高中數(shù)學(xué)第3章概率32古典概型教學(xué)案蘇教版必修3蘇教版高一必修3數(shù)學(xué)案

古典概型預(yù)習(xí)課本P100～103，思慮并達(dá)成以下問(wèn)題1．什么叫基本領(lǐng)件？什么叫等可能事件？2．什么叫古典概型？古典概型有什么特色？3．古典概型的概率計(jì)算公式是什么？[新知初探]1．基本領(lǐng)件與等可能事件(1)基本領(lǐng)件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果．(2)等可能事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都同樣，則稱這些基本事件為等可能基本領(lǐng)件．[點(diǎn)睛](1)基本領(lǐng)件是試驗(yàn)中不可以再分的簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其余事件能夠用它們來(lái)表示．(2)任何兩個(gè)基本領(lǐng)件是不會(huì)同時(shí)發(fā)生的．(3)任何事件都能夠表示成基本領(lǐng)件的和．2．古典概型(1)特色：①有限性：全部的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的．(2)定義：將知足上述條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型．(3)古典概型概率的計(jì)算公式：假如1次試驗(yàn)的等可能基本領(lǐng)件共有n個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是1；假如某個(gè)事件

A包括了此中

m個(gè)等可能基本領(lǐng)件，那么事件

A發(fā)生的概率為

P(A)nm＝n.即P(A)＝事件A包括的基本領(lǐng)件數(shù).試驗(yàn)的基本領(lǐng)件總數(shù)[點(diǎn)睛]mmm古典概型的概率公式P(A)＝n與事件A發(fā)生的頻次n有實(shí)質(zhì)的差別，此中P(A)＝n是一個(gè)定值，且對(duì)同一試驗(yàn)的同一事件m，n均為定值，而頻次中的m，n均隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，但跟著試驗(yàn)次數(shù)的增添頻次總靠近于P(A)．[小試身手]1．一個(gè)家庭中有兩個(gè)兒童，則全部等可能的基本領(lǐng)件是________．(列舉出來(lái))答案：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)2．從字母a，b，c，d中隨意拿出兩個(gè)不一樣字母的試驗(yàn)中，有哪些基本領(lǐng)件？這些基本領(lǐng)件是等可能基本領(lǐng)件嗎？解：共有6個(gè)基本領(lǐng)件：A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}，D＝{b，c}，E＝{b，d}，F(xiàn)＝{c，d}．每個(gè)基本領(lǐng)件取到的概率都為1，屬于等可能基本領(lǐng)件．6[典例]以下概率模型是古典概型嗎？為何？古典概型的判斷(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)隨意拿出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；(2)向上投擲一枚不平均的舊硬幣，求正面向上的概率；(3)從1,2,3，，100這100個(gè)整數(shù)中隨意拿出一個(gè)整數(shù)，求取到偶數(shù)的概率．[解](1)不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間[1,10]中有無(wú)窮多個(gè)實(shí)數(shù)，拿出的那個(gè)實(shí)數(shù)有無(wú)窮多種結(jié)果，與古典概型定義中“全部可能結(jié)果只有有限個(gè)”矛盾．不是古典概型，因?yàn)橛矌挪黄骄率埂罢嫦蛏稀迸c“反面向上”的概率不相等，與古典概型定義中“每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性同樣”矛盾．是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中全部可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，并且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等．只有同時(shí)知足有限性和等可能性這兩個(gè)條件的試驗(yàn)才是古典概型，兩個(gè)條件只需有一個(gè)不知足就不是古典概型．[活學(xué)活用]以下隨機(jī)事件：①某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，，10環(huán)；②一個(gè)小組有男生5人，女生3人，從中任選1人進(jìn)行活動(dòng)報(bào)告；③一只使用中的燈泡壽命長(zhǎng)短；④拋出一枚質(zhì)地平均的硬幣，察看其出現(xiàn)正面或反面的狀況；⑤中秋節(jié)前夜，某市工商部門(mén)檢查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”．這些事件中，屬于古典概型的有________．分析：題號(hào)判斷原由剖析①不屬于命中0環(huán)，1環(huán)，2環(huán)，，10環(huán)的概率不必定同樣②屬于任選1人與學(xué)生的性別沒(méi)關(guān)，還是等可能的③不屬于燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無(wú)窮多種可能④屬于該試驗(yàn)結(jié)果只有“正”“反”兩種，且時(shí)機(jī)均等⑤不屬于該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”與“差”的概率不必定同樣答案：②④[典例]從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，連續(xù)取兩放回”與“不放回”問(wèn)題次．(1)若每次拿出后不放回，連續(xù)取兩次，求拿出的產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率；(2)若每次拿出后又放回，求拿出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率．[解](1)每次取一件，取后不放回地連續(xù)取兩次，其全部可能的結(jié)果為(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，此中小括號(hào)內(nèi)左側(cè)的字母表示第1次拿出的產(chǎn)品，右側(cè)的字母表示第2次拿出的產(chǎn)品．由6個(gè)基本領(lǐng)件構(gòu)成，并且能夠以為這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“拿出的兩件中恰巧有一件次品”這一事件，則A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．事件A由4個(gè)基本領(lǐng)件構(gòu)成．因此42P(A)＝＝.63(2)有放回地連續(xù)拿出兩件，其全部可能的結(jié)果為(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)共9個(gè)基本領(lǐng)件．因?yàn)槊恳患a(chǎn)品被取到的時(shí)機(jī)均等，所以能夠以為這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．用B表示“恰有一件次品”這一事件，則B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．