二次根式 省賽一等獎

7二次根式第1課時二次根式的概念及性質(zhì)一、基本目標(biāo)1．了解二次根式及最簡二次根式的概念．2．會化簡二次根式．3．理解并掌握二次根式的性質(zhì)．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式及最簡二次根式的概念．【教學(xué)難點(diǎn)】化簡二次根式．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P41～P42的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)．強(qiáng)調(diào)條件：a≥0、eq\r(a)≥0，也就是說二次根式具有雙重非負(fù)性.2．積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；商的算術(shù)平方根，等于被除數(shù)的算術(shù)平方根除以除數(shù)的算術(shù)平方根.3．乘法法則的推廣：eq\r(a·b·c…n)＝eq\r(a)·eq\r(b)·eq\r(c)…eq\r(n).4．下列式子中，不是二次根式的是(B)A．eq\r(45) B．eq\r(－3)C．eq\r(a2＋3) D．eq\r(\f(2,3))5．計算：eq\r×22500)＝21；eq\r(5\f(4,9))＝eq\f(7,3).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】當(dāng)x________，eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次根式有意義要滿足什么條件？本題是否還要考慮其他條件？【解答】要使eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足被開方數(shù)x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零．【例2】化簡下列二次根式．(1)eq\r(48)；(2)eq\r(8a3b)(a≥0，b≥0)；(3)eq\r(－36×169×－9).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何化簡二次根式？什么樣的二次根式是最簡二次根式？【解答】(1)eq\r(48)＝eq\r(16×3)＝eq\r(16)×eq\r(3)＝4eq\r(3).(2)eq\r(8a3b)＝eq\r(22·a2·2ab)＝eq\r(2a2)·eq\r(2ab)＝2aeq\r(2ab).(3)eq\r(－36×169×－9)＝eq\r(36×169×9)＝6×13×3＝234.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)①若被開方數(shù)中含有負(fù)因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)，如(3)題．②將二次根式盡量化簡，使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(因式)，即化為最簡二次根式．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列二次根式中的最簡二次根式是(A)A．eq\r(30) B．eq\r(12)C．eq\r(8) D．eq\r(\f(1,2))2．下列各式正確的是(D)A．eq\r(－4×－9)＝eq\r(－4)×eq\r(－9)B．eq\r(16＋\f(9,4))＝eq\r(16)×eq\r(\f(9,4))C．eq\r(4\f(4,9))＝eq\r(4)×eq\r(\f(4,9))D．eq\r(4×9)＝eq\r(4)×eq\r(9)3．把eq\r(200)化成最簡二次根式是10eq\r(2).環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)二次根式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(定義\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(形如\r(a)a≥0的式子,有意義的條件：a≥0)),性質(zhì)：\r(a)2＝aa≥0，\r(a2)＝aa≥0,最簡二次根式))請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第2課時二次根式的四則運(yùn)算一、基本目標(biāo)1．了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的．2．會進(jìn)行簡單的二次根式乘除以及加減運(yùn)算．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的四則運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】合并同類二次根式．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P43～P45的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．分別把下面兩個式子：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)等號的左邊和右邊對換，就得到二次根式的乘法法則和除法法則：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)；除法法則：eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0).2．二次根式相加減，先把各個二次根式分別化成最簡二次根式，然后再將被開方數(shù)相同的二次根式分別合并．有括號時，要先去括號．3．計算：(1)eq\r(\f(1,3))×eq\r(27)；(2)eq\f(\r(3),\r(5))；(3)eq\r(80)－eq\r(45)；(4)(2eq\r(5)－eq\r(2))2.解：(1)3.(2)eq\f(\r(15),5).(3)eq\r(5).(4)22－4eq\r(10).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】計算：(1)2eq\r(3)－6eq\r(3)；(2)eq\r(80)－eq\r(20)＋eq\r(5)；(3)eq\f(2,3)eq\r(9x)＋6eq\r(\f(x,4))－2xeq\r(\f(1,x)).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)直接把二次根式合并．