專題06二次函數(shù)與圓的綜合問題原卷版

備戰(zhàn)2020中考數(shù)學之解密壓軸解答題命題規(guī)律專題06專題06二次函數(shù)與的綜合問題【典例分析】【例1】(2019?湖南中考真題)如圖，拋物線y=ax2+6ax(a為常數(shù)，a>0)與x軸交于O,A兩點，點B為拋物線的頂點，點。的坐標為(t,0)(-3VtV0),連接BD并延長與過O,A,B三點的。P相交于點C.(1)求點A的坐標；(2)過點C作。P的切線CE交x軸于點E.①如圖1,求證：CE=DE；②如圖2,連接AC,BE,BO,超 1 1當a=—,NCAE=/OBE時，求 一的值3 ODOE圖1 圖1 圖2[例2](2018-山東中考真題)如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點A(1,2)且與x軸相切于點B.(1)當x=2時，求。P的半徑；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；(3)請類比圓的定義(圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合)，給(2)中所得函數(shù)圖象進行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到 的距離等于到 的距離的所有點的集合.(4)當。P的半徑為1時，若。P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點C、D,其中交點D(m,n)在點C的右側(cè)，請利用圖②，求cosZAPD的大小.

【例3】(2018?江蘇中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP^x軸，垂足為點P,連接AD、BC.(1)求點A、B、D的坐標;(2)若4AOD與^BPC相似，求a的值;(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【例4】(2009?山東中考真題)如圖，在平面直角坐標系二中，半徑為1的圓的圓心;在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于二,，二二四點.拋物線二；「一.-:與軸交于點二，與直線二交于點且:，.分別與圓。相切于點二和點;(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸交軸于點三，連結(jié)二三，并延長二二交圓二于F,求三的長.(3)過點工作圓：的切線交；：的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上，說明理由.

【例5】(2017?四川中考真題)如圖，已知拋物線(a于0的圖象的頂點坐標是(2,1),1?并且經(jīng)過點(4,2),直線.二：-'--與拋物線交于B,D兩點，以BD為直徑作圓，圓心為點C,圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點M(t,1),直線m上每一點的縱坐標都等于1.(1)求拋物線的解析式；(2)證明：圓C與x軸相切；(3)過點B作BE^m,垂足為E,再過點D作DF^m,垂足為F,求MF的值.【例6】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的。M【例6】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的。M的內(nèi)接四邊形，點A,B在x.軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交0M于點E,垂足為點M,且點D平分(1)求過A,B,E三點的拋物線的解析式;(2)求證：四邊形AMCD是菱形;(3)請問在拋物線上是否存在一點P,使得△ABP的面積等于定值5?若存在，請求出所有的點P的坐標;若不存在，請說明理由.【變式訓練】一、單選題11.如圖，拋物線y11.如圖，拋物線y=4X軸交于A、B兩點，P是以點c(0,3)為圓心，2為半徑的圓上的動點,。是線段PA的中點，連結(jié)OQ.則線段OQ的最大值是（）A.341B.--2D.425。是線段PA的中點，連結(jié)OQ.則線段OQ的最大值是（）A.341B.--2D.4252.已知拋物線y=a(x-3)2+1過點C(0作圓，記作。D,下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；②點C在。D外；③在拋物線上存在一點E,能使四邊形ADEC為平行四邊形；④直線CM與。D相切.正確的結(jié)論是（）A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④3.如圖，在RtVOAB中，/AOB=90o,OA=4,OB=3.eO的半徑為2,點P是線段AB上的一動點，過點P作eO的一條切線PQ,Q為切點.設(shè)AP=x,PQ2=y，則丁與x的函數(shù)圖象大致是（）4.如圖，拋物線4.如圖，拋物線y=4（x+2）（x-8）與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,頂點為M,以AB為直徑作。徑作。D.下列結(jié)論：①拋物線的最小值是-8；②拋物線的對稱軸是直線x=3；③。D的半徑為4；④拋物線上存在點E線上存在點E,使四邊形ACED為平行四邊形；⑤直線CM與。D相切.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.如圖，在Rt2OAB中，NAOB=90°,OA=4,OB=3.0O的半徑為2,點P是線段AB上的一動點,過點P作。O的一條切線PQ,Q為切點.設(shè)AP=x,PQ2=y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）.Q5 "Q5 >?1 0 5-K0 5 ".如圖，半徑為1的eA的圓心A在拋物線y=（x-3）2-1上,AB//x軸交eA于點B（點B在點A的右側(cè)）,1八3.如圖，拋物線y=5x2—x--的圖象與坐標軸交于點A,B,D，頂點為E，以AB為直徑畫半圓交y3正半軸交于點C,圓心為M,P是半圓上的一動點，連接EP.①點E在。M的內(nèi)部；②CD的長為萬+%；3；③若P與C重合，則NDPE=15°；④在P的運動過程中，若AP=66，則PE=<5+\：’3⑤N是PE的中點，當P沿半圓從點A運動至點B時，點N運動的路徑長是2n其中結(jié)論正確的是

