如何訓練初中生的數(shù)學思維

第頁如何訓練初中生的數(shù)學思維會分析與綜合

分析與綜合是數(shù)學和許多學科的研究方法，是數(shù)學思維活動的重要因素。在中學數(shù)學教學過程中，具有重要的地位。作為邏輯探究方法的分析與綜合，廣泛的滲透在數(shù)學解題的思維方法中。同學們在解數(shù)學題時，經(jīng)常為不知怎樣分析思索，從何著手而苦惱。特別是碰到幾何證實題時更是如此。探究數(shù)學解題方法和其它學科的研究方法一樣，思路正確與否是解決問題成敗的關(guān)鍵。而正確的思維方法是解決問題的鑰匙。

現(xiàn)就分析法與綜合法作一些探討。分析法就是在思想上從問題中分出它某些方面的因素、屬性、聯(lián)系、關(guān)系等等。把研究解決的問題分解為不同的部分，并對各個部分進行研究。具體思維方法是：從原命題的結(jié)論出發(fā)，逐步逆推，追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因，是"執(zhí)果索因'的一種思維方法。無論傳統(tǒng)的分析法："為了證A只要證B，要證B只必須證C'。現(xiàn)在的解題思路雖然也是這樣著手合計，但關(guān)鍵是要引導啟發(fā)同學"為什么這樣做?'同時要滲透轉(zhuǎn)化意識。闡明這道題"為什么這樣做?'顯示其思維過程。綜合法是把分析所得的各部分結(jié)合為整體。是由原因逐步推導直達所產(chǎn)生的結(jié)果，是"由因?qū)Ч?的思維方法。

會抽象與概括

數(shù)學教學中，應當強調(diào)數(shù)學的"過程'與"結(jié)果'的平衡，要讓同學經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學活動的結(jié)果。這里，"經(jīng)歷數(shù)學結(jié)論的獲得過程'的含義是什么呢?我們認為，其實質(zhì)是要讓同學有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律。概括是思維的基礎(chǔ)。學習和研究數(shù)學，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提升，同學的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學教學中，〔教師〕應依據(jù)同學思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時向同學提出高一級的概括任務，以逐步發(fā)展同學的概括能力。

在數(shù)學概念、原理的教學中，教師應創(chuàng)設(shè)教學情境，為同學提供具有典型性的、數(shù)量適當?shù)木唧w材料，并要給同學的概括活動提供適當?shù)呐_階，做好恰當?shù)匿亯|，以引導同學猜測、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論。概括的過程具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在同學通過概括獲得初步結(jié)論后，教師應當引導同學把概括的結(jié)論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，同學的認知結(jié)構(gòu)與新結(jié)論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起同學形成適應的刺激。在概括過程中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使同學達到對新知識熟悉的全面性;還要重視反思、系統(tǒng)化的作用，通過反思，引導同學回憶數(shù)學結(jié)論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數(shù)學原理、通性通法的熟悉;通過系統(tǒng)化，使新知識與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識建立橫向聯(lián)系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化、順應的深入。

2如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學思維能力

找準培養(yǎng)數(shù)學思維能力的突破口

數(shù)學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學教學中，一方面可以合計訓練同學的運算速度，另一方面要盡量使同學掌握數(shù)學概念、原理的本質(zhì)，提升所掌握的數(shù)學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數(shù)學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學教學中，應當隨時向同學提出速度方面的要求，使同學掌握速算的要領(lǐng)。

為了培養(yǎng)同學的思維靈活性，應當加強數(shù)學教學的變化性，為同學提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使同學在面臨問題時能夠從多種角度進行合計，并迅速地建立起自己的思路，真正做到"舉一反三'。教學施行說明，變式教學關(guān)于培養(yǎng)同學思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使同學用等值語言表達概念;數(shù)學公式教學中，要求同學掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。

教會同學思維的方法

現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)同學的思維能力，養(yǎng)成優(yōu)良思維品質(zhì)是教學改革的一個重要課題?？鬃诱f："學而不思則罔，思而不學則殆'。在數(shù)學學習中要使同學思維活躍，就要教會同學分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)同學的正確思維方式。要同學善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提升的。

