2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

2.

3.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

4.

5.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

6.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

11.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

15.

16.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

17.

18.A.A.1

B.

C.

D.1n2

19.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

20.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

24.設(shè)z=x3y2，則=________。

25.

26.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

27.

28.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

36.微分方程y"=y的通解為______．

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

44.

45.求微分方程的通解．

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.證明：

56.

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

62.

63.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

70.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

2.B解析：

3.D

4.B

5.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

6.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

7.D

8.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

9.A解析：

10.B

11.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

12.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

13.D

14.B

15.D解析：

16.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

17.D解析：

18.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

19.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

20.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

21.

22.

解析：

23.1/2

24.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

25.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

26.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

27.

28.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

29.

本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

30.[01)∪(1+∞)

31.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

32.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

33.

34.

35.y=C1+C2x。

36.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

37.

38.

本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時，u＝0；當(dāng)x＝1時，u＝2．因此

39.

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

則

55.

56.

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說明

61.本題考查的知識點為計算二元函數(shù)全微分。

62.

63.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方程的通解Y=(C1+C2x)e-2x．設(shè)所給方程的特解y*=Ae-x，代入所給方程可得A=1，從而y*=e-x．故原方程的通解為y=(C1+C2x)e-2x+e-x．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連