2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

2.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

3.

4.

5.

6.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定11.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

12.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

20.

21.

22.

23.

24.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.41.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

48.

49.設函數y=1+2x，則y'(1)=_______。

50.

51.

52.

53.54.55.設y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

56.

57.58.

59.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

60.

三、計算題(30題)61.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

106.

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.108.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

參考答案

1.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

2.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.C

10.D

11.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

12.D解析：

13.A

14.C

15.D

16.B

17.C

18.B

19.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

20.D

21.D

22.C

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D

29.C解析：

30.C

31.x-arctanx+C

32.A

33.34.2

35.

36.0

37.π/2π/2解析：

38.

39.040.應填1．被積函數的前一部分是奇函數，后一部分是偶函數，因此有解得α=1．

41.

42.

43.

44.2arctan2-(π/2)

45.

46.

47.(1-1)

48.y+x-e=0y+x-e=0解析：

49.2ln250.1/6

51.C

52.

53.54.0

55.

用復合函數求導公式計算．

56.57.0.3558.0

59.exln(1+ex)+C

60.

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.77.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.