冷拔鋼管拔制力的計算

E職工技術(shù)學(xué)習(xí)E

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冷拔鋼管拔制力的計算

宋寶湘編譯

希望科技服務(wù)部印

2007年3月

本書較詳細(xì)地闡述與分析了在各種方法冷拔鋼管時的作用力與

應(yīng)力分布狀況。根據(jù)新的軋制形理編著基礎(chǔ)導(dǎo)出更正確更接近實踐的

計算公式。同時列舉了許多學(xué)者和科技工作者發(fā)表的有關(guān)拔制力方面

的計算公式作了比較分析，經(jīng)過實踐拔制力的測定與對比結(jié)果。本書

推導(dǎo)的計算公式更接近實踐值，換差較小已成為目前冷拔鋼管生產(chǎn)與

設(shè)計中應(yīng)用最廣泛的計算公式。

本書適用設(shè)計工者與生產(chǎn)技術(shù)人員應(yīng)用，可供科技研究工作者與

高等專科學(xué)校高年級學(xué)生參考。

目錄

引言......................................................1

第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素..........................6

第一節(jié)鋼管伸拔的拔制力..............................6

第二節(jié)影響拔制力的因素..............................9

第三節(jié)現(xiàn)有冷拔鋼管拔制力的計算公式..................11

第二章鋼管在伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布..................22

第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程的作用與應(yīng)力分布.........22

第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程的作用與應(yīng)力分布.........24

第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程的作用與應(yīng)力分布.........26

第四節(jié)鋼管在擴徑伸拔過程的作用與應(yīng)力分布...........27

第三章鋼管在伸拔過程的拔制力計算公式的推導(dǎo)..............31

第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo).........31

第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo).........40

第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo).........48

第四節(jié)鋼管在擴徑伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo)...........48

第四章鋼管在伸拔過程的拔制力的測定與理編計算結(jié)果比較……71

第一節(jié)鋼管拔制力的測定方法..........................71

第二節(jié)鋼管在伸拔過程拔制力的理論計算結(jié)果與實際測定79

第五章各種計算拔制力公式的分析與比較....................91

第一節(jié)各種計算拔制力公式的分析與計算結(jié)果比較.......91

第二節(jié)本書推導(dǎo)出的計算公式的分析..................101

第三節(jié)結(jié)論.........................................121

主要參考書..........................................124

引言

無縫鋼管用熱軋方法比較普遍具有許多特色和優(yōu)點成為當(dāng)今鋼

管生產(chǎn)主要方式和發(fā)展趨勢。常見的由自動軋管機生產(chǎn)無縫鋼管，它

能制造最小尺寸外徑D60~70mm,壁厚S3~3.5mm。在回轉(zhuǎn)導(dǎo)輪軋

機和連軋管機上可生產(chǎn)外徑D50mm壁厚S2~2.5mm鋼管，倘若再經(jīng)

過減徑機將熱軋狀態(tài)的鋼管進(jìn)行減徑成外徑D25?30mm,同時管壁

厚略有增厚（約0.3?0.4mm）。減徑機采用單機架傳動方式已被廣泛

應(yīng)用，并采用鋼管在機架間帶張應(yīng)力的軋制法，使管壁不發(fā)生變化或

者略帶有減法作用。

熱軋方法生產(chǎn)鋼管它的尺寸精度外徑原±0.8%而壁厚原K%，抵

有三輻式軋機（主要用來軋制滾珠軸承管與其它要求高精度的厚壁

管），可以制造比較精確尺寸的鋼管。

熱軋鋼管由于制造方法的決定，軋制后鋼管表面產(chǎn)生高溫氧化皮

使管表面留有較深的痕跡，輕微的凹面，直通及其它缺陷。

因此，為了獲得表面光潔，尺寸精度較高的鋼管，有時應(yīng)用熱軋

方法不可能建到或者不能生產(chǎn)的鋼管。此時可采用冷拔，冷拔或冷拔

冷軋聯(lián)合的方法生產(chǎn)。

鋼管冷拔方法生產(chǎn)無論從材質(zhì)和鋼級仍然可以生產(chǎn)制造許多規(guī)

格品種，尤其關(guān)于兒何形狀和尺寸更多，冷拔方法可以生產(chǎn)醫(yī)學(xué)上用

的注射針頭DO.4mm,壁厚SO.15mm的不銹鋼管，同樣可用冷拔方法

生產(chǎn)外徑D200mm。壁厚S25mm特大特厚高精度管。

由于冷拔方法生產(chǎn)工藝裝備簡單，投資少，操作簡便，極運宜很

多品種少數(shù)量，高精度短流程單機作業(yè)等特點，在我國仍有廣泛的市

場（尤其在我國地域遼闊，基礎(chǔ)工業(yè)尚處于薄弱欠缺狀態(tài)，小本經(jīng)營

的城鎮(zhèn)企業(yè)有它獨特的優(yōu)勢），成為大企業(yè)拾遺補漏的作用不可忽視。

鋼管冷拔方法生產(chǎn)的特點；工序繁復(fù)，成本較高，尤其在在制造

小尺寸薄壁管時需經(jīng)過反復(fù)循環(huán)耗費增加，工模具有耗,人力物力（硫

酸、退火、酸洗和其它工序）使金屬耗費增加，工模具有耗，人力、

物力（硫酸、煤氣、風(fēng)、水與能源等）耗費較大。為了彌補此種方法

的缺點，在先進(jìn)的冷拔管廠（或車間）配置相適應(yīng)是冷軋機，將冷拔

和冷軋方法結(jié)合起來，得到最經(jīng)濟(jì)最有效的工作法。在俄羅斯、日本、

德國和西歐等國家得到普遍采用。

近年來冷拔機的構(gòu)造和伸拔工藝技術(shù)均有很大的發(fā)展和改進(jìn)極

其良好的效果。冷拔機的機械化和自動化操作，多根（3?5根）和

多道次拔連，小口徑管的卷筒連拔法以及提高伸拔速度，改善潤滑條

件，液層傳動，高硬度質(zhì)模具，帶溫拔制，提高每導(dǎo)次變形量等方法

獲得廣泛應(yīng)用取得顯著成果。

隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，其中心以航空工業(yè)、石油工業(yè)、造船業(yè)、

