2022年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年四川省南充市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

5.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

6.

7.（）。A.1/2B.1C.2D.3

8.

9.A.A.x+y

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

12.

13.

14.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

15.

16.

17.

18.

19.

20.A.A.-1B.-2C.1D.221.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.若等于【】

A.2B.4C.8D.1625.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.38.39.40.41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.某單位有3部汽車，每天每部車需檢修的概率為1/5，各部車是否需檢修是相互獨立的，求一天內(nèi)恰有2部車需檢修的概率.

105.

106.

107.

108.

109.當(dāng)x≠0時，證明：ex1+x。

110.六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

參考答案

1.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

2.B

3.C

4.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

5.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

6.D

7.C

8.B

9.D

10.C

11.B

12.-24

13.D

14.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

15.e-2/3

16.B解析：

17.A

18.12

19.C解析：

20.A

21.C

22.C

23.D

24.D

25.D

26.C

27.C

28.D

29.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

30.B

31.

32.

33.

34.

35.

36.ln|x+cosx|+C37.038.1

39.

40.41.2

42.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．43.e-1

44.

45.

46.

用湊微分法積分可得答案．

47.

48.C

49.50.

51.B

52.

53.

54.D55.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

56.

57.

58.4/17

59.

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.79.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

80.

81.82.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.84.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.設(shè)3-x=t，則4dx=-dt．

【評析】定積分的證明題與平面圖形的面積及旋轉(zhuǎn)體的體積均屬于試卷中的較難題．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對x求導(dǎo)時，y，z均視為常數(shù)，而對y或z求