一元二次方程經(jīng)典測試題(含答案解析)

2.z.一元二次方程測試題考試*圍：一元二次方程；考試時間：120分鐘；命題人：瀚博教育題號一二三總分得分第Ⅰ卷（選擇題）評卷人得分一．選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1．方程*（*﹣2）=3*的解為（）A．*=5 B．*1=0，*2=5 C．*1=2，*2=0 D．*1=0，*2=﹣52．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)*2+b*+c=0 B．3*2﹣2*=3（*2﹣2） C．*3﹣2*﹣4=0 D．（*﹣1）2+1=03．關(guān)于*的一元二次方程*2+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．34．*旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為*，則下列方程中正確的是（）A．12（1+*）=17 B．17（1﹣*）=12C．12（1+*）2=17 D．12+12（1+*）+12（1+*）2=175．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘6．*幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為*米，可列方程為（）A．*（*+12）=210 B．*（*﹣12）=210C．2*+2（*+12）=210 D．2*+2（*﹣12）=2107．一元二次方程*2+b*﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大8．*1，*2是方程*2+*+k=0的兩個實根，若恰*12+*1*2+*22=2k2成立，k的值為（）A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或19．一元二次方程a*2+b*+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有兩個負根C．有一正根一負根且正根絕對值大D．有一正根一負根且負根絕對值大10．有兩個一元二次方程：M：a*2+b*+c=0；N：c*2+b*+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個不相等的實數(shù)根B．如果方程M有兩根符號相同，則方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，則是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，則這個根必是*=111．已知m，n是關(guān)于*的一元二次方程*2﹣2t*+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．1612．設(shè)關(guān)于*的方程a*2+（a+2）*+9a=0，有兩個不相等的實數(shù)根*1、*2，且*1＜1＜*2，則實數(shù)a的取值*圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）評卷人得分二．填空題（共8小題，每題3分，共24分）13．若*1，*2是關(guān)于*的方程*2﹣2*﹣5=0的兩根，則代數(shù)式*12﹣3*1﹣*2﹣6的值是．14．已知*1，*2是關(guān)于*的方程*2+a*﹣2b=0的兩實數(shù)根，且*1+*2=﹣2，*1?*2=1，則ba的值是．15．已知2*|m|﹣2+3=9是關(guān)于*的一元二次方程，則m=．16．已知*2+6*=﹣1可以配成（*+p）2=q的形式，則q=．17．已知關(guān)于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣3*+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于*的不等式組的解集是*＜﹣1，則所有符合條件的整數(shù)m的個數(shù)是．18．關(guān)于*的方程（m﹣2）*2+2*+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為．19．如圖，*小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為米．20．如圖是一次函數(shù)y=k*+b的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于*的一元二次方程*2﹣2*+kb+1=0的根的判別式△0（填："＞”或"=”或"＜”）．評卷人得分三．解答題（共8小題）21．（6分）解下列方程．（1）*2﹣14*=8（配方法）（2）*2﹣7*﹣18=0（公式法）（3）（2*+3）2=4（2*+3）（因式分解法）22．（6分）關(guān)于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣*﹣2=0（1）若*=﹣1是方程的一個根，求m的值及另一個根．（2）當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根．23．（6分）關(guān)于*的一元二次方程（a﹣6）*2﹣8*+9=0有實根．（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；②求2*2﹣的值．24．（6分）關(guān)于*的方程*2﹣（2k﹣3）*+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根*1、*2．（1）求k的取值*圍；（2）若*1*2+|*1|+|*2|=7，求k的值．25．（8分）*茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價*（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．（1）求每月銷售量y與銷售單價*之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若*月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價*為多少元．26．（8分）如圖，為美化環(huán)境，*小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米．