4事件B由4個(gè)基本領(lǐng)件構(gòu)成，因此P(B)＝.9抽取問(wèn)題是古典概型的常有問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題需要注意兩點(diǎn)：一是所給問(wèn)題能否需要將被抽取的個(gè)體進(jìn)行劃分才能知足古典概型的條件，二是看抽取的方式是有放回還是不放回，兩種抽取方式對(duì)基本領(lǐng)件的總數(shù)是有影響的．此外，不放回抽樣看作無(wú)序或有序抽取均可，有放回抽樣要看作有序抽?。甗活學(xué)活用]從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)字中隨意有放回地連續(xù)抽取兩個(gè)數(shù)字，求以下事件的概率：(1)兩個(gè)數(shù)字不一樣；(2)兩個(gè)數(shù)字中不含有1和5；(3)兩個(gè)數(shù)字中恰有一個(gè)1.解：全部基本領(lǐng)件為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25個(gè)．4(1)設(shè)A＝“兩個(gè)數(shù)字不一樣”，則P(A)＝25＝5.9(2)設(shè)B＝“兩個(gè)數(shù)字中不含1和5”，則P(B)＝25.8(3)設(shè)C＝“兩個(gè)數(shù)字中恰有一個(gè)1”，則P(C)＝25.[典例]有A，B，C，成立D概四率位模貴型賓解，決應(yīng)問(wèn)分題別坐在a，b，c，d四個(gè)席位上，此刻這四人均未留神，在四個(gè)席位上隨意就座．(1)求這四人恰巧都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰巧都沒(méi)坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．[解]將A，B，C，D四位嘉賓就座狀況用以下圖的圖形表示出來(lái)．a(chǎn)席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位由圖可知，全部的等可能基本領(lǐng)件共有24個(gè)．(1)設(shè)事件A為“這四人恰巧都坐在自己的席位上”，則事件A只包括1個(gè)基本領(lǐng)件，所以P(A)＝241.(2)設(shè)事件B為“這四人恰巧都沒(méi)坐自己的席位上”，則事件B包括9個(gè)基本領(lǐng)件，所93以P(B)＝24＝8.(3)設(shè)事件C為“這四人恰有一位坐在自己的席位上”，則事件C包括8個(gè)基本領(lǐng)件，1所以P(C)＝24＝3.關(guān)于一些比較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題，一般能夠經(jīng)過(guò)分類(lèi)，有序地把事件包括的狀況分別排列出來(lái)，進(jìn)而清楚地找出知足條件的狀況．在列舉時(shí)必定要注意合理分類(lèi)，才能做到不重不漏，結(jié)果了然，而樹(shù)狀圖則是解決此類(lèi)問(wèn)題的較好方法．[活學(xué)活用]甲、乙、丙、丁四名學(xué)生按隨意序次站成一排，試求以下事件的概率：(1)甲在邊上；(2)甲和乙都在邊上；(3)甲和乙都不在邊上．解：利用樹(shù)狀圖來(lái)列舉基本領(lǐng)件，以下圖．由樹(shù)狀圖可看出共有24個(gè)基本領(lǐng)件．(1)甲在邊上有12種情況：(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，(丙，乙，丁，甲)，(丙，丁，乙，甲)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，乙，甲)．1故甲在邊上的概率為P＝24＝2.(2)甲和乙都在邊上有4種情況：(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，丙，乙)，(乙，丙，丁，甲)，(乙，丁，丙，甲)，1故甲和乙都在邊上的概率為P＝24＝6.(3)甲和乙都不在邊上有4種情況：(丙，甲，乙，丁)，(丙，乙，甲，丁)，(丁，甲，乙，丙)，(丁，乙，甲，丙)，1故甲和乙都不在邊上的概率為P＝24＝6.古典概型的綜合應(yīng)用[典例]海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不一樣地域入口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)入口此種商品的數(shù)目(單位：件)以下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地域ABC數(shù)目50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地域商品的數(shù)目；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)前進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地域的概率．[解](1)因?yàn)闃颖救萘颗c整體中的個(gè)體數(shù)的比是6＝1，所以樣本中包括三50＋150＋10050111個(gè)地域的個(gè)體數(shù)目分別是50×50＝1,150×50＝3,100×50＝2.所以A，B，C三個(gè)地域的商品被選用的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地域的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2，則抽取的這件商品構(gòu)成的全部基本領(lǐng)件為{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的時(shí)機(jī)均等，所以這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件商品來(lái)自同樣地域”，則事件D包括的基本領(lǐng)件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B，B}，{C，C}共4個(gè)．所以P(D)＝15.231244即這2件商品來(lái)自同樣地域的概率為15.(1)概率問(wèn)題經(jīng)常與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題聯(lián)合在一同考察，在此類(lèi)問(wèn)題中，概率與頻次的差別其實(shí)不是十分顯然，往常直接用題目中的頻次取代概率進(jìn)行計(jì)算．(2)波及方程或許函數(shù)的相關(guān)概率問(wèn)題，考察的是怎樣計(jì)算要求的事件A所包括的基本事件的個(gè)數(shù)，往常需要將函數(shù)與方程的知識(shí)應(yīng)用此中．解決此類(lèi)問(wèn)題，只需要利用函數(shù)、方程知識(shí)找出知足條件的參數(shù)的范圍，進(jìn)而確立基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．[活學(xué)活用]把一枚骰子投擲2次，察看出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，試就方程組ax＋by＝3，x＋2y＝2解的狀況，解答以下各題：(1)求方程組只有一個(gè)解的概率；(2)求方程組只有正數(shù)解的概率．解：若第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b記為有序數(shù)值組(a，b)，則全部可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)，(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)，(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)，(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)，(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)，(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36種．由方程組