.如圖，在平面直角坐標系中，A(-2,0),B(3,5)，經(jīng)過A,B兩點的圓交丁軸于點CD(C在d上方),則四邊形adbc面積的最小值為.9.如圖，已知拋物線y=mx2-6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的。P經(jīng)過該拋物線的頂點C,直線l〃x軸，交該拋物線于M、N兩點，交。P與E、F兩點，若EF=233，則MN的長是 10.如圖，已知拋物線y=ax2+2x過點A(6,3),且與x軸正半軸交于點B,動點C從點O出發(fā)向終點B運動，過點C做x軸的垂線，交直線OA于點E,同時點D以同樣的速度從點B出發(fā)向終點O運動，連接ED,則在整個運動過程中，ZECD外接圓的圓心所走過的路線長是 ,.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2-2x-3,求這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為.

.如圖，拋物線j=-%2—生3%-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，。B的圓心為B，半徑15 15是1,點P是直線AC上的動點，過點P作。B的切線，切點是。，則切線長PQ的最小值是_.三、解答題.如圖，拋物線y=mx2+nx-3(m凄0)與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點，與y軸交于點。，直線y=-x與該拋物線交于E,F兩點.(1)求點C坐標及拋物線的解析式.P是直線EF下方拋物線上的一個動點，作PH±EF于點H,求PH的最大值.(3)以點C為圓心，1為半徑作圓，OC上是否存在點D,使得ZBCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出D點坐標；若不存在，請說明理由..平面直角坐標系％。丁中有點P和某一函數(shù)圖象M，過點p作％軸的垂線，交圖象M于點Q,設(shè)點p,Q的縱坐標分別為Jp,JQ.如果Jp>JQ，那么稱點P為圖象M的上位點；如果jp=JQ，那么稱點P為圖象M的圖上點；如果與7q，那么稱點p為圖象M的下位點.(1)已知拋物線J=%2-2.①在點A(-1,0),B(0,-2),C(2,3)中，是拋物線的上位點的是 ；②如果點d是直線y=%的圖上點，且為拋物線的上位點，求點d的橫坐標xD的取值范圍；(2)將直線y=x+3在直線y=3下方的部分沿直線y=3翻折，直線y=x+3的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記作圖象G.0H的圓心H在x軸上，半徑為1.如果在圖象G和。H上分別存在點E和點F,使得線段EF上同時存在圖象G的上位點，圖上點和下位點，求圓心H的橫坐標xH的取值范圍.15.已知二次函數(shù)y=1x2+bx+c(b、c為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(。「D和點A(4，1).8(1)求b、c的值；(2)如圖1,點C(10,m)在拋物線上，點M是y軸上的一個動點，過點M平行于x軸的直線l平分/AMC,求點M的坐標；1*12(3)如圖2,在(2)的條件下，點P是拋物線上的一動點，以P為圓心、PM為半徑的圓與x軸相交于E、F兩點，若APEF的面積為2v6，請直接寫出點P的坐標..如圖，半徑為1的e1與x軸交于A,B兩點，圓心。］的坐標為(2,0),二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A,B兩點，與y軸交于點C,頂點為M，直線BM與y軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)經(jīng)過坐標原點。的直線l與eq相切，求直線l的解析式.(3)試問在x軸上是否存在點P，使APMD的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由..如圖，已知點B的坐標是(-2,0),點C的坐標是(8,0),以線段BC為直徑作。A,交y軸的正半軸于點D,過B、C、D三點作拋物線.(1)求拋物線的解析式；(2)連結(jié)BD,CD,點E是BD延長線上一點，NCDE的角平分線DF交。A于點F,連結(jié)CF,在直線BE上找一點P,使得APFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點G,使得NGFC=NDCF,若存在，請直接寫出點G的坐標;??若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