化工工業(yè)、汽車制造業(yè)、水電站和核電站工業(yè)，鍋爐制造業(yè)壓力容器,

醫(yī)療衛(wèi)生等等仍然需要大量高精度優(yōu)質(zhì)表面的冷拔鋼管，幾乎沒有它

會影響生產(chǎn)和發(fā)展。

提高冷拔管質(zhì)量、數(shù)量，擴大品種和降低成本滿足使用者需求仍

然是冷拔鋼管廠的迫切任務(wù)。如何成效地解決這些問題，務(wù)必在生產(chǎn)

實際中發(fā)現(xiàn)問題，從各方面進(jìn)行試驗，研究探討。

有關(guān)各種伸拔方法制造鋼管拔制力的正確理論計很少有系統(tǒng)試

驗研究探討，因此有關(guān)這方面研究成果和科學(xué)理論文獻(xiàn)資料十分欠

缺。

現(xiàn)有的計算拔制力的理論公式，大部分是由伸拔鋼棒和鋼絲公式

推導(dǎo)而來，僅僅將這些公式作某些修改后就用來計算鋼管的拔制力，

沒有全面地研究改革到鋼管伸拔過程特定條件和要素，如某些公式?jīng)]

有改革伸拔過程體應(yīng)力狀態(tài)的作用，僅僅根據(jù)塑性力學(xué)推導(dǎo)拔制公

式。又有些公式?jīng)]有估計各種伸拔方法的特點和應(yīng)力分布變化。因此

計算正確性差誤差較大。

大部分公式其計算結(jié)果與實踐測定的拔制力間有明顯差別，所以

這些公式很少得到實際應(yīng)用。

正確的計算拔制力公式，對生產(chǎn)操作，機組選擇，模具設(shè)計，試

驗研究等都有指導(dǎo)和參數(shù)面值。

(1)根據(jù)伸拔鋼管的兒何尺寸及工藝面表，正確選擇拔機功率。

(2)使生產(chǎn)車間專業(yè)化伸拔機的功率得到充分發(fā)揮和使用。

(3)通過拔制力的計算來確定伸拔過程就鋼種更合理的變形量

分配，工具形狀與潤滑狀況。

(4)應(yīng)用正確的計算拔制力公式對合理編制伸拔工藝流程和設(shè)

計工模具孔型等得到更確切的保障。

(5)用作伸拔過程的驗算或者作伸拔機的設(shè)計依據(jù)。

為此目的：本書主要從理論上系統(tǒng)地分析研究各種伸拔方法在伸

拔鋼管時作用力分布狀況。依據(jù)塑性理論和邊界條件推導(dǎo)出各種伸拔

方法拔制力的計算公式（無芯棒、短芯棒、長芯棒與擴徑伸拔等）。

并對推導(dǎo)的計算公式與實踐測定拔制力值比較，其誤差都在±10%范

圍內(nèi)，獲得比較滿意結(jié)果?？勺鳛樯a(chǎn)操作者，技術(shù)人員和設(shè)計工作

者應(yīng)用參數(shù)。

本書主要依據(jù)原蘇聯(lián)兒、E,阿里西夫斯著的《冷拔鋼管拔制力

的計算》編譯而成。為了使本書更有系統(tǒng)性和條理性，對原書中的部

分章節(jié)作了恰當(dāng)刪改，刪除了與主題聯(lián)系較遠(yuǎn)的章節(jié)，增加了一些必

要內(nèi)容，并在編排程序，表示符號等作了統(tǒng)一布置安排，使讀者更使

參數(shù)應(yīng)用。

編者

第一章鋼管伸拔與影響拔制力的因素

第一節(jié)：鋼管伸拔的拔制力

鋼管冷拔目的，是使荒管道過伸拔模具獲得一定形狀。

精度較高的尺寸，光滑表面與性能良好的鋼管。為了實現(xiàn)伸拔過

程，首先在荒管錘頭湍作用一個拉伸的外力，此力主要抵制荒管在伸

拔過程模具產(chǎn)生的變形力，接觸表面間的摩擦力以及小部分由于金屬

變形轉(zhuǎn)變成熱能而散發(fā)掉。由于伸拔方法的不同耗費上述兩部分力的

比較，也各不相同，如表（1）所示：

鋼管伸拔“過程”拔制力有消耗情況（表1）

使鋼管變形拔模圓錐部分拔模圓柱部分

伸拔方法所消耗的力摩擦消耗力摩擦消耗力

（%）（%）（%）

無芯棒伸拔60?5535?405-10

短芯棒伸拔35?4040?4515?20

長芯棒伸拔52-5730?3510?15

鋼管在伸拔過程受拔制力的作用處于受應(yīng)力狀態(tài)?；墓艿纳彀螒?yīng)

力即荒管由變形區(qū)出來時所受的張應(yīng)力，應(yīng)小荒管伸拔后金屬本身的

屈服強度8S即：

%=K<a

式中：P——荒管拔制力（kgf）

F——荒管伸拔后的橫截面積（mn?）

K—荒管伸拔應(yīng)力（W）

/mm2

8S—荒管伸拔后的屈服強度（町/）

由于3s是個變量，它取決于變形量大小。故不易計算。一般可

采用荒管端部抗拉強度來計算。

即%=K<3b

式中：8——荒管端部的抗拉強度（W）

b/mm2

Ki——該拉伸拔開始時動復(fù)荷的影響。

一般采取氐=0.8?0.9

在伸拔過程荒管端部不參加變形，故譏值等定值。為了避免伸

拔過程荒管出現(xiàn)斷頭現(xiàn)象，伸拔應(yīng)力應(yīng)小或Ka值。

正確地理解荒管在伸拔過程，伸拔應(yīng)力值大小和伸拔過程能否產(chǎn)

生荒管斷頭現(xiàn)象，也必須較精確地設(shè)計出拔制力的大小。

拔制力的確定，可以用實驗法制測得或用理論分析法計算。實驗

法由它的條件更接近生產(chǎn)實踐，結(jié)果比較精確。理論分析法在計算過

程中需要改變的因素較多（如摩擦系數(shù)，金屬強度極限，變形量大小

等等）。這些因素又相互作用相互影響，關(guān)系復(fù)雜，變化范圍較大，

故精確性較差。

實驗法測定拔制力的方法較多；有用測力計或壓力計，用拉力試

驗機或電動機能量和功率消耗來測定。測力計可放置在伸拔小車和伸

拔鏈之間。亦可放置在拔模和芯棒附近，在前種情況代表指出伸拔拉

力；后種情況表示出荒管對拔模的壓力和芯棒的拉力。根據(jù)儀表的實

際數(shù)可以判斷荒管在拉伸過程拔制力的大小。

此外，亦可根據(jù)拔機的電動機在空載和負(fù)荷時電流；電壓和功率

因素（Cos（p）或瓦特來確定電動機的平均功率。用下列公式計算出拔

制力P值。

0="聲.，畋必)