ax＋by＝3，x＋2y＝2，

可得

2a－bx＝6－2b，2a－by＝2a－3，(1)若方程組只有一個(gè)解，則

b≠2a，知足

b＝2a的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故合適

b≠2a的有

36－3＝33個(gè)．其概率為：

331136＝12.6－2bx＝＞0，2a－b(2)方程組只有正數(shù)解，需知足b－2a≠0且2a－3y＝＞0.2a－b3a＞2，分兩種狀況：當(dāng)2a＞b時(shí)，得b＜3，3a＜2，當(dāng)2a＜b時(shí)，得b＞3.易得包括的基本領(lǐng)件有13個(gè)：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，所以所求的概率p132[層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)]1．一枚硬幣連續(xù)擲三次，基本領(lǐng)件共有________個(gè)．分析：畫(huà)樹(shù)形圖：共8種．答案：82．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為_(kāi)_______．分析：此題中基本領(lǐng)件有{甲，乙}，{甲，丙}，{乙，丙}共三個(gè)，此中甲被選中包括兩2個(gè)基本領(lǐng)件，故甲被選中的概率為3.答案：

233．從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張紙片中任取2張，那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為_(kāi)_______．分析：基本領(lǐng)件為{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共15個(gè)．此中切合要求的有{1,2}，{1,4}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共12個(gè)．故P＝12415＝5.答案：454．一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完整同樣，從中摸出2個(gè)球，則1個(gè)是白球，1個(gè)是黑球的概率是________．分析：這四個(gè)球記為白1，白2，黑1，黑2.則基本領(lǐng)件為{白1，白2}，{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}，{黑1，黑2}共6個(gè)．此中切合要求的為{白1，黑1}，{白1，黑2}，{白2，黑1}，{白2，黑2}共4個(gè)．故P426＝3.答案：

235．設(shè)會(huì)合P＝{b,1}，Q＝{c,1,2}，P?Q，若b，c∈{2,3,4,5,6,7,8,9}．(1)求b＝c的概率；(2)求方程x2＋bx＋c＝0有實(shí)根的概率．解：(1)因?yàn)镻?Q，當(dāng)b＝2時(shí)，c＝3,4,5,6,7,8,9；當(dāng)b＞2時(shí)，b＝c＝3,4,5,6,7,8,9，基71本領(lǐng)件總數(shù)為