(2)、(3)先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)中相同的二次根式合并．【解答】(1)2eq\r(3)－6eq\r(3)＝－4eq\r(3).(2)eq\r(80)－eq\r(20)＋eq\r(5)＝4eq\r(5)－2eq\r(5)＋eq\r(5)＝3eq\r(5).(3)eq\f(2,3)eq\r(9x)＋6eq\r(\f(x,4))－2xeq\r(\f(1,x))＝2eq\r(x)＋3eq\r(x)－2eq\r(x)＝3eq\r(x).【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)將各二次根式化簡為最簡二次根式，然后將被開方數(shù)相同的項合并．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．計算3eq\r(2)－eq\r(2)的值是(D)A．2 B．3C．eq\r(2) D．2eq\r(2)2．計算eq\r(3)×eq\r(5)的結(jié)果是(B)A．eq\r(8) B．eq\r(15)C．3eq\r(5) D．5eq\r(3)3．若最簡二次根式eq\r(3a－8)與eq\r(17－2a)可以合并，則a＝5.4．計算：(1)eq\f(\r(15),\r(3))；(2)eq\r(6)×eq\r(15)×eq\r(10)；(3)eq\r(32)－eq\r(8)；(4)2eq\r(12)＋3eq\r(48).解：(1)eq\r(5).(2)30.(3)2eq\r(2).(4)16eq\r(3).活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】計算：(2eq\r(3)＋3eq\r(2)－eq\r(6))(2eq\r(3)－3eq\r(2)＋eq\r(6))．【互動探索】將括號內(nèi)的各項重新結(jié)合，構(gòu)成平方差公式，再結(jié)合完全平方公式展開并化簡．【解答】原式＝[2eq\r(3)＋(3eq\r(2)－eq\r(6))][2eq\r(3)－(3eq\r(2)－eq\r(6))]＝(2eq\r(3))2－(3eq\r(2)－eq\r(6))2＝12－(18－12eq\r(3)＋6)＝12eq\r(3)－12.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)結(jié)合題目特點(diǎn)使用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法，可以減少計算量．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)二次根式的四則運(yùn)算eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(乘除法則,加減法則,乘法公式))請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！第3課時二次根式的混合運(yùn)算一、基本目標(biāo)正確進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的混合運(yùn)算解決問題．環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P46～P47的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(8,27))－5\r(3)))×eq\r(6)；(2)(5＋eq\r(6))(5eq\r(2)－2eq\r(3))；(3)(2eq\r(3)＋3eq\r(2))×(2eq\r(3)－3eq\r(2))；(4)(4＋3eq\r(5))2.解：(1)eq\f(4,3)－15eq\r(2).(2)19eq\r(2).(3)－6.(4)61＋24eq\r(5).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生對學(xué))【例1】教師節(jié)就要到了，李欣同學(xué)準(zhǔn)備做兩張大小不同的正方形賀卡送給老師以表示祝賀，其中一張面積為288平方厘米，另一張面積為338平方厘米，如果用彩帶把賀卡鑲邊會更漂亮，她現(xiàn)在有1.5米的彩帶，請你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用．(eq\r(2)≈【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)可以通過兩個正方形的面積分別計算出正方形的邊長，進(jìn)一步求出兩個正方形的周長之和，與1.5米比較即可得出結(jié)論．【解答】賀卡的周長為4×(eq\r(288)＋eq\r(338))＝4×(12eq\r(2)＋13eq\r(2))＝4×25eq\r(2)≈(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>，∴李欣的彩帶夠用．【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題是利用二次根式的加法來解決實(shí)際生活中的問題，解答本題的關(guān)鍵在于理解題意并列出算式．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))計算：(1)eq\r(\f(2,5))－eq\r(\f(1,10))；(2)eq\r(12)－eq\r(3)＋eq\r(\f(1,3))；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(18)－\r(\f(1,2))))×eq\r(8)；(4)2eq\r(75)＋eq\r(8)－eq\r(27).解：(1)eq\f(1,10)eq\r(10).(2)eq\f(4,3)eq\r(3).(3)10.(4)7eq\r(3)＋2eq\r(2).活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】已知a＝eq\f(1,\r(5)－2)，b＝eq\f(1,\r(5)＋2)，求eq\r(a2＋b2＋2)的值．【互動探索】要求代數(shù)式的值，可以先化簡已知條件，再利用乘法公式變形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．【解答】∵a＝eq\f(1,\r(5)－2)＝eq\f(\r(5)＋2,\r(5)－2\r(5)＋2)＝eq\r(5)＋2，b＝eq\f(1,\r(5)＋2)＝eq\f(\r(5)－2,\r(5)＋2\r(5)－2)＝eq\r(