方形面積的（） 111+ . . ,"t"2 3 4 5【解答】解：（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)OABCO繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到其邊OA,OC分別于正方形ABCD的兩條對(duì)角線重合這一特殊位置時(shí)，111 1 14正方形ABCD，（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)OABCO繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖位置時(shí).???四邊形ABCD為正方形,1AZOAB=ZOBF=45°,OA=OBBOLAC,即NAOE+NEOB=90°,又???四邊形A‘B‘C'O為正方形，???NA‘OC'=90°,即NBOF+NEOB=90°,AZAOE=ZBOF,rZA0E=ZB0F在△AOE和△BOF中，.AO=BOtZ0AE=ZW.??△AOE/ABOF（ASA）,兩個(gè)正方形重疊部分△BOE△BOF，'△AOE^ABOF，方形面積的.故選：C.15.（3分）如圖，點(diǎn)P是口ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，△PCD、^PDA，設(shè)它們的面積分別是S’S、S3①s+s=s+s；②如果s>s，則s>S；③若3點(diǎn)一定在對(duì)角線8口上.4 2 3 1其中正確的有（ ）A.①③B.②④C.②③D.①④【解答】解：V四邊形ABCD是平行四邊形，???AB=CD，AD=BC，設(shè)點(diǎn)P到AB、BC、CD、口人的距離分別為h、h、工 工 工 二ADh，上 上 工 2 4丁yABh1^€Dh3=yAB-hAB，連接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、^PBC、、S，給出如下結(jié)論：S3=2s1，則uS4=2S2；④若S1-S2=S3-S4，貝uPh§、h，正正方形ABCD.綜上所知，無(wú)論正方形ABCO繞點(diǎn)。怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正11112 2BC，又VS平行四邊形ABCD=A*JBC?hBC.S+S=S+S，故①正確;根施S4>S口能判斷h>h，不能判斷h>h42 42 3根據(jù)S=2S,能得出h=2h,不能推出h=2h31VS-S=S-S,3112，即不能得出S>S,???②錯(cuò)誤;即不能推出S4=2S2，1???③錯(cuò)誤；1 2 3dl???S-Sa+SjS平行四邊形ABCD，如圖所示：故選：D.二、解答題（共9題，共75分）（6分）計(jì)算:.?座一通-/27?/前i用二5,；（2）原式=/；”曲:二/=15.（6分）計(jì)算：_ ）-S,,?-（?.『1.-3）?！窘獯稹拷猓海?）原式=9-5二4；?工2.2-1其中，a=2+9（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-2）-（a其中，a=2+9^^三丑生一aa義^^a Q-2）2二￡，二之 二:『不m二■工（7分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線人^BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)。且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證：OE=OF.【解答】證明：??【解答】證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，???AB〃CD,OA=OC,AZEAO=ZFCO,在AAOE和ACOF中'rZEAQ=ZFCOOA=QCLZAOE=ZCOFAAAOE^ACOF(ASA),???OE=OF.(8分)如圖，菱形ABCD的較短對(duì)角線8口為4,NADB=60°,E、F分別在AD,CD上，且NEBF=60°.(1)求證：AABE/△DBF；(2)判斷ABEF的形狀，并說(shuō)明理由.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是菱形，???AD=AB,VZADB=60°,???△ADB是等邊三角形，4BDC是等邊三角形，AAB=BD,ZABD=ZA=ZBDC=60°,VZABD=ZEBF=60°,AZABE=ZDBF,在4ABE和4DBF中，<Za=ZbdfAB二ED ,/AM二4口即,△ABE/△DBF.(2)解：結(jié)論：4BEF是等邊三角形.理由：:△ABE/△DBF,ABE=BF,VZEBF=60°,??.△EBF是等邊三角形.（8分）在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動(dòng)中，八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的課外實(shí)踐活動(dòng).具體內(nèi)容如下：在一段筆直的公路上選取兩點(diǎn)A、B,在公路另一側(cè)的開闊地帶選取一觀測(cè)點(diǎn)C,在C處測(cè)得點(diǎn)A位于C點(diǎn)的南偏西45°方向，且距離為1006米，又測(cè)得點(diǎn)B位于C點(diǎn)的南偏東60°方向.已知該路段為鄉(xiāng)村公路，限速為60千米/時(shí)，興趣小組在觀察中測(cè)得一輛小轎車經(jīng)過(guò)該路段用時(shí)13秒，請(qǐng)你幫助他們算一算，這輛小車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：?-1.41,J-1.73,計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【解答】解：如圖，作CDLAB【解答】解：如圖，作CDLAB于點(diǎn)D.??在Rt^ADC中，ZACD=45O,AC=100”，，,J???,CD=AC-cosNACD=_AC=100,2??AD=CD=100.??在Rt^CDB中，NBCD=60°,???NCBD=30°,■.3CD=100.,；■：.■3 (.■'"3+1)^273.又???小轎車經(jīng)過(guò)AB路段用時(shí)13秒，???小轎車的速度為普=21米/秒. (5分)而該路段限速為60千米/時(shí)-16.67米/秒，V21>16.67,???這輛小轎車超速了.22.(10分)如圖，在4ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交NACB的角平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證：EO=FO；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CEAF是矩形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下，若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請(qǐng)直接寫出凹四邊形ABCE的面積為24.【解答】（1）證明：???EF〃BC,AZOEC=ZBCE,VCE平分/ACB,???NBCE=NOCE,???NOEC=NOCE,??EO=CO,同理：FO=CO,??EO=FO；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEAF是矩形；理由如下:由（1）得：EO=FO,又TO是AC的中點(diǎn)，??AO=CO,??四邊形CEAF是平行四邊形，TEO=FO=CO,AEO=FO=AO=CO,??EF=AC,??四邊形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四邊形CEAF是矩形，??NAEC=90°,.??AO%：AE2+EC2T*+產(chǎn)5，晟EC=X3X4=6,?T22+52=132,即AB2+AC2=BC2,??.△ABC是直角三角形，NBAC=90°,%B?AC=1X12X5=30,???凹四邊形ABCE的面積=4ABC的面積-4ACE的面積=30-6=24；故答案為：24.23.（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C路線以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.將4APE以EP為折痕折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M.圖（1） 圖門）（1）如圖（1）,當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，且點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上，且點(diǎn)M也在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段BM長(zhǎng)的最小值2Vzi-10.【解答】解：（1）如圖1,作EFLBC于F,AP=t，則PB=8-t,PM=t,EF=AB=8,VZB=ZPME=ZEFM=90°,.??△PBMs^MFE,，典理，PMEMBM='"t,在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2,（8-t）2+喋寸）2=t2,解得：t=5；（2）由題意可知，ZAPE=ZMPE,ZAEP=ZMEP,???BC〃AD,AZMPE=ZAEP,??四邊形APME為菱形，??AP=AE=10,在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2,即82+（t-8）2=102,解得：t=2（不合題意），t=14；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段BE上時(shí)，BM最小，VAB=8,AE=10,由勾股定理，BE=2J,BM=2「五-10.24.（12分）已知：在4ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）.