高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)

關(guān)于高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

回顧前面學(xué)過的三角函數(shù)定義,

稱為正弦函數(shù),如果取,將會得到正弦函數(shù)的精確定義。如圖所示的坐標(biāo)系,這是一個(gè)單位圓,我們把規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段MP的數(shù)量記為MP.yxxO-1PMA(1,0)第2頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日如果MP的方向和y軸方向一致，MP為正，

如果MP的方向和y軸方向相反，MP為負(fù)。那么有向線段MP的數(shù)量與sin有什么關(guān)系？MP的符號和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的符號相同，即

sin=y=MP.我們知道冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，他們都是精確定義。第3頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日用x代替α，正弦符號后面的角x采用弧度制，這就和函數(shù)值實(shí)數(shù)十進(jìn)制是一致的。通過角終邊的旋轉(zhuǎn)可知，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，再從正弦線的大小可知，函數(shù)值的取值范圍是[-1，1]。1.正弦函數(shù)的精確定義第4頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日2.正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1第5頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日(2,0)(,-1)(

,0)(,1)正弦函數(shù)的圖象1)圖象作法---五點(diǎn)法2)正弦曲線x6yo--12345-2-3-41(0,0)第6頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日3.正弦函數(shù)的性質(zhì)觀察圖像，y=sinx的定義域：Ry=sinx的值域?yàn)閇-1,1]。那么正弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？第7頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日觀察正弦曲線，每隔2個(gè)單位長度，其圖像有什么變化？從三角函數(shù)誘導(dǎo)公式也可得出，對于任意一個(gè)角x，都有特別的，當(dāng)k=1時(shí)，有若記,,則對任意第8頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日周期性的定義

對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.第9頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日由此可知，正弦函數(shù)y=sinx是周期函數(shù)，且以及都是正弦函數(shù)周期。思考：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？

一般地，如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.如無特殊說明，我們指的周期就是最小正周期。第10頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)論：正弦函數(shù)是奇函數(shù)。奇偶性一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x

)，那么就說f(x)是偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就說f(x)是奇函數(shù)第11頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日（1）觀察正弦函數(shù)圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對稱？（2）正弦函數(shù)在長度為的區(qū)間內(nèi)具有怎樣的單調(diào)性？(2,0)(,-1)(

,0)(,1)(0,0)x6yo--12345-2-3-41第12頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日第13頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日正弦函數(shù)的對稱軸方程是第14頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日4.正弦函數(shù)圖像的左右上下平移及其推廣觀察

圖像

第15頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日結(jié)論：

的圖象，可以看作是把正弦曲線上的所有的點(diǎn)向左（）或向右（）平行移動個(gè)單位長度而得到.

?第16頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日推廣到其他函數(shù)上去如一些復(fù)合的二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，只要畫出基本函數(shù)圖像，把基本函數(shù)圖像平移就可以得到新的函數(shù)圖像。第17頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日二次函數(shù)的左右平移第18頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日指數(shù)函數(shù)的左右平移第19頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日對數(shù)函數(shù)的左右平移第20頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日再畫出以下函數(shù)圖像，觀察圖像可總結(jié)上下平移規(guī)律。函數(shù)的上下平移規(guī)律第21頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日

畫出函數(shù)y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：x

sinx1+sinx02

1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線第22頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日正弦函數(shù)的上下平移第23頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日二次函數(shù)的上下平移第24頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日指數(shù)函數(shù)的上下平移第25頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日對數(shù)函數(shù)的上下平移第26頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日觀察下列正弦型函數(shù),是由正弦曲線怎樣得到的?先平移再縮小或擴(kuò)大橫坐標(biāo),或先伸縮橫坐標(biāo)再平移都可以.5.正弦型函數(shù)與正弦函數(shù)的坐標(biāo)變換

第27頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日(1)和(2)的函數(shù)圖像第28頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日(3)的函數(shù)圖像和正弦函數(shù)圖像第29頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日在函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等。同正弦曲線上橫坐標(biāo)為因此，函數(shù)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變而得到的。類似地，的圖象，函數(shù)可以看作把正弦曲線上所有倍，縱坐標(biāo)不變而得到的。橫坐標(biāo)伸長到原來的點(diǎn)的第30頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日小結(jié)：當(dāng)ω＞1時(shí)，縱坐標(biāo)不變當(dāng)０＜ω＜1時(shí)，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變第31頁，共33頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)：1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的點(diǎn)的（）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變．B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．C．縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變．D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變．A點(diǎn)的（）2．為了