2021-2022學(xué)年吉林省吉林市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年吉林省吉林市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

6.

7.

8.【】

A.0B.1C.2D.3

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

13.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.2

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

22.A.A.

B.

C.

D.

23.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

24.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

25.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

26.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

27.

28.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲線(xiàn)y=xlnx-x在x=e處的法線(xiàn)方程為_(kāi)_________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿(mǎn)足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

56.

57.設(shè)曲線(xiàn)y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線(xiàn)與y=4x平行，則a=______．

58.

59.

60.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲線(xiàn)y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

84.

85.

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線(xiàn)y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

參考答案

1.A

2.A

3.2

4.C

5.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線(xiàn)為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線(xiàn)為凸。

故選A。

6.C

7.（-21）

8.C

9.B

10.

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

12.B

13.A

14.C

15.D

16.B

17.B

18.-3

19.A

20.C

21.D

22.B

23.C

24.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

25.B

26.B

27.

28.D

29.C

30.C解析：

31.(31)(3,1)

32.B

33.一

34.

35.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

36.-arcosx2

37.cosx-xsinx

38.-(3/2)

39.(2,2e-2)

40.

41.

解析：

42.

43.

44.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線(xiàn)斜率，再由切線(xiàn)與法線(xiàn)互相垂直求出法線(xiàn)斜率，從而得到法線(xiàn)方程．

45.

46.(1/2)ln22

47.4x4x

解析：

48.2sin1

49.C

50.1

51.

52.C

53.-1/2ln3

54.

55.f(xy)+λφ(xy)

56.

57.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

58.

59.1/2

60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

80.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

81.

82.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

84.

85.

86.

87.

88.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

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