數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)。在教學過程中要提升同學觀察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力;在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學環(huán)節(jié)，僅要同學知道該怎樣做，還要讓同學知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的;在數(shù)學學習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解(證)題過程中盡量要學會用數(shù)學語言、數(shù)學符號進行表達。

3如何提升初中生數(shù)學思維能力

引導啟發(fā)數(shù)學思維

每個學科的精髓部分在于其思維方式，數(shù)學也不例外。數(shù)學的思想是對其知識的理性熟悉。在初中數(shù)學中，涵蓋了豐富的數(shù)學思想，而關(guān)于初二的同學而言，一些數(shù)學思想過于抽象晦澀，理解起來有一定困難，這就要求教師在幾何教學過程中不斷引導啟發(fā)，激活同學的創(chuàng)造意識，培養(yǎng)同學將幾何的數(shù)學思維與其他相關(guān)知識融會貫穿的能力。

關(guān)于初二同學而言，通過多種形式的幾何教學，是啟發(fā)同學革新能力、激發(fā)革新思維的有效方式。教學中注重數(shù)學思想，不僅可以提升教學質(zhì)量，〔拓展〕同學的思維能力，而且能為同學將來的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)，關(guān)于提升數(shù)學素養(yǎng)有著特別意義。

自主施行，激發(fā)興趣

關(guān)于初二同學的教學，離不開通過有趣的動手施行來激發(fā)興趣。教師可以通過創(chuàng)設(shè)一些貼近生活的情境，讓同學逐步體會幾何在生活中無處不在，思索幾何的原理，并引導同學在日常生活中不斷思索，潛移默化地培養(yǎng)一種空間邏輯思維。

例如，可以通過兩支筆，來展示兩條直線可以有哪些位置關(guān)系，并請同學來演示。展示在日常生活中的幾何，如，汽車雨刷器運動產(chǎn)生的圖形以及教室的空間圖形，鍛煉同學的空間想象能力以及創(chuàng)造性思維。在立體幾何教學過程中，可以通過實物演示的方式，例如，在學習平面截正方體教學時，可以讓同學利用生活中的物品，例如，橡皮、蘿卜等，自己動手進行操作，得出結(jié)論。最后，教師可以通過多媒體動畫來補充演示，更加直觀地看到平面截正方體的過程，補充總結(jié)和驗證同學的結(jié)論。

4如何培養(yǎng)同學的數(shù)學思維能力

引導同學養(yǎng)成善于思維的習慣

要同學善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提升的。數(shù)學概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準確地理解概念、定理是學好數(shù)學的前提。在教學過程中要提升同學觀察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。初中數(shù)學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即"代數(shù)'、"幾何'。要使同學們熟練地掌握一些重要的數(shù)學方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

我們知道知識是思維活動的結(jié)果，又是思維的工具，學習知識和訓練思維既有區(qū)別，也有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，它們是在數(shù)學教學過程中同步進行的。數(shù)學教學的過程，應是培養(yǎng)同學思維能力的過程，教學中我們要從具體的感性熟悉入手，積極促進同學的思維。在數(shù)學基礎(chǔ)知識教學中，應強化形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對同學進行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之同學生活經(jīng)驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。同學學習抽象的知識，是在多次感性熟悉的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知熟悉是同學理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學抽象思維的途徑和信息來源。所以教學時，我們應注意由直觀到抽象，不斷活躍同學的思維過程，培養(yǎng)同學的數(shù)學學習興趣。轉(zhuǎn)

克服同學定勢思維的形成，培養(yǎng)同學發(fā)散思維的靈活性

在初中的數(shù)學教學中，講了一種類型的題目以后，教師往往喜愛用大量的同類型的題目給同學學習，這對鞏固知識、形成技能來說當然是必要的，但是，這樣做也會帶來一定的副作用，也就是說很容易讓同學形成定勢思維，合計問題單一化，從而影響同學學習數(shù)學的質(zhì)量。因為在這種學習中，用的是同一思路、同一方法，解決的是同一類型的問題，這就容易產(chǎn)生固定不變的思維模式和思維框架，造成心理上的思維定勢。

在同學證實之前可首先提出以下問題：

(1)從關(guān)系入手。同學一般能通過討論，得出大小關(guān)系。