專題三 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(一)

專題三帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一）一、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系——牛頓第二定律根據(jù)帶電粒子受到的力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等物理量。這條思路通常適用于受恒力作用下的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2、功和能的關(guān)系——?jiǎng)幽芏ɡ砀鶕?jù)力對(duì)帶電粒子所做的功W及動(dòng)能定理，從帶電粒子運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中能的轉(zhuǎn)化角度研究帶電粒子的速度變化、經(jīng)歷的位移等。（00上海）如圖，在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有相距為1的A、B兩點(diǎn)，連線AB與電場(chǎng)線的夾角為&將一帶電量為q的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)。若沿直線AB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W1= ；若沿路徑ACB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W2= ;若沿曲線ADB移動(dòng)該電荷，電場(chǎng)力做的功W3= 。由此可知，電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做的功的特點(diǎn)是 （05天津）一帶電油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場(chǎng)方向豎直向下。若不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，能量變化情況為動(dòng)能減小電勢(shì)能增加動(dòng)能和電勢(shì)能之和減小重力勢(shì)能和電勢(shì)能之和增加（2009年四川卷）20.如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)A.v2小物體上升的最大高度為—v2處有一正點(diǎn)電荷，帶負(fù)電的小物體以初速度v1從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度為零，然后下滑回到M點(diǎn)，此時(shí)速度為v2（v2VV］）。若小物體電荷量保持不變，OM=ONA.v2小物體上升的最大高度為—v2從N到M的過(guò)程中，小物體的電勢(shì)能逐漸減小從M到N的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小物體先做負(fù)功后做正功從N到M的過(guò)程中，小物體受到的摩擦力和電場(chǎng)力均是先增大后減小（2008年上海卷）如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形（不計(jì)電子所受重力）。（1） 在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置。（2） 在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi),求所有釋放點(diǎn)的位置。

（3）若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)Lin（n三1）,仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)（D不隨電場(chǎng)移動(dòng)），求在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。OO廠BX沢PXX(XXX二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)，解這類(lèi)問(wèn)題既要用到物理中的洛侖茲力圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，又要用到數(shù)學(xué)中的平面幾何中的圓及解析幾何知識(shí)。1、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例5】一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m,電量大小為q,以速率v垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里.（1） 求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.（2） 如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OPqB與離子入射方向之間的夾角e跟t的關(guān)系是o二 t。2m

2．穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、ar m0連心線）。偏角可由tan—=—求出。經(jīng)歷時(shí)間由t= 得出。2R Bq注意：由對(duì)稱性，射出線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心?！纠?】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力?！纠?】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場(chǎng)，與區(qū)域邊緣的最短距離為L(zhǎng)的O'處有一豎直放置的熒屏MN今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO'方向垂直射入磁場(chǎng)，越出磁場(chǎng)后打在熒光屏上之P點(diǎn),MON如圖所示，求O'P的長(zhǎng)度和電子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。MON3．穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。一定要先畫(huà)好輔助線（半徑、速度及延長(zhǎng)線）。偏轉(zhuǎn)角由sinB=L/R求出。側(cè)移由R2=L2（R-y）2解出。經(jīng)歷時(shí)間由t—Bq得出。注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！【例8】如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B,寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30°,則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁場(chǎng)的時(shí)間 。例9】長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B,板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m,電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：A?使粒子的速度v〈BqL/4n;使粒子的速度v〉5BqL/4n;使粒子的速度v〉BqL/n;D?使粒子速度BqL/4n<v<5BqL/4m。【綜合】（2009年寧夏卷）如圖所示，在第一象限有一均強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q〉0）的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