（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計劃種植"四季青”和"黑麥草”兩種綠草，該公司種植"四季青”的單價是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有"四季青”的種植單價可降低1元，但單價不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植"四季青”的面積超過了50平方米，支付晨光園藝公司種植"四季青”的費用為2000元，求種植"四季青”的面積．27．（10分）*商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元；信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元；信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價；（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？28．（10分）已知關(guān)于*的一元二次方程*2﹣（m+6）*+3m+9=0的兩個實數(shù)根分別為*1，*2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；（2）若n=4（*1+*2）﹣*1*2，判斷動點P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點A（1，16），并說明理由．一元二次方程測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．方程*（*﹣2）=3*的解為（）A．*=5 B．*1=0，*2=5 C．*1=2，*2=0 D．*1=0，*2=﹣5【解答】解：*（*﹣2）=3*，*（*﹣2）﹣3*=0，*（*﹣2﹣3）=0，*=0，*﹣2﹣3=0，*1=0，*2=5，故選B．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)*2+b*+c=0 B．3*2﹣2*=3（*2﹣2） C．*3﹣2*﹣4=0 D．（*﹣1）2+1=0【解答】解：A、當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、由原方程得到2*﹣6=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項錯誤；C、未知數(shù)最高次數(shù)是3，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；故選D．3．關(guān)于*的一元二次方程*2+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵關(guān)于*的一元二次方程*2+a2﹣1=0的一個根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=±1，故選C．4．*旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為*，則下列方程中正確的是（）A．12（1+*）=17 B．17（1﹣*）=12C．12（1+*）2=17 D．12+12（1+*）+12（1+*）2=17【解答】解：設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為*，則2016的游客人數(shù)為：12×（1+*），2017的游客人數(shù)為：12×（1+*）2．則可得方程：12（1+*）2=17．故選：C．5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘【解答】解：設(shè)動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm2，則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×（8﹣t）×2t=15，解得t1=3，t2=5（當(dāng)t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．答：動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm2．6．*幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為*米，可列方程為（）A．*（*+12）=210 B．*（*﹣12）=210 C．2*+2（*+12）=210 D．2*+2（*﹣12）=210【解答】解：設(shè)場地的長為*米，則寬為（*﹣12）米，根據(jù)題意得：*（*﹣12）=210，故選：B．7．一元二次方程*2+b*﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大【解答】解：*2+b*﹣2=0，△=b2﹣4×1×（﹣2）=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程*2+b*﹣2=0的兩個根為c、d，則c+d=﹣b，cd=﹣2，由cd=﹣2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=﹣b和b＜0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故選B．8．*1，*2是方程*2+*+k=0的兩個實根，若恰*12+*1*2+*22=2k2成立，k的值為（）A．﹣1 B．或﹣1 C． D．﹣或1【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得*1+*2=﹣1，*1*2=k．又*12+*1*2+*22=2k2，則（*1+*2）2﹣*1*2=2k2，即1﹣k=2k2，解得k=﹣1或．當(dāng)k=時，△=1﹣2＜0，方程沒有實數(shù)根，應(yīng)舍去．∴取k=﹣1．故本題選A．9．一元二次方程a*2+b*+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有兩個負根C．有一正根一負根且正根絕對值大D．有一正根一負根且負根絕對值大【解答】解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程a*2+b*+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大．故選：C．10．有兩個一元二次方程：M：a*2+b*+c=0；N：c*2+b*+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A．如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個不相等的實數(shù)根B．