VB

式中：W,.——伸拔時電動機的平均功率(HT)

啊——空栽時電動機的平均功率體沙)

〃伸拔機的有效系數(shù)

UB---伸拔速度(Ms)

實驗法測得的拔制力比較正確，正常生產(chǎn)過程由于條件限制，不

可能經(jīng)常應(yīng)用儀表來測定拔制力。因此，在驗算拔制力時，亦常常來

用經(jīng)驗公式或理論分析法，由影響拔制力的因素較多。計算結(jié)果往往

不夠精確。但是使用簡便仍然可以作為選擇伸拔機或設(shè)計伸拔機參

數(shù)。

第二節(jié)影響拔制力的因素

伸拔過程影響拔制力的因素較多，根據(jù)許多科學(xué)工作者與實際生

產(chǎn)操作者研究結(jié)果，其中有些因素是有利于伸拔過程的進(jìn)行。而另些

因素恰恰相反增添了伸拔的難度。伸拔過程與伸拔金屬的性能，熱處

理，每道次的變形量伸拔速度?；墓芘c模具間的摩擦，潤滑，幾何尺

寸以及模具形狀等都有密切關(guān)系。

荒管的材質(zhì)，化學(xué)成份與組織結(jié)構(gòu)不同，則它的機械性能亦各不

相同，直接影響拔制力的大小。如伸拔20號碳素鋼和36Mn2Si荒管

的拔制力一定比120號鋼大得多，原因主要由于兩種材質(zhì)的機械性能

絕緣不同的緣故。

荒管在伸拔過程產(chǎn)生加工硬化現(xiàn)象，使變形阻力增加可塑性降

低，差繼續(xù)伸拔則拔制力繼續(xù)增大，促使荒管內(nèi)應(yīng)力增大容易產(chǎn)生裂

紋或裂口缺陷，對壁厚不均勻的荒蕪管無敏感，為了消除伸拔后荒管

的內(nèi)應(yīng)力，應(yīng)及時退火處理。

伸拔模具形狀，主要是伸拔外模形狀（即工作帶寬度及伸拔角大

小）。工作帶寬度對拔制力的影響是隨著荒管變形量的減小而增加。

因為小變形量時、荒管主要受強制變形的壓應(yīng)力狀態(tài)下進(jìn)入工作帶，

荒管與工作帶之間產(chǎn)生外摩擦力使拔制力增加。伸拔角a角太大，會

使荒管彎曲變形增大相應(yīng)地變形應(yīng)力增加，使拔制力增大。而且伸拔

角a過大會使?jié)櫥瑮l件變壞，引起摩擦系數(shù)增大也會使拔制力增大。

差a角過小，在相同變形量條件下，比a角大時接觸面積增大，使摩

擦力增加，從而使拔制力增大。因此，伸拔角a的合理設(shè)計是十分只

要因素，一般采取a角為12?13°較為適宜。

伸拔模具的表面光潔度與硬度對拔制力的影響是十分明顯的，模

具應(yīng)有足夠的硬度和良好的表面光潔度，會使接觸表面間的摩擦力變

小，使拔制力減小。相反地，差模具沒有足夠的硬度和表面光潔度，

必然會導(dǎo)致摩擦力增大。促使拔制力增大。因此模具的準(zhǔn)備是項十分

主要工作，采用優(yōu)質(zhì)模具是獲得優(yōu)質(zhì)鋼管主要條件之一。

伸拔前荒管（即管科）的準(zhǔn)備工作；如酸洗、沖洗、潤滑等工序

質(zhì)量是極其主要的。它直接與伸拔時的摩擦力相關(guān)。良好的準(zhǔn)備工序

大大減小射拔摩擦力。相應(yīng)地使拔制力減小。這對提高伸拔變形量制

造了有利條件。

伸拔速度對拔制力的影響并不明顯，根據(jù)原蘇聯(lián)科技工作者研究

和實踐經(jīng)驗證明；伸拔速度由。。5%吊提高到6%吊時伸拔過程的拔制

力略有增加約4?8%,差速度繼續(xù)提高，拔制力的變化不大，略有增

加，增加幅度比較平緩。這充分說明與伸拔速度關(guān)系不的，完全有可

能提高伸拔速度增加產(chǎn)量。

綜上所述，影響拔制力的因素是比較多的。生產(chǎn)過程中由于操作

方式不同，荒管的拔制力很可能完全不同，為了改善伸拔條件降低拔

制力，原材料的選擇（即荒管應(yīng)具有優(yōu)良的材質(zhì)和良好的機械性能

等），合理的準(zhǔn)備工作（如酸西、沖洗、潤滑、熱處理等工序質(zhì)量），

變形量的分配和伸拔道次的確定等都是生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)鋼管的必備條件。

第三節(jié)現(xiàn)有冷拔鋼管拔制力的計算公式:

1、柯希金提出鋼管伸拔時的拔制力計算公式；它只改善了伸拔

過程拔制力不近要克服荒管外表面與模具孔型間的摩擦力（與伸拔鋼

棒情況相同）同時尚需克服荒管內(nèi)表面與芯棒間的摩擦。

—福（i+w^+含

式中：服=加筍——即荒管伸拔前后材料抗拉強度的平均值

（W）

/2

練與耳——荒管伸拔前后橫截面積（”加）

a——伸拔角（即模具孔型入口錐與伸拔中心線間的夾角）

/——荒管與模具孔型接觸面產(chǎn)生摩擦系數(shù)

2、阿沙——勃拉索夫斯基工廠公式

1

P=SbFO

1+2--------------------J

m（1一%）sin（a+9）+sineD

式中：%——材料最大抗拉強度（%”）

0——摩擦角（一般采取攝氏6°）

m——％柏送氏比值

K卡——荒管伸拔前后橫截面積比值

d與。——荒管伸拔前的內(nèi)外直徑（如〃）

應(yīng)用該公式計算，一般可以得到滿意結(jié)果。但是在個別情況計算

值較實際測定值稍大。

3^古布金推薦公式：

（1）無芯棒伸拔鋼管（即荒管接受壓應(yīng)力狀況）

K=K[+K2+K3

式中：K——金屬流動單位壓力（W）

/mm2

&---實現(xiàn)主變形需的力，同時改善了接觸面摩擦力的作

用（呼C

/mm

K——實現(xiàn)附加變形所需的力（嗎/）

2/mtn2

號——克服模具孔型圓柱部分摩擦所需力（與72）

/mm

具體：

?Dcp

長2=0.8尸夕。+/）^^;

