2022-2023學年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2022-2023學年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.

9.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.216.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

21.

22.

23.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/230.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

43.

44.45.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．72.73.

74.

75.

76.

77.

78.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.求

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.2/3

2.A解析：

3.D

4.A解析：

5.C

6.D

7.B

8.C

9.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

10.A解析：

11.A

12.B

13.

14.C

15.B

16.B

17.D

18.D

19.C

20.B

21.B

22.C

23.D

24.B

25.A

26.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

27.D

28.B

29.B

30.A

31.8/38/3解析：

32.π/2π/2解析：

33.34.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

35.0.70.7解析：36.-1

37.

38.39.1

40.2(x-1)

41.42.(1，-1)

43.k＜-1

44.45.1

46.47.x/16

48.-cos(1+e)+C

49.

50.D

51.π/252.應填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

53.

54.B

55.f(xy)+λφ(xy)

56.

所以k=2．

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.

70.71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.73.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

95.

96.

97.

98.

99.

10