如果方程M有兩根符號相同，則方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，則是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，則這個根必是*=1【解答】解：A、在方程a*2+b*+c=0中△=b2﹣4ac，在方程c*2+b*+a=0中△=b2﹣4ac，∴如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，則方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；B、∵"和符號相同，和符號也相同，∴如果方程M有兩根符號相同，則方程N的兩根符號也相同，正確；C、∵5是方程M的一個根，∴25a+5b+c=0，∴a+b+c=0，∴是方程N的一個根，正確；D、M﹣N得：（a﹣c）*2+c﹣a=0，即（a﹣c）*2=a﹣c，∵a﹣c≠1，∴*2=1，解得：*=±1，錯誤．故選D．11．已知m，n是關(guān)于*的一元二次方程*2﹣2t*+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（）A．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是關(guān)于*的一元二次方程*2﹣2t*+t2﹣2t+4=0的兩實數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有兩個實數(shù)根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D．12．設(shè)關(guān)于*的方程a*2+（a+2）*+9a=0，有兩個不相等的實數(shù)根*1、*2，且*1＜1＜*2，則實數(shù)a的取值*圍是（）A． B． C． D．【解答】解：方法1、∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵*1+*2=﹣，*1*2=9，又∵*1＜1＜*2，∴*1﹣1＜0，*2﹣1＞0，則（*1﹣1）（*2﹣1）＜0，∴*1*2﹣（*1+*2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值*圍為：＜a＜0．故選D．方法2、由題意知，a≠0，令y=a*2+（a+2）*+9a，由于方程的兩根一個大于1，一個小于1，∴拋物線與*軸的交點分別在1兩側(cè)，當(dāng)a＞0時，*=1時，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合題意，舍去），當(dāng)a＜0時，*=1時，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故選D．二．填空題（共8小題）13．若*1，*2是關(guān)于*的方程*2﹣2*﹣5=0的兩根，則代數(shù)式*12﹣3*1﹣*2﹣6的值是﹣3．【解答】解：∵*1，*2是關(guān)于*的方程*2﹣2*﹣5=0的兩根，∴*12﹣2*1=5，*1+*2=2，∴*12﹣3*1﹣*2﹣6=（*12﹣2*1）﹣（*1+*2）﹣6=5﹣2﹣6=﹣3．故答案為：﹣3．14．已知*1，*2是關(guān)于*的方程*2+a*﹣2b=0的兩實數(shù)根，且*1+*2=﹣2，*1?*2=1，則ba的值是．【解答】解：∵*1，*2是關(guān)于*的方程*2+a*﹣2b=0的兩實數(shù)根，∴*1+*2=﹣a=﹣2，*1?*2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴ba=（﹣）2=．故答案為：．15．已知2*|m|﹣2+3=9是關(guān)于*的一元二次方程，則m=±4．【解答】解：由題意可得|m|﹣2=2，解得，m=±4．故答案為：±4．16．已知*2+6*=﹣1可以配成（*+p）2=q的形式，則q=8．【解答】解：*2+6*+9=8，（*+3）2=8．所以q=8．故答案為8．17．已知關(guān)于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣3*+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于*的不等式組的解集是*＜﹣1，則所有符合條件的整數(shù)m的個數(shù)是4．【解答】解：∵關(guān)于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣3*+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴m﹣1≠0且△=（﹣3）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜且m≠1，，∵解不等式組得，而此不等式組的解集是*＜﹣1，∴m≥﹣1，∴﹣1≤m＜且m≠1，∴符合條件的整數(shù)m為﹣1、0、2、3．故答案為4．18．關(guān)于*的方程（m﹣2）*2+2*+1=0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為2．【解答】解：由已知得：△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3，∴偶數(shù)m的最大值為2．故答案為：2．19．如圖，*小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為1米．【解答】解：設(shè)人行道的寬度為*米（0＜*＜3），根據(jù)題意得：（18﹣3*）（6﹣2*）=60，整理得，（*﹣1）（*﹣8）=0．解得：*1=1，*2=8（不合題意，舍去）．即：人行通道的寬度是1米．故答案是：1．20．如圖是一次函數(shù)y=k*+b的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于*的一元二次方程*2﹣2*+kb+1=0的根的判別式△＞0（填："＞”或"=”或"＜”）．【解答】解：∵次函數(shù)y=k*+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=﹣4kb＞0．故答案為＞．三．解答題（共8小題）21．解下列方程．（1）*2﹣14*=8（配方法）（2）*2﹣7*﹣18=0（公式法）（3）（2*+3）2=4（2*+3）（因式分解法）（4）2（*﹣3）2=*2﹣9．【解答】解：（1）*2﹣14*+49=57，（*﹣7）2=57，*﹣7=±，所以*1=7+，*2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣18）=121，*=，所以*1=9，*2=﹣2；（3）（2*+3）2﹣4（2*+3）=0，（2*+3）（2*+3﹣4）=0，2*+3=0或2*+3﹣4=0，所以*1=﹣，*2=；（4）2（*﹣3）2﹣（*