K3=0.125/5

F

這里：9=（1+年"1+織。）

Dcp與%荒管伸拔前后外徑與內(nèi)徑的平均值（加加）

Fo&

P——變形區(qū)屈服強度的平均值（嗎?2）

Fnoh模具孔型圓柱部分的摩擦表面積B?rd/（加”72）

a模具孔型圓柱部分寬度（mm）

個別情況，計算荒管壁厚時采取保數(shù)U=1.05?1.1

（2）短芯棒或長芯棒伸拔鋼管時，它與上述相同;

K=尢+女2+左3

4+2S)?

K=p-1-(等+0.1252年

d+2Uso+K。（含費…竺”A

(>------------/'---------------------V---------------------

苞K3

,1乃

這里：——1；b=-------+——-------

aaaa

coscos—?t^acos-cosa?tga

22

do芯棒直徑（加⑼

S。與S荒管伸拔前壁厚（〃〃〃）

8=1+0”(短芯棒時)

D+d

8=1_色_(長芯棒時)

D+d

當(dāng)短芯棒時.：0=(1+J—)(l+2tga)

VDo

長芯棒時：0=（1+，也）（1+].5頌）

VDQ

該公式主要根據(jù)塑性變形原理導(dǎo)出。

4.柴羅也夫關(guān)于無芯棒伸拔鋼管時拔制力的計標(biāo)，提出以下公

式:

-K

PP

2O-1

_￡_=]_Do+d（）.

PmDi+d[

式中：3——出口截面上的應(yīng)力（嗎/2）.

PM——金屬變形阻力（”2）.

Do與Di——荒管伸拔前后的外徑（〃制）.

do與di荒管伸拔前后內(nèi)徑（〃?〃?）.

K\+fctga

\-fctga

當(dāng)摩擦系數(shù)f=0.30?0.35時，該公式計標(biāo)得到良好結(jié)果。

5.葉里尤率根據(jù)塑性原理，提出對稱形模具孔型在某些溫度下伸

拔落壁管時壓下量的計標(biāo)。根據(jù)落壁管不同的塑性變形表確定壓下

量。它適用于無芯棒及擴徑管的伸拔，但是不適用于有芯棒伸拔。該

公式?jīng)]有防患摩擦與拔模形狀等因素在內(nèi)的計標(biāo)伸拔應(yīng)力的綜合性

公式。

6.里別基夫根據(jù)摩擦導(dǎo)出微分方程式，用它來了解荒管在整個伸

拔變形區(qū)內(nèi)應(yīng)力的分布狀態(tài)。該公式可用于研究落壁管作對稱形擠

壓、擴徑與伸拔時應(yīng)力與變形狀況，也就是荒管作擴徑與無芯棒伸拔

時應(yīng)力狀態(tài)。

7.葉米里寧柯與奧爾羅導(dǎo)出鋼管熱狀態(tài)伸拔時克服變形與摩擦

所需拔制力計標(biāo)公式：

P=PT+P凸

這里：P昌——荒管變形所需的力（Kgf）

PT一克服摩擦所需的力

P凸與PL在熱狀態(tài)伸拔時由加工變形與摩擦所決定。

最后公式如下：

P=PR。呻+0.785斤1\Sfn+（。。_）11

//sina|_DH-O?

式中P一單位壓應(yīng)力

|1—伸拔系數(shù)

DH一伸拔后荒管外徑（mm）

S一伸拔后荒管壁厚（mm）

8.阿里彼得用水壓法測定拔制力，同時研究分析碳素鋼管的機械

性能，推導(dǎo)出拔制力計算的近似公式：

P=（Fo-F,）Kf?1

n

式中：Kf—金屬流動系數(shù)（等于荒管伸拔前后最大抗檢強度的平均值

（Kg./2）

/mm

〃一伸拔有效系數(shù)（等于理論計算與實際測得拔制力之比）

該公式計算結(jié)果較實際測得的拔制力量大

9.維斯介紹鋼管進(jìn)行有芯棒伸拔時拔制力的計算公式與伸拔鋼棒

相似,僅僅作了某些變更：

P=<5"（，-1）（1+H）

Fjsina

當(dāng)a角不大時，％na—ct§a,則維斯的推理公式,實質(zhì)上就是加

夫里寧柯公式。

該公式同樣考慮了伸拔過程芯棒與荒管間摩擦力。并假設(shè)荒管

與芯棒間接觸面積相等,這樣使摩擦系數(shù)增加一倍。

10.柴克斯推導(dǎo)出關(guān)于荒管采用固定芯棒伸拔過程拔制離計算公

P=3F?丹（1+

式中：加一金屬流動壓應(yīng)力（叫/2）

/mm

f—摩擦系數(shù),它為伸拔拔鋼管公式的一倍。

柴克斯公式僅僅考慮了芯棒與荒管間的摩擦力，從理論上講這是

不太合理的。因此,它得到了的結(jié)果數(shù)值偏低與實踐值相差較大。

無芯棒伸拔時，其公式如下：

f

yga

式中:K-金屬流動壓應(yīng)力（心72）

P一屈服強度的平均值（K夕2）

1.1一考慮三向主應(yīng)力的影響系數(shù)

11.柴克斯羅伯姆與特里西推導(dǎo)出關(guān)于用游動芯棒伸拔薄壁管時

拔制力計算公式：

ProS。g=/i~fi

tga+tgP

式中：（5。一荒管屈服強度（K%/）

So與Si一荒管伸拔前后的壁厚（mm）

「與f2—荒管與模具孔型和荒管與芯棒間的摩擦系數(shù)

a與伸拔模具孔型圓錐角芯棒的角度

12.波波夫?qū)ι彀芜^程荒管壁厚邊薄作了一系列的假使與理論分

析,得到此柴克斯、羅伯姆與特里西更為西更為精確的計算稱公式:

1-自產(chǎn)

A-\

A='+上-女

cosasinatga

式中:Q—拔制應(yīng)力(監(jiān)72)

/mm

a-模具孔型圓錐角

自一金屬屈服強度強度(K%,r)

f—摩擦系數(shù)

K=—;而“二R+%

rep2

”—模具孔型變形區(qū)的平均半徑(mm)

r一芯棒半徑(mm)

13.齊別里與維伯爾在實際工作中應(yīng)用各種方法對拔制應(yīng)力與金屬

的流動問題作了許多研究，了惜他們沒有給出關(guān)于計算拔制力的公

式。

14.加夫里寧柯根據(jù)圓截面鋼棒拔制力計算公式推導(dǎo)出鋼管拔制力

公式:

P=^(FO-F()(1+W?)

