2020版江蘇高考數(shù)學(xué)名師大講壇一輪復(fù)習(xí)教程學(xué)案第十六章選修4第13課矩陣簡(jiǎn)單應(yīng)用含解析

第13課__矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用____初步認(rèn)識(shí)三階或高階矩陣．認(rèn)識(shí)矩陣的簡(jiǎn)單問題.閱讀：選修42第74～81頁(yè).2.解悟：①一級(jí)路矩陣與二級(jí)路矩陣的差別在于從一個(gè)結(jié)點(diǎn)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)是直抵，仍是間接抵達(dá)．②矩陣的平方運(yùn)算可直接進(jìn)行矩陣相乘，更高次方的運(yùn)算可運(yùn)用矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量計(jì)算．③相關(guān)數(shù)列的遞推關(guān)系由錯(cuò)誤!＝M錯(cuò)誤!獲得轉(zhuǎn)移矩陣M，所以錯(cuò)誤!＝Mn錯(cuò)誤!，可利用矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量的性質(zhì)求錯(cuò)誤!.3.踐習(xí)：在教材空白處，達(dá)成第81頁(yè)習(xí)題第1、2題.基礎(chǔ)診療an＋2＝Man1.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}知足an＋1＝3an＋2bn，bn＋1＝2bn，且知足，則二階矩陣Mbn＋2bn＝________．2.設(shè)某校午飯有A，B兩種便入選擇，經(jīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，今日訂A便當(dāng)?shù)娜耍稳赵儆咥便當(dāng)?shù)母怕适?B便當(dāng)?shù)母怕蕿?40%的同；今日訂B便當(dāng)?shù)娜耍稳赵儆?，已知禮拜一有55學(xué)訂了A便當(dāng)，60%的同學(xué)訂了B便當(dāng)，則禮拜四時(shí)訂A便當(dāng)同學(xué)的概率是多少？1典范導(dǎo)航考向n(∈N*)的求法Aαn例1自然界生物群的成長(zhǎng)遇到多種條件要素的影響，比方出生率、死亡率、資;的可利用性與競(jìng)爭(zhēng)、捕食者的獵殺以致自然災(zāi)禍等等．所以，它們和周邊環(huán)境是一種既相生又相克的生計(jì)關(guān)系．可是，假如沒有任何限制，種群也會(huì)泛濫成災(zāi)．現(xiàn)假定兩個(gè)相互影響的種群，Yan＋1＝an＋2bn，隨時(shí)間段變化的數(shù)目分別為{an}，{bn}，相關(guān)系式此中a1＝6，b1＝4，試剖析bn＋1＝3an＋2bn，個(gè)時(shí)段后，這兩個(gè)種群的數(shù)目變化趨向．2M113已知矩陣＝，＝.021求出矩陣M的特點(diǎn)值和特點(diǎn)向量；計(jì)算M4β，M10β，M100β；從第(2)小題的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么？考向Anα(n∈N*)在詳細(xì)應(yīng)用題中的應(yīng)用例2某同學(xué)做了一個(gè)數(shù)字信號(hào)模擬傳遞器，經(jīng)過10個(gè)環(huán)節(jié)，把由數(shù)字0，1組成的數(shù)字信號(hào)由發(fā)生端傳到接收端．已知每一個(gè)環(huán)節(jié)會(huì)把1錯(cuò)轉(zhuǎn)為0的概率為0.3，把0錯(cuò)轉(zhuǎn)為1的概率為0.2，若發(fā)出的數(shù)字信號(hào)中共有10000個(gè)1，5000個(gè)0.問：(1)從第1個(gè)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)出的信號(hào)中0，1各有多少個(gè)？最后接收端收到的信號(hào)中0，1個(gè)數(shù)各是多少？(精準(zhǔn)到十位)(3)該同學(xué)為了完美自己的儀器，決定在接收端前加一個(gè)修正器，把獲得的1和0分別以一定的概率變換為0和1，則概率分別等于多少時(shí)，才能在理論上保證最后接收到的0和1的個(gè)數(shù)與發(fā)出的信號(hào)同樣．學(xué)校餐廳每日供給1000名學(xué)生用餐，每禮拜一有A，B兩種菜可供選擇，檢查資料表示，凡是在本周禮拜一選A菜的，下周禮拜一會(huì)有20%改選B菜，而選B菜的，下周禮拜一會(huì)有30%改選A菜，若用An，Bn分別表示在第n個(gè)禮拜一選A，B菜的人數(shù)．(1)An＋1An若＝M，請(qǐng)寫出二階矩陣M；Bn＋1Bn(2)若第一周有300人選擇A菜，700人選擇B菜，試判斷其變換趨向．3自測(cè)反應(yīng)1211.已知矩陣M＝1，β＝，計(jì)算M6β.271252.已知矩陣A＝4，向量α＝，計(jì)算A5α.－131.關(guān)于二階矩陣A，它的特點(diǎn)值分別為λ1，λ2，其對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)向量分別為α1，α2，若當(dāng)非零向量β＝mα1＋nα1，則Aβ＝______________．2.求Anβ的一般步驟為：第一步：求矩陣A的特點(diǎn)值λ和相應(yīng)的特點(diǎn)向量α；第二步：把向量β用特點(diǎn)向量α線性表示，即________________；第三步：由公式Anβ＝____________________計(jì)算．