14.此中

b＝c的事件數(shù)為

7種，所以

b＝c的概率為：

14＝2.(2)記“方程有實(shí)根

”為事件

A，若使方程有實(shí)根，則

＝b2－4c≥0，即

b＝c＝4,5,6,7,8,9共6種.3所以P(A)＝14＝7.[層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)]1．同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率為_(kāi)_______．1分析：P＝36＝6.答案：162．某班委會(huì)由3名男生和2名女生構(gòu)成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)當(dāng)正副班長(zhǎng)，此中起碼有一個(gè)女生入選的概率為_(kāi)_______．分析：這五名同學(xué)分別表示為男1，男2，男3，女1，女2，用(x，y)表示基本領(lǐng)件，此中x是正班長(zhǎng)，y是副班長(zhǎng)，則基本領(lǐng)件為(男1，男2)，(男2，男1)，(男1，男3)，(男3，男1)，(男1，女1)，(女1，男1)，(男1，女2)，(女2，男1)，(男2，男3)，(男3，男2)，(男2，女1)，(女1，男2)，(男2，女2)，(女2，男2)，(男3，女1)，(女1，男3)，(男3，女2)，(女2，男3)，(女1，女2)，(女2，女1)共20個(gè)．7此中切合要求的有14個(gè)，故P＝20＝10.答案：7103．在正六邊形的6個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)極點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_(kāi)_______．分析：如圖，在正六邊形此中構(gòu)成的四邊形是梯形的有

ABCDEF的6個(gè)極點(diǎn)中隨機(jī)選擇ABEF，BCDE，ABCF，CDEF

4個(gè)極點(diǎn)，共有，ABCD，ADEF

15種選法，，共6種情2況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P＝15＝5.答案：254．假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不一樣的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為_(kāi)_______．分析：基本領(lǐng)件為(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，1(2,4,5)，(3,4,5)共10個(gè)．此中勾股數(shù)只有(3,4,5)，∴P＝10.答案：1105．一個(gè)袋子中裝有六個(gè)形狀完整同樣的小球，此中一個(gè)編號(hào)為1，兩個(gè)編號(hào)為2，三個(gè)編號(hào)為3，現(xiàn)從中任取一球記下編號(hào)后放回，再任取一球，則兩次拿出球的編號(hào)之和為4的概率為_(kāi)_______．分析：用列表法列出全部基本領(lǐng)件共36個(gè)，此中和為4的有10個(gè).105故P＝36＝18.答案：1856．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排合影，則甲站在乙的左側(cè)的概率為_(kāi)_______．分析：我們不考慮丙、丁、戊詳細(xì)站在什么地點(diǎn)，只考慮甲、乙的相對(duì)地點(diǎn)，只有甲站1在乙的左側(cè)和甲站在乙的右側(cè)，共2個(gè)等可能發(fā)生的結(jié)果，所以甲站在乙的左側(cè)的概率為2.答案：127．在5瓶飲猜中，有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從中任取2瓶，取到的全部是已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)_______．分析：設(shè)過(guò)保質(zhì)期的2瓶記為a，b，沒(méi)過(guò)保質(zhì)期的3瓶用1,2,3表示，試驗(yàn)的結(jié)果為：(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)共10種結(jié)果，2瓶都過(guò)保質(zhì)期的結(jié)果只有1個(gè)，∴P＝1.10答案：110A8.以下圖方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，

數(shù)字能夠是

1,2,3,4

中

B的任何一個(gè)，同意重復(fù)，則填入

A方格的數(shù)字大于

B方格的數(shù)字的概率為

________．分析：只考慮

A，B兩個(gè)方格的填法，不考慮大小，

A，B

兩個(gè)方格有

16種填法．要使填入

A方格的數(shù)字大于

B方格的數(shù)字，則從

1,2,3,4中選

2個(gè)數(shù)字，大的放入

A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共

6種，故填入

A方格的數(shù)字大于

B方格的數(shù)字的概率為

6316＝8.答案：

389．一個(gè)盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)志有數(shù)字

1,2,3，這三張卡片除標(biāo)志的數(shù)字外完整同樣．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字挨次記為(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字知足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完整同樣”的概率．

a，b，c.解：由題意知(a，b，c)全部可能的結(jié)果為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)