式中:B=

de一荒管平均值徑(mm)

S一伸拔前荒管壁厚(mm)

15.依、阿、尤赫維茨與特、姆、阿里克西柯一謝爾平推導(dǎo)拔制力

簡單近似計算公式:

P=KP(D-d2)

式中K一常數(shù)(由伸拔系數(shù)確定)

D與d一荒管伸拔前后直徑(mm)

P一荒管在出口處的應(yīng)力，由應(yīng)力曲線查出(長”2),該曲線可

由測定拔制力方法求出。

利用這簡單公式計算，可以得到十分近似的結(jié)果。

16.蓋維根提出與彼爾門極其近似的公式：

P=K(fga+/)(F°-6)

式中：k一考慮金屬加工的性質(zhì)，伸拔速度與模具孔型形狀等因素。

凡=4；F|=4；

44

以上敘述了許多理論計算公式，極大部分是依據(jù)鋼棒拔制力公式

推導(dǎo)，或者只作部分變更用與鋼管伸拔過程拔制力計算。除了別的情

況外，大部分計算公式是適用的，其中又以左布全、柯希全公式在計

算短芯棒伸拔時，所獲得的結(jié)果比較精確。葉米里寧柯與臭爾羅的理

論分析以及葉里尤辛、柴羅義夫、波波夫與其它公式義都能得到較好

效果。

但是，所有這些公式?jīng)]有對鋼管各種伸拔方法的伸拔過程中作用

力與應(yīng)力狀態(tài)等作詳細(xì)的分析和考慮影響拔制力的各主要因素。因

此，使這些工段有一定的局限性。僅僅運用于某些情況下拔制力的計

算。計算結(jié)果與實踐情況誤差較大。

第二章鋼管在伸鈉過程的作用力與應(yīng)力分布

鋼管冷拔方法生產(chǎn)最常見的有無芯棒伸拔、短芯棒伸拔與長芯棒伸

拔三種：

第一節(jié)：鋼管在無芯棒伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布

無芯棒伸拔過程，被伸拔的荒管主要有于直徑減小，使長度伸長。

每道次伸拔過程荒管壁厚增厚或減法（約2?3%）主要取決于原管壁

厚與半徑之比。每道次壁厚的變化不大，一般可以忽略不計。只有荒

管多道次無芯棒伸拔時，才考慮壁厚的變化。

荒管在無芯棒伸拔時作用力應(yīng)力分布狀態(tài)如圖（1）所示：

圖中：與一模具孔型圓錐部分多荒管金屬的正壓應(yīng)力（K%/）

尸.一正壓應(yīng)力和摩擦力在徑向的投射應(yīng)力（心力小）

%。一模具孔型圓柱部分的正壓應(yīng)力卜%而）

乃一金屬與模具孔型圓錐部分的摩擦應(yīng)力（心力/）

勿一模具孔型圓柱部分與金屬間的摩擦應(yīng)力（心力/）

a一伸拔角

3一伸拔主應(yīng)力（張應(yīng)力）（心/2）

在無芯棒伸拔過程，其兩個擠壓應(yīng)力多與&（由于伸拔模具

壁的反作用）不相等

電與介值間的相互關(guān)系，有該截面的外徑與內(nèi)徑尺寸決定。由

于多哂因此體應(yīng)力系數(shù)B>1。

m（i）無芯棒伸拔過程作用力與應(yīng)力分布面

計算模具出口截面處的伸拔力，首先應(yīng)該求出模具孔型圓錐部

分y「y2截面變形區(qū)的應(yīng)力狀況，然后考慮模具孔型圓柱部分影響在

內(nèi)的y「y2截面應(yīng)力狀況。

無芯棒伸拔過程，荒管的含碳量小于0.3%時，則伸拔系數(shù)一般

可以達(dá)到1.35?1.4。

第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程的作用力應(yīng)力分布

短芯棒伸拔過程；芯棒裝置在頂桿上，再將頂桿后端固定在機產(chǎn)

上?；墓芙?jīng)過伸拔模具與芯棒形成的環(huán)狀孔型（頂桿與芯棒保持固定

不移動位置）時，使管壁厚度變法與直徑減少，相對地長度增長。

圖（2）短芯棒伸拔作用力與應(yīng)力分布圖

考慮到荒管的彎曲，使芯棒插入管內(nèi)可能性，一般采取芯棒直徑

較管內(nèi)徑小2?3mm。

短芯棒伸拔，荒管在變形去截面的變化過程是下列情況的綜合;

（1）在a區(qū)域內(nèi)，荒管作無芯棒伸拔，此時進(jìn)產(chǎn)生管徑變化，壁厚

基本保持不變（因壁厚變化很小，可以忽略不計）。（2）在b與c區(qū)

域內(nèi)，荒管作短芯棒伸拔，此時荒管同時產(chǎn)生壁厚與直徑變化。由模

具和芯棒的形狀尺寸決定了晃管壁厚和直徑。

用短芯棒伸拔含碳低于0.3%的碳素鋼或低合金鋼管時，每道次

伸拔系數(shù)一般可達(dá)1.45~1.5o

荒管在短芯棒伸拔時作用力與應(yīng)力狀態(tài)如圖（2）所示。

圖中：PK一有芯棒伸拔時模具孔型圓錐部分對荒管的正壓力（K%〉）

PHK—正壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向的投射力（到/2）

Pw一有芯棒伸拔時模具孔型圓柱分對荒管的正應(yīng)壓力（紗2）

/mm

PUL芯棒對荒管的正壓力（物/2）

Pmu-在圓柱部分芯棒對荒管的正壓力（K夕2）

/mm"

