高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)32指數(shù)擴(kuò)充其運(yùn)算性質(zhì)33指數(shù)函數(shù)教案數(shù)學(xué)教案

3.3指數(shù)函數(shù)第一課時(shí)問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看yax（a＞1）與yax（0＜a＜1）兩函數(shù)圖象的特點(diǎn).yax(0a1)yax(a1)0問題2：依據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特別點(diǎn)、單一性、最大（?。┲?、奇偶性.問題3：指數(shù)函數(shù)yax（a＞01且a≠），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1向x軸正負(fù)方向無窮延長函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象對(duì)于原點(diǎn)和y軸不對(duì)稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）a0=1自左向右，自左向右，增函數(shù)減函數(shù)圖象漸漸上漲圖象漸漸降落在第一象限內(nèi)的在第一象限內(nèi)的圖圖x＞，ax＞1x＞，ax＜1象縱坐標(biāo)都大于象縱坐標(biāo)都小于0011在第二象限內(nèi)的在第二象限內(nèi)的圖圖x＜，ax＜1x＜，ax＞1象縱坐標(biāo)都小于象縱坐標(biāo)都大于00115．利用函數(shù)的單一性，聯(lián)合圖象還能夠看出：（1）在[a,b]上,f(x)=ax（a＞0且a≠1）值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)];（2）若

x

0,則f(x)

1;f(x)取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

xR;（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)

f(x)

ax（a＞0且a≠1），總有

f(1)

a;（4）當(dāng)a＞1時(shí)，若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)Y=axa>10<a<1圖22像定義域：

R值域：（0，+∞）性

過點(diǎn)（

0，1）當(dāng)x>0

時(shí)y>1

當(dāng)x>0時(shí)

0<y<1當(dāng)x<0

時(shí)0<y<1

當(dāng)x<0時(shí)

y>1質(zhì)

是R上的增函數(shù)

是R上的減函數(shù)例題剖析例1比較以下各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1例2(1)求使4x>32建立的x的會(huì)合；已知a4/5>a2,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.練習(xí)p731,2作業(yè)p77習(xí)題3-3A組4,5課后反?。旱诙n時(shí)（1）提出問題x指數(shù)函數(shù)y=a(a>0,a≠1)底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響，我們經(jīng)過兩個(gè)實(shí)例來議論a>1和0<a<1兩種狀況。（2）著手實(shí)踐著手實(shí)踐一：xx比較兩個(gè)函數(shù)的增加快慢一般地，a>b>1時(shí)，1）當(dāng)x<0時(shí)，總有ax<bx<1；2）當(dāng)x=0時(shí)，總ax=bx=1有；x3）當(dāng)x>0時(shí)，總a>b>1有；4）指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a越大，當(dāng)x>0時(shí)，其函數(shù)值增加越快。著手實(shí)踐二：分別畫出底數(shù)為0.2,0.3,0.5,2,3,5的指數(shù)函數(shù)圖象.x結(jié)論：1）當(dāng)X>0時(shí),a越大函數(shù)值越大；當(dāng)x<0時(shí),a越大函數(shù)值越小。2）當(dāng)a>1時(shí)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)x漸漸增大時(shí)，函數(shù)值增大得愈來愈快；當(dāng)0<a<1時(shí)指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)x漸漸增大時(shí)，函數(shù)值減小得愈來愈快。例題剖析例4比較以下各題中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)1.80.6,0.81.6;(2)(1/3)-2/3,2-3/5.(1)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知1.80.60>1.8=1,0.81.6<0.80=1,所以1.80.6>0.81.6(2)解由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知(1/3)-2/3>1,2-3/5<1,所以(1/3)-2/3>2-3/5例5已知-1<x<0，比較3-x,0.5-x的大小，并說明原因。解（法1）由于-1<x<0，所以0<-x<1。而3>1，所以有3-x>1又0<0.5<1，因此有0<0.5-x<1故3-x-x>0.5（法2）設(shè)a=-x>0,函數(shù)f(x)=xa當(dāng)x>0時(shí)為增函數(shù)，而3>0.5>0,故f(3)>f(0.5)即3-x>0.5-x小結(jié)：在比較