2022年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.0B.1/2C.1D.∞5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

7.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

8.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

9.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

11.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.

14.

15.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

19.

20.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空題(20題)21.22.23.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

24.

25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.

29.

30.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。31.

32.

33.

34.

35.36.37.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．38.微分方程y＝0的通解為．39.微分方程y'=0的通解為______．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.

53.54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.證明：四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.

63.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。64.

65.

66.

67.

68.

69.所圍成的平面區(qū)域。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

7.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

8.A

9.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

10.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

11.A

12.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

13.D

14.C

15.D解析：

16.B，可知應(yīng)選B。

17.D解析：

18.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪?，因此選A。

19.D解析：

20.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

21.0

22.

23.

24.2xy(x+y)+3

25.-1

26.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.

28.

29.

解析：

30.則31.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

32.

解析：

33.1

34.3

35.R36.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．37.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

38.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．39.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

40.F'(x)

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知47.由二重積分物理意義知

48.

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

則

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.

列表：

說明

58.59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序．