TK一荒管與模具表面摩擦應(yīng)力（心72）

/mm

To一荒管與芯棒間表面摩擦應(yīng)力（”2）

/mm

%與Tuo一模具孔型圓柱部分與荒管表面以及芯棒與荒管內(nèi)表

面間摩擦應(yīng)力（心72）

荒管沿伸拔模具孔型圓錐部分（未接觸芯棒前）直徑變化的作用

力和應(yīng)力狀態(tài)與圖（1）相似。計算伸拔模具出口部分總的伸拔應(yīng)力。

必須首先計算荒管與芯棒接觸前無芯棒伸拔部分既y0-y0截面的應(yīng)

力。然后計算壁厚受壓縮應(yīng)力減法部分即y-y截面的應(yīng)力。最后考慮

圓柱部分影響在內(nèi)的y「y1截面的應(yīng)力。

第三節(jié)鋼管在長芯棒伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布

荒管在長芯棒伸拔過程；荒管是套在圓柱形的長芯棒上，一同送

入伸拔模具孔型進(jìn)行伸拔，考慮到荒管直徑與壁厚變化使長度增長。

芯棒的長度應(yīng)比被伸拔的荒管要長些才適宜。

伸拔過程為了便于荒管的曳入，秉取管端縮徑或?qū)⑿景舳祟^伸

出。荒管的內(nèi)徑有芯棒直徑?jīng)Q定。

用長芯棒與短芯棒伸拔的區(qū)別，只是在伸拔過程芯棒與荒管一起

移動。

長芯棒伸拔后荒管與芯棒會緊緊抱在一起，雖然涂以潤滑劑（或

油劑），從荒管內(nèi)抽出芯棒義是非常困難的。因此，把它一起送到均

整機或矮直機上將荒管均擴使管直徑增大L5-2.Onun后，才可能取

出芯棒。

長芯棒伸拔，一般可以獲得較大的伸拔系數(shù)，如上述鋼種，每道

次可達(dá)1.70?1.75。

荒管在長芯棒伸拔時作用力應(yīng)力與應(yīng)力狀態(tài)如圖（3）所示。

同樣上述狀況，荒管最初只有直徑變化（即無芯棒伸拔作用），

而后產(chǎn)生截面變化和直徑、壁厚的減少。圖中荒管受伸拔模具孔型圓

柱部分力的作用，使荒管通過圓柱部分變形區(qū)后緊緊抱住芯棒（兒乎

黏沾在一起），放該區(qū)域低有荒管外表面與模具孔型間存在摩擦應(yīng)力

作用。伸拔應(yīng)力的計算與用短芯棒伸拔方法相似。首先決定y°-y。截

面應(yīng)力狀況，其西是y-y截面，而最后是y「yi截面。

第四節(jié)鋼管在擴徑伸拔過程的作用力與應(yīng)力分布

除了上述三種主要伸拔方法外，為了得到某些尺寸的鋼管。

采用擴徑伸拔法，擴徑伸拔是將被擴徑的荒管端部頂住在伸拔機

的中心扶架上，在荒管的另端用帶錐體的短芯棒通過使管徑擴大。這

種方法大部分適用于厚壁短管的冷狀態(tài)擴徑。擴徑使管徑增大，主要

由長度縮短，而管壁厚度變化不大。

圖（3）長芯棒伸拔過程作用力與應(yīng)力分布面

擴徑伸拔的作用力和應(yīng)力狀態(tài)如圖（4）所示。

備4.擴徑伸拔時作用力#5應(yīng)力分布備（管受壓縮應(yīng)力情況）

多—主張應(yīng)力（”2）

,/mm

PP一變形區(qū)芯棒作用在荒管上的壓應(yīng)力（K%/）

PHU一芯棒圓柱部分作用在荒管上的壓應(yīng)力（心力療）

PHP—摩擦力與壓應(yīng)力在徑向投射應(yīng)力（%病）

TP一芯棒與荒管間相對移動時摩擦應(yīng)力（%?。?/p>

TUP一芯棒圓柱部分與荒管間產(chǎn)生的摩擦應(yīng)力（心/，）

/mm

anp一擴徑角（度）

差鋼管外部不承受任何附加應(yīng)力時，此時荒管僅僅由于芯棒移動

承受內(nèi)壓力的作用。應(yīng)力拉與人相互受該截面的內(nèi)外直徑所決定。

冷狀態(tài)或熱狀態(tài)擴薄壁管時，大部分采用圖（5）所示的擴徑法。

企5.擴徑伸拔時作用#5應(yīng)力分布備（管受拉伸應(yīng)力情況）

此時，荒管受主軸張應(yīng)力作用，其大小由擴徑?jīng)Q定。

此種方法由于荒管壁厚減薄使外徑擴大，則長度變化極小。

關(guān)于浮動芯棒伸拔法，實踐應(yīng)用較少，這里不作介紹。

所有圖示中，可以明顯地看到伸拔過程模具孔型圓柱形區(qū)域，只有克

服摩擦應(yīng)力（荒管彈性變形耗損力）作用。

第三章鋼管在伸拔過程拔制力計算公式的推導(dǎo)

這里分析各種伸拔方法拔制力公式的推導(dǎo)方法：

第一節(jié)鋼管在無芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo)

荒管在無芯棒伸拔過程作用力與變形形態(tài)如圖（1）所示；與伸

拔模具孔型變形區(qū)圓錐部分取出環(huán)狀微單元體，其寬度為dx截面荒

管。分析其靜應(yīng)力與動應(yīng)力的作用狀態(tài)如圖（6）所示。

圖（6）由伸拔?？仔妥冃螀^(qū)圓錐部分備7.薄壁環(huán)狀截面上

取出環(huán)狀微單元體，分析作用力的作用情況

力狀況

假設(shè)：（1）應(yīng)力加、%與久均勻分布與環(huán)狀微單元體上。

（2）微單元體的平截面，經(jīng)變形后仍然屬平截面。

（3）由于荒管經(jīng)過伸拔前后壁厚發(fā)生變化不大（一般約增厚2?

