專題03 三線八角(答案詳解)

專題03三線八角★知識(shí)歸納?同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖1.⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交.⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，同位角：像Z1與Z5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.內(nèi)錯(cuò)角：像Z3與Z5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角：像Z3和Z6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)梳理：“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.?同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征

甬的名稱位置特征基本圖形（去掉霧余的線）圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在兩條被截直線同方，在截線同側(cè)形如字母（或倒形）內(nèi)錯(cuò)角在兩條被截直線之間，在截線兩側(cè)（交錯(cuò)）形如宇母V（或反置）同旁內(nèi)角在兩條被截直線之內(nèi)，在截線同側(cè)匚形如字母W要點(diǎn) 梳理：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：（1） 巧記口訣來(lái)識(shí)別：一看三線，二找截線，三查位置來(lái)分辨.（2） 借助方位來(lái)識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別，如圖2.左h/右上左下右下左上」右下/圖2★實(shí)操夯實(shí)一.選擇題（共15小題）1.下列圖形中，Z1和Z2不是同位角的是（ ）

B、 Z1和Z2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；C、 B、 Z1和Z2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；C、 Z1和Z2不是同位角，故此選項(xiàng)符合題意;D、 Z1和Z2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C.2?下列所示的四個(gè)圖形中，Z1和Z2是同位角的是（ ）A.②③ B.①②③C.③④D.①②④【解答】解：圖①②④中，Z1和Z2是同位角，故選：D.3.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）ZA與ZC是同旁內(nèi)角C.Z2與Z3是內(nèi)錯(cuò)角Z1與Z3是同位角D.Z3與ZB是同旁內(nèi)角【解答】解：A、ZA與ZC是同旁內(nèi)角，故A正確;B、 Z1與Z3是同旁內(nèi)角，故B錯(cuò)誤；C、 Z2與Z3是內(nèi)錯(cuò)角，故C正確；D、 Z3與ZB是同旁內(nèi)角，故D正確；故選：B.給出下列說(shuō)法：

（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；（2）強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；（3）不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度．故選：B.已知Z1和Z2是同旁內(nèi)角，Z1=4O°,Z2等于（ ）A.160° B.140° C.40° D.無(wú)法確定解答】解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，兩直線平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無(wú)法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系，故選D.B.①③C.②③故選D.B.①③C.②③Z1與Z2是同位角的圖是（ ）圖④D.③④【解答】解：①Z1和Z2是同位角;Z1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和Z2的兩邊所在的直線公共，Z1和Z2不是同位角;Z1和Z2是同位角;Z1的兩邊所在的直線沒(méi)有任何一條和Z2的兩邊所在的直線公共，Z1和Z2不是同位角.故選：B.7.如圖，直線a、b被直線c所截，互為同旁內(nèi)角是（ ）八3A.Z4和Z6 B.Z2和Z7 C.Z4和Z5 D.Z4和Z6【解答】解：???直線ab被直線c所截，???互為同旁內(nèi)角是Z4和Z5.故選：C.【解答】解：因?yàn)楸唤氐膬蓷l直線是相交還是平行無(wú)法確定，所以Z2與Z1的關(guān)系也無(wú)法確定，故Z2大小不能確定.故選：D.如圖，直線AD,BE被直線BF和AC所截，則Z1的同位角和Z5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（ ）A.Z4,Z2 B.Z2，Z6 C.Z5，Z4 D.Z2，Z4【解答】解：Z1的同位角是Z2，Z5的內(nèi)錯(cuò)角是Z6，故選：B.下列說(shuō)法正確的是（ ）小于平角的角是直角相等的角是對(duì)頂角同位角相等互為鄰補(bǔ)角的兩角和等于180°【解答】解：A、小于平角的角是直角，也有可能是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

E、如等腰三角形的兩底角相等但不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、 兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 互為鄰補(bǔ)角的兩角和等于180°，故本選項(xiàng)正確.故選：D.解答】解：（1）故選：D.解答】解：（1）（2）（4）中，Z1與Z2是同位角；圖（3）中,Z1與Z2不是同位角，因?yàn)檫@兩個(gè)角的邊所12.如圖，Z/DE12.如圖，Z/DE和/CED是（ ）C.同旁內(nèi)角 D.互為補(bǔ)角在的直線沒(méi)有一條公共邊.故選：C.【解答】解：由圖知，ZADE和ZCED是直線AB和AC被DE所截形成的，在截線兩側(cè)，且在兩被截線之間,A.同位角 B.內(nèi)錯(cuò)角故是內(nèi)錯(cuò)角故選：B.13.如圖，直線a,b被直線c所截，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）Z1與Z3是對(duì)頂角 B.Z1與Z2是鄰補(bǔ)角C.Z3與Z4是內(nèi)錯(cuò)角 D.Z2與Z4是同位角【解答】解：A、Z1與Z3是對(duì)頂角，說(shuō)法正確；B、 Z2與Z3是鄰補(bǔ)角，說(shuō)法正確；C、 Z3與Z4是同旁內(nèi)角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤;D、 Z2與Z4是同位角，說(shuō)法正確；故選：C.14．如圖所示，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A、ZA和Z2是同旁內(nèi)角 B.ZA和Z3是同位角C.ZA和ZE是同旁內(nèi)角 D.ZC和Z1是內(nèi)錯(cuò)角【解答】解：A、ZA和Z2不是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；B、 /A和Z3是同位角，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、 ZA和ZB是同旁內(nèi)角，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、 ZC和Z1是內(nèi)錯(cuò)角，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ）A.4A.4對(duì)B.8對(duì)C.12對(duì) D.16對(duì)【解答】解：直線AB、CD被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角;直線AB、CD被GH所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線CD、EF被GH所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線CD、GH被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線GH、EF被CD所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線AB、EF被GH所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線AB、GH被EF所截有2對(duì)同旁內(nèi)角；直線EF、GH被AB所截有2對(duì)同旁內(nèi)角.共有16對(duì)同旁內(nèi)角.故選：D.二．填空題（共3小題）如圖，射線DE、DC被直線AB所截得的用數(shù)字表示的角中，Z4與Z1是同位角.【解答】解：Z4與Z1是同位角，故答案為：Z1.如圖，ZA的同位角是ZBFG,ZCGF,Z1的內(nèi)錯(cuò)角是/CGF,Z2的同旁內(nèi)角是/CGF或ZB或ZA.【解答】解：ZA與ZBDG是直線AC.DE被直線AB所截形成的同位角，ZA與ZBFG是直線AC.DE被直線AB所截形成的同位角；Z1與ZCGF是直線AC、AB被直線DE所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；ZA與Z2是直線AB、BC被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角，Z2與ZB是直線AC、AB被直線BC所截形成的同旁內(nèi)角，Z2與ZCGF是直線BC