5.2.2　平行線的判定

復(fù)習(xí)：1．直線的位置關(guān)系有哪幾種？2．怎樣的兩條直線平行？3．你知道平行線有哪些性質(zhì)？新課導(dǎo)入BHF=DGFCDABEFGH．p

我們用三角板和直尺過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線AB的平行線CD，你能發(fā)現(xiàn)這種畫(huà)法實(shí)際上是畫(huà)哪兩個(gè)角相等?HG

在同一平面內(nèi)，有兩條直線m、n，如何判斷它們是否平行？mnmn

在同一平面內(nèi)，有兩條直線a、b如何判斷它們是否平行？45°．45°aba∥b

60°在同一平面內(nèi)，有兩條直線a、b如何判斷它們是否平行？●60°aba∥b

在同一平面內(nèi)，有兩條直線a、b如何判斷它們是否平行？30°．30°aba∥b

51°51°αβ117°117°86°86°●兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行．結(jié)論126°135°126°107°141°168°72°“會(huì)不會(huì)有某一特定時(shí)刻，即使同位角不等而兩直線平行呢？”

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等、兩直線平行αβabc知識(shí)要點(diǎn)平行線的判定方法1：同位角相等兩直線平行．即：∵DHF=BGF，∴AB∥CD．ABCDEFGHEF∥GH∠2=∠5EF∥GH∠3=∠4如果，能判定哪兩條直線平行?∠1=∠2AB∥CD4123ABCEFD5HG如圖，哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD?∠3=∠41432ADCB

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？90°ab

如下圖，木工用角尺的一邊緊靠工件邊緣，另一邊畫(huà)條直線a，b．這兩條直線平行嗎？為什么？直線a與b平行．同位角相等，兩直線平行．

能否利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角來(lái)判定兩直線平行呢？想一想解：∵2＝3(已知）且1＝2（對(duì)頂角相等）

∴1=3

∴m//n(同位角相等，兩直線平行）．

如果2=3，m//n？寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程．nml231

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．知識(shí)要點(diǎn)平行線的判定方法2：

如果1+2=1800能判定m//n嗎?寫(xiě)出你的推導(dǎo)過(guò)程．解:∵1+2=180°2+3=180°

∴1=3

∴m//n（同位角相等，兩直線平行）．312mnl

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．知識(shí)要點(diǎn)平行線的判定方法3：例：已知：如圖，∠1=∠4，∠2=∠3，求證：l1∥l2．解：∵∠1=∠4，∠3=∠4（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠3，∴l(xiāng)1∥l3(同位角相等，兩直線平行）∵∠2＝∠3（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴l(xiāng)2∥l3，∴l(xiāng)1∥l2．圖形條件結(jié)論理由同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角a//ba//ba//b同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定課堂小結(jié)∠1=∠2∠2=∠3∠2＋∠4=180°12））abc23））abc24））abc解:∵∠1=82°，∠2=98°(已知)∴∠1+∠2=

()又∵

+∠5=180°（）∴∠1=∠5()∴a//b()∴

=∠4()又∵

∠3＝80°（已知）∴

（）

abcd15243180°等式性質(zhì)∠2鄰補(bǔ)角的定義同角的補(bǔ)角相等同位角相等，兩直線平行∠3兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠4＝80°等量代換隨堂練習(xí)1．如圖，∠1=82°，∠2=98°，∠3＝80°，求∠4的度數(shù)．

解:∵AD//BC(已知)∴∠CAD=∠C()∠BAD+∠B=180°（）又∵∠B=50°(已知)∴∠BAD=

()∵

（已知）∴∠

=∠BAD()∴∠CAD=_____

∴

（）ABCD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)130°等式性質(zhì)AC平分∠BADCAD角平分線的定義65°∠C＝65°等量代換2．如圖，已知：AD//BC，AC平分∠BAD，∠B=50°，求∠C的度數(shù)．３．如圖：若1=3可以判斷哪兩條直線平行？若2=4可以判斷PM∥QN嗎？為什么？提示：由1=