2012高中數(shù)學(xué)第10課時函數(shù)奇偶性(教師版)蘇教版

第十課時函數(shù)的奇偶性（1）【學(xué)習導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)習要求奇偶性定義1．認識函數(shù)奇偶性的含義；函數(shù)奇偶性奇偶性與函數(shù)圖像2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性；奇偶性的證明3．初步學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)自學(xué)評論1．偶函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的隨意一個x，都有f(x)f(x)，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)．注意：（１）“隨意”、“都有”等重點詞；（２）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)隨意一個x都一定建立；2．奇函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)yf(x)的定義域內(nèi)的隨意一個x，都有f(x)f(x)，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)．3．函數(shù)圖像與單一性：奇函數(shù)的圖像對于原點對稱；偶函數(shù)的圖像對于y軸對稱．4．函數(shù)奇偶性證明的步驟：（1）觀察函數(shù)的定義域能否對于“0”對稱；（2）計算f(x)的分析式，并觀察其與f(x)的分析式的關(guān)系；(3)下結(jié)論.【精模典范】

一．判斷函數(shù)的奇偶性：例1：判斷以下函數(shù)是不是奇函數(shù)或偶函數(shù)：判斷以下函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x(2)f(x)3x1(3)f(x)x6x48，x[2,2)(4)f(x)0(5)f(x)2x43x2析：函數(shù)的奇偶性的判斷和證明主要用定義。【解】(1)函數(shù)f(x)x3x的定義域為R，對于原點對稱，且f(x)(x)3(x)[x3x]f(x)，所以該函數(shù)是奇函數(shù)。函數(shù)f(x)3x1的定義域為R，對于原點對稱，f(x)3(x)13x1f(x)且f(x)f(x)，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即是非奇非偶函數(shù)。(3)函數(shù)f(x)x6x48，x[2,2)的定義域為[2,2)不對于原點對稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。(4)函數(shù)f(x)0的定義域為R，對于原點對稱，f(x)0f(x)f(x)，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。(5)函數(shù)f(x)2x43x2的定義域為R，對于原點對稱，f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)。二．依據(jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特別的函數(shù)值：例2：已知函數(shù)yf(x)是定義域為R的奇函數(shù)，求f(0)的值．【解】yf(x)是定義域為R的奇函數(shù)，∴f(x)f(x)對隨意實數(shù)x都建立，把x0代入f(x)f(x)得f(0)f(0)，∴f(0)0．三．已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值：例3：已知函數(shù)f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函數(shù)，務(wù)實數(shù)m的值．【解】∵f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函數(shù)，∴f(x)f(x)恒建立，即(m2)(x)2(m1)(x)3(m2)x2(m1)x3恒建立，∴2(m1)x0恒建立，∴m10，即m1．追蹤訓(xùn)練一1.給定四個函數(shù)yx33x；y1x31x21(x0)；y；y；x(B)x此中是奇函數(shù)的個數(shù)是(A)１個(B)２個(C)３個(D)４個假如二次函數(shù)yax2(b3)xc(a0)是偶函數(shù)，則b３．判斷以下函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)(x1)(1x)21x2（2）f(x)1x22|x2|（3）f(x)1x2x21解：(1)函數(shù)f(x)(x1)(1x)21x2的定義域為(1,1)，對于原點對稱，f(x)(x1)(1x)21x2(x1)1x1x21xx，對于定義域中的隨意一個f(x)1(x)21x2f(x)所以該函數(shù)是偶函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)1x2的定義域2|x2|1x20得x[1,0)(0,1]對于原點對稱，2|x2|0此時f(x)1x21x21x22|x2|2(x2)x

聽課漫筆1(x)21x2f(x)f(x)(x)x所以該函數(shù)是奇函數(shù)；(3)函數(shù)f(x)1x2x21的定義域為{1,1}對于原點對稱，此時f(x)0,x{1,1}，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?！具x修延長】結(jié)構(gòu)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值：例３:已知函數(shù)f(x)x5ax3bx8若f(2)10，求f(2)的值。析：該函數(shù)分析式中含有兩個參數(shù)，只有一個等式，故一般不可以求得a,b的值，而兩個自變量互為相反數(shù)，我們應(yīng)當從這兒著手解決問題?！窘狻糠椒ㄒ唬河深}意得f(2)(2)5a(2)3b(2)8①f(2)25a23b28②①＋②得f(2)f(2)16f(2)10∴f(2)26方法二：結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)f(x)8，則g(x)x5ax3bx必定是奇函數(shù)又∵f(2)10，∴g(2)18所以g(2)18所以f(2)818，即f(2)26．說明：１．假如函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)yf(x)擁有奇偶性；依據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；２．奇、偶函數(shù)的定義域?qū)τ凇?”對稱．假如一個函數(shù)的定義域不對于“0”對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；思想點拔：對于定義域中的隨意一個x，一、等式f(x)f(x)和f(x)f(x)的變聽課漫筆形形式：5．若f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，f(x)是我們在商討或證明函數(shù)的奇偶性過程中，處了將f(x)進行化簡，其方向是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)或價f(x)f(x)當f(x)f(x)

f(x)之外，我們還能夠看到其等1形式f(x)g(x)，求f(x)的表達式．x2f(x)f(x)f(x)0、解：由題意得：x1f(x)f(x)f(x)0或1110恒建即刻，也有則f(x)(2x1x2)f(x)f(x)12xx1、【師生互動】f(x)f(x)f(x)f(x)1．f(x)追蹤訓(xùn)練1．以下結(jié)論正確的選項是：(C)學(xué)生懷疑(A)偶函數(shù)的圖象必定與y軸訂交；(B)奇函數(shù)的圖象必定過原點；(C)偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點，則它與軸的交點的個數(shù)必定是偶數(shù)；(D)定義在R上的增函數(shù)必定是奇函教師釋疑數(shù)．2.若函數(shù)fx為奇函數(shù)，且當x0時，fxx1，則當x0時，有（C）（）(C)fxfx≤0(D)fx－fx0設(shè)函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)有定義，以下函數(shù)．y=－|f（x）|y=xf（x2）