3%）,可以忽略不計，假定壁厚不變。

推導(dǎo)過程中應(yīng)用的符號：

D”與DK—荒管伸拔前后的外直徑（mm）

r。與R—荒管伸拔前后的平均半徑（mm）

與SK—荒管伸拔前后的壁厚（mm）,設(shè)定SH=SK

a一伸拔角；即伸拔模具孔型圓錐部分與伸拔軸線間夾角（°）

與一模具孔型壁作用于金屬上的應(yīng)壓力(%廿)0(指數(shù)/表

示無芯棒伸拔)

PH-由壓應(yīng)力與摩擦力在徑向投射應(yīng)力(%/)

T,一模具孔型壁作用于金屬上的外摩擦應(yīng)力(心力力)

f一荒管與模具孔型壁間的摩擦系數(shù)

晨山一主張應(yīng)力(心名口，(它與軸向主變形一致)。

取座標(biāo)原點0于荒管軸線與變形區(qū)出口平面的交點上。它在X軸

線上的力4=0

dx

27rs(3+d6'){r+dr)-2ns8r+2nr(Tcosa+丹sina)------=0(1)

xxxHXdcosa

其中27rs而.da填可以忽略不計，經(jīng)簡化得：

r+

fxSdd+§s^xPJYHX(tga+f)dx=0(2)

dr,dr

丁tga=----x-dx=----y-

dxtga

代入得：

rSdd+dSdr,+Pr(tga+f>)—=0(3)

x6HXtga

在解微分方程時:可利用薄壁環(huán)狀截面所受應(yīng)力P.與之間的關(guān)

系公式如圖(7)所示。

當(dāng)僅受外壓應(yīng)力時J而內(nèi)表面不受附加壓力時、則公式如下：

PHQH=2S°2?-PHS=^~(4)

rH

式中：為一壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力，在徑向投射應(yīng)力，它與主擠壓

應(yīng)力&相對應(yīng)。

荒管在無芯棒伸拔過程，按體應(yīng)力狀態(tài)面得到主張應(yīng)力（5與主擠

壓應(yīng)力3間的塑性方程式：

?2=仙-<5⑸

式中：P。一變形阻力（在塑性方程式中為常數(shù)，有變形區(qū)域的真

應(yīng)力確定）”

/mm

在計算P。時，為簡化公式，系數(shù)B可不予考慮，貝I」：

?2=p0-3⑹

實際6=1.1?1.15范圍內(nèi)變化。

由（6）式得多代入（4）式得：

PHUR

rH

PH>是壓應(yīng)力P,和摩擦力在徑向投射應(yīng)力的代數(shù)和（如圖1所示）。

「Pscosa-P^fsina-—、/o、

PH1---------=P（l-ftga）（8）

cosa6

將（7）式為代入（8）式得伸拔模具作用與金屬上的壓應(yīng)力舄。

(P0-d)S(9)

(1-ftga)rHX

再將取值代入力平衡方程式（3）中

(Pofro

rxcl6+6drx+=0(10)

ftga)rHXS

各項用“表示與變更:

"+'+皿辿空3么=0(11)

.(1-ftga)tga」rx

令tga+f(12)

'(l-ftga)tga

g值在該伸拔狀況為固定值

d6—[(s-1)J-TQS]—―=0(13)

方程式(13)為一次線性微分方程，移項得：

/—=也(14)

(￡—1)3—々)2公

式中€與P。一為常數(shù)值

積分方程式(14)得

---0〃［(e-1)(5-勺)￡'］=tnr+f.nC\

￡-1x

或(5(￡-1)-與￡=。］e(15)

由邊界條件確定積分常數(shù)。

在開始截面內(nèi)3=0,rx=r0

c「普(16)

瘠

在最后截面內(nèi)3=旅，rx=rK

(旅一伸拔模具孔型圓錐端部的應(yīng)力)

—(⑺

因此旅=合上華尸

或江=上。_(&嚴(yán)］(18)

p:)￡一1］廠o.

公式(17)表示在圓錐出口截面處的伸拔應(yīng)力值。

環(huán)狀截面的平均半徑之比值，可用相應(yīng)的面積之比代替，有

(8)式得:

(19)

令殳=_L,式中「伸拔系數(shù)

尸0"

則2告[1弋尸一

而值￡=?-3+/—=—L_+—Z—,

Q-ftga)tga(S-ftga)ftgd)tga

――項一是變形力的特性。

"Jiga

而一—一是伸拔模具摩擦力的特性。

故伸拔模具孔型圓錐端部變形區(qū)的拔制力ho

PK=^K?FK

由(18)式得：

PK=°K?FK=4合[1一FK(20)

式中系數(shù)p值即考慮了體應(yīng)力狀態(tài)，系數(shù)3=1.1-1.15范圍內(nèi)。

(20)式亦可寫成：

[(1+3)/

PK="FK=幟0?卷1-(—)(1-y?ga)/g<zFK

(l+/g?)/r0

當(dāng)摩擦系數(shù)f=0時則￡=1,￡-1=0

將e=l及￡-1=0代入式(18)中得不定式.

再將不定式按洛彼太亞法則展開(兀0npalulylonumar)

令￡-1=25,lim[―>0,limo—>0

￡-1

6k=qlim〃f0

°K=P。In，

rK

PK=3K*FK=FKP。In旦（21）

rK

由公式（21）得計算伸拔過程拔制力PK（即伸拔模具孔型圓錐部

分）值。僅適用于當(dāng)摩擦系數(shù)f=0時結(jié)果。

荒管經(jīng)過變形（即模具孔型圓錐部分）后，金屬仍受剩余彈性應(yīng)

力的作用，使荒管直徑略微增大。

伸拔模具孔型圓柱部分長度（如圖1-5圖8所示）用來消除荒管

模具孔型產(chǎn)生的彈滯（ynpy2020npotola-kubaHur）□引起的剩余彈

性應(yīng)力，獲得精確的荒管最后尺寸。同時圓柱部分亦用以防止伸拔模

具孔型很快磨損。

備8.?？讏A柱部分力的作用情況

伸拔模具孔型圓柱部分的長度，根據(jù)荒管壁厚，一般為3?5nlm。

從伸拔模具孔型的磨損觀點，根據(jù)伸拔荒管的壁厚（當(dāng)S=0.5?6mm

時），則圓柱部分長度：

C=l.5S

荒管經(jīng)過伸拔模具孔型圓柱部分時比較緩和，它的尺寸變化不大

可以忽略不計（誤差不超過百分之一）。但該值具有實際意義，由它

克服該區(qū)域的摩擦的耗損力。

在伸拔模具孔型圓柱部分荒管上取出寬度為dx的環(huán)狀微小單元

體，作力平衡狀態(tài)分析。

在x軸上的力Ex=O時:

2jtrK（（5+dd）S-2m'K6s-27r（廠長+%）PHUfdx=0

r

rKSM=PHU（K+%）心（22）

從方程式（4）、（6）、（7）得

&=Po-3；PHU=

p潟V）S

PHU=---------寸（23）

式中〃+%=%—荒管在出口截面部分之外半徑（mm）.

rK一平均半徑（mm）

Pw一伸拔模具孔型圓柱部分作用在金屬的壓應(yīng)力（"/2）。

%—荒管表面于伸拔模具孔型圓柱部分間摩擦應(yīng)力（W2）。

/mm

將％值代入方程式（22）得

sfdx

而=（尸0-d）&K+%）?