3.你還有哪些體悟，寫下;：4第13課矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用基礎(chǔ)診療1.910an＋132an3204分析：由題設(shè)得＝02，設(shè)A＝，則M＝A2，所以Mbn＋1bn023232910＝202＝.0043124739221155512512556252.分析：設(shè)M＝，則M3＝7886＝，故禮拜四時(shí)訂A便當(dāng)24334145551251255625211625典范導(dǎo)航a1612an＋1an例1分析：令β＝＝，M＝3，則＝M，b142bn＋1bnM的特點(diǎn)值λ1＝4，λ2＝－1，分別對(duì)應(yīng)的一個(gè)特點(diǎn)向量為21由此可求得矩陣α1＝，α2＝.3－1假定β＝mα1＋nα2(m，n∈R)，解得m＝n＝2.a21＝Ma20＝M2a19a1.b21b20＝＝M20b1b19M20a12020(2＋2)＝220＋220＝＝，b1MβMα1α2Mα1Mα2a2121242＋2即b21＝2×4203＋2×(－1)20－1＝3×241－2.所以，20個(gè)時(shí)段后，種群，Y的數(shù)目分別約為242＋2和3×241－2.分析：(1)矩陣M的特點(diǎn)多項(xiàng)式為λ－1f(λ)＝＝(λ－1)(λ－2)，0λ－2令f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝2.1所以它們分別對(duì)應(yīng)的一個(gè)特點(diǎn)向量為α1＝，01α＝.215(2)令β＝mα＋nα，12113則有m＋n＝，011解得m＝2，n＝1，即β＝2α＋α，12111844444444所以Mβ＝M(2α＋α)＝2Mα＋Mα＝2λα＋λα＝2×1×＋2×＝.121211220116同理可得，M10β＝210＋2，M100β＝2100＋2.2102100當(dāng)n很大時(shí)，可近似的以為12nMnβ＝Mn(2α1＋α2)≈Mnα2＝2n＝n.12例2分析：(1)從第1個(gè)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)出的信號(hào)中，0的個(gè)數(shù)為10000×0.3＋5000×0.8＝7000，1的個(gè)數(shù)為10000×0.7＋5000×0.2＝8000.A＝0.70.210000(2)數(shù)字錯(cuò)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)移矩陣為0.3，1和0的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)列矩陣，于是最后接0.8500010000收端收到的信號(hào)中1，0個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)矩陣A10，矩陣A的特點(diǎn)多項(xiàng)式為f(λ)＝5000λ－0.7－0.22＝λ－1.5λ＋0.5＝(λ－1)(λ－0.5)．0.3λ－0.8令f(λ)＝0，獲得矩陣A的特點(diǎn)值為1或0.5，λ－0.7）x－0.2y＝0，將1代入方程組－0.3x＋（λ－0.8）y＝0，A2解得3－2＝0，不如設(shè)＝2，于是獲得矩陣的屬于特點(diǎn)值1的一個(gè)特點(diǎn)向量為.y3同理，把λ＝0.5代入上述方程組得＋y＝0，不如設(shè)＝1，可得矩陣A的屬于特點(diǎn)值0.5的一1.個(gè)特點(diǎn)向量為－11000021設(shè)＝m＋n，50003－110000＝2＋，＝3000，所以mn解得m5000＝3m－n，n＝4000，10000216000＋4000×0.5106000所以A10＝3000×110＋4000×0.510＝10≈，所以最50003－19000－4000×0.590006終接收端收到的信號(hào)中0約有9000個(gè)，1約有6000個(gè)．1－st1－st(3)設(shè)修正器的轉(zhuǎn)移矩陣為B＝1－t(0<s<1，0<t<1)，則由題意有1－tss6000100006s－9t＋4＝0.＝，于是，獲得90005000由于0<s<1，0<t<1，171轉(zhuǎn)為0的概率為17所以可取s＝，t＝，也就是說，0轉(zhuǎn)為1的概率為.2929注：第(3)問答案不獨(dú)一，只需知足方程6s－9t＋4＝0(0<s<1，0<t<1)的s，t均可．4343，B17510分析：(1)由A＋1＝A＋B＋1＝A＋B，得M＝.n5n10nn5n10n17510311(2)由f(λ)＝λ－2λ＋2＝0，得λ1＝1，λ2＝2，屬于λ1，λ2的一個(gè)特點(diǎn)向量分別為31α＝，α＝，12－1A1300又＝＝200α1－300α2，B17001n所以MnA131n1600－300×2.＝200－300×＝1nB122－1400＋300×2由此說明，若干周后，選擇A，B兩菜的人數(shù)分別穩(wěn)固在600人和400人左右．自測(cè)反應(yīng)λ－21.分析：矩陣M的特點(diǎn)多項(xiàng)式為f()＝＝2－2－3.λ－1－2令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，分別對(duì)應(yīng)的一個(gè)特點(diǎn)向量分別為11α1＝，α2＝.1－112令β＝mα＋nα，得m＝4，n＝－3.112913所以M6β＝M6(4α1－3α2)＝4(M6α1)－3(M6α2)＝4×36－3×(－1)6＝.1－129192.分析：矩陣A的特點(diǎn)多項(xiàng)式為7λ－1－2f(λ)＝||＝(λ－1)(λ