2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)_第1頁
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)_第2頁
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)_第3頁
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)_第4頁
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)_第5頁
已閱讀5頁,還剩22頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)=e3x,則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

2.

3.

4.

5.()。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

6.()。A.sinx+ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx+xcosx)

7.設(shè)y=cosx,則y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

8.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù),則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)f(xo)=0,f(xo)<0,則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

14.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*,則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

15.

16.設(shè)二元函數(shù)z=xy,則點(diǎn)P0(0,0)A.為z的駐點(diǎn),但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn),且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn),且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn),也不為極值點(diǎn)17.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.設(shè)y=e-5x,則dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx二、填空題(20題)21.

=_________.

22.

23.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

24.25.26.

27.設(shè)f(x,y)=sin(xy2),則df(x,y)=______.

28.冪級數(shù)的收斂半徑為______.29.30.31.32.

33.

34.

35.微分方程y+y=sinx的一個特解具有形式為

36.設(shè)f(x,y,z)=xyyz,則

=_________.37.設(shè)區(qū)域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。38.

39.

40.三、計算題(20題)41.42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).51.52.證明:53.求微分方程的通解.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.58.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.59.60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e,1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

65.

66.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的-個原函數(shù),且f(x)=xlnx,求F(x).

67.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

68.

69.

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù),并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.Cf(x)=e3x,f'(x)=3e3x,f"(x)=9e3x,f"(0)=9,因此選C。

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.

8.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù),x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時,應(yīng)有存在,從而有,即

a+1=2。

可得:a=1,因此選C。

9.C

10.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。

11.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

12.C解析:

13.A

14.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1,r2=3,所以y''-2y'-3y==0的通解為,所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

15.C解析:

16.A

17.B

18.D解析:

19.C

20.A

21.。

22.11解析:

23.x=-2

24.

25.

26.本題考查的知識點(diǎn)為兩個:參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo).

27.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x,y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出,而得出df(x,y).28.0本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑.

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0.

29.30.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式.

31.

32.

33.

34.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a>0,所以f"(0)<0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a>0,故當(dāng)x=0時,f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時,f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

35.

36.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。37.因為D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

38.39.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知40.1本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法.

41.

42.

43.

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%46.函數(shù)的定義域為

注意

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

列表:

說明

51.

52.

53.54.由一階線性微分方程通解公式有

55.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

56.57.由二重積分物理意義知

58.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

59.

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為求解-階線性微分方程.

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程??梢圆捎脙煞N解法:

解法1利用求解公式,必須先將微分方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)+p(x)y=q(x),則

解法2利用常數(shù)變易法.

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C=C(x),則y=C(x)x,代入原方程,可得

可得原方程通解為y=x(x+C).

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯誤是:

這是由于沒有將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論