（%+%）

移項與簡化得:d6_dx

積分得：ln0-尸0）=-&+G

rx

即3_Po）=Ge，x（24）

由邊界條件求得積分常數(shù)

當(dāng)x=0,5=5K；

這里3L伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應(yīng)力(切/)o

/mm2

則3k-Po=Ge°；3k-P0=G

當(dāng)x=c,S=8n

這里3n一伸拔模具孔型圓錐端部管的總伸拔應(yīng)力(W2)0

/mm

c一伸拔模具孔型圓錐部分的寬度(mm)。

-fc

rk

得:Sn-P0=(3n-P0)e

-fc-fc

tk

6n=2+P0(\-e)(25)

將3K值由(18)式代入(25)式中經(jīng)簡化得:

$

法=之二11-￡(生產(chǎn)］+>(26)

￡-1Lro

式中X一即無芯棒伸拔過程總的伸拔應(yīng)力

則總的拔制力:P?=5n-Fn=5n?FK

-fc

月=<5"?為=網(wǎng))JIT(里產(chǎn)+1尸K(27)

eTLF

由此，無芯棒伸拔過程中，確定伸拔應(yīng)力的計算公式如下:

(1)在伸拔模具孔型圓錐部分:

3k

限

式中P系數(shù)，主要考慮了體應(yīng)力的影響，它一般取3=1.1-1.15

范圍內(nèi)。當(dāng)荒管壁厚較厚%>0.1~0.2時，則0系數(shù)減少或接近于10

(2)在伸拔模具孔型園柱部分考慮摩擦應(yīng)力在內(nèi)，它的總伸拔應(yīng)

力:

-fe也

4=放6火+BPoQ-e'K）

第二節(jié)鋼管在短芯棒伸拔過程拔制力公式的推導(dǎo)

荒管在固定式短芯棒伸拔過程作用力與變形狀況如圖（2）所示。

大體上可以分成三個部分；

（1）荒管在伸拔模具孔型a段區(qū)域的變形。底產(chǎn)生直徑變化。管

壁厚度不發(fā)生變化（因壁厚變化極小，可以忽略不計）。該區(qū)域芯棒

沒有參予伸拔作用。拔制力的計算與無芯棒伸拔的圓錐部分計算相

同。

（2）荒管在伸拔模具孔型b段區(qū)域的變形，同時產(chǎn)生直徑減小和

壁厚變薄作用。

（3）最后荒管徑伸拔模具孔型園柱部分c段區(qū)域的變形作用。

推導(dǎo)過程應(yīng)用的符號：

D”與八一荒管伸拔前的外徑與外半徑（mm）。

灰與荒管伸拔后的外徑與外半徑（mm）。

r0—固定式芯棒的半徑（mm）o

內(nèi)一荒管壁厚開始變形慮的外半徑（mm）。

S”與SK—荒管伸拔前后的壁厚（mm）o

F”與FK—荒管伸拔前后的橫截面積（mi!?）。

網(wǎng)一荒管壁厚開始變形率的橫截面積（mn?）。

a一伸拔角，即伸拔模具孔型圓錐與伸拔軸線間所成的角度（°）0

■荒管表面與伸拔模具孔型間摩擦系數(shù)。

fl=一荒管表面與芯棒摩擦系數(shù)（采取芯棒與伸拔模具孔型間摩擦

系數(shù)f與fl相等。這與實踐伸拔過程相符）。

TK與To一荒管與伸拔模具及荒管與芯棒間的摩擦應(yīng)力卜％疝）。

PK一伸拔模具孔型作用在金屬上的壓應(yīng)力（"/2）o

P”K-壓應(yīng)力與摩擦應(yīng)力在徑向投射應(yīng)力（竺/2）。

丁一芯棒作用在金屬上的壓應(yīng)力（心72）。

/mm

一伸拔過程主張應(yīng)力（竺〉）o

X—荒管壁厚開始變形處的伸拔應(yīng)力（用夕2）o

3K一伸拔模具孔型圓錐端部的伸拔應(yīng)力（K%/）0

如上節(jié)所述取坐標(biāo)原點0與荒管軸線與變形區(qū)出口平面的交點

±o

荒管在a段區(qū)域的伸拔應(yīng)力與總拔制力的計算與上節(jié)所述相同。

這里不再作詳細(xì)的計算：

々+SH

伸拔應(yīng)力：力空D1-（一，尸

拔制力：pm號——|-尸心

￡-1

Lrh-vj

荒管在b段區(qū)域伸拔應(yīng)力與總拔制力的計算，在變形區(qū)域內(nèi)取出

寬度為dx的環(huán)狀微小單元體管段，分析力的平衡狀況。

在x軸線上的力Lx=0

dx

（d+而）（F+dF）-6F+2irr（Psina+Pcosa/）-----+2aop的心=0（1）

xKKcosa

Fd§+8dF+27trxPK(tga+f)dx+27rrQPHOfiix=0

2

F=n{r-r0),dF=Inrxdrx\1itr^drx=dF(2)

rx

,dr

dx---x

tga

伸拔模具孔型作用與金屬上的徑向力

八PKcosa-PK/sina?z,.、

PHK=------------------------=PK(\-ftgay,

荒管壁厚與半徑之比/40.2時

假定PHK=PH0

假定5應(yīng)力沿荒管橫截面均勻分布。

由塑性方程式得PH產(chǎn)Po「3

式中"一為短芯棒伸拔時，b段區(qū)域變形阻力。

將相應(yīng)的數(shù)值代入力平衡方程式，并簡化后得以下形式：

fa+Jo/_(3)

Fdr+\§+(Pm-§)Sf+L/7=O

(\-ftga)tgarxtga\

當(dāng)芯棒伸拔過程變形不大時。旦之比值，即芯棒半徑(或管內(nèi)半

rx

徑)與荒管變形的外半徑之比為常數(shù)值。則微分方程式中的為之比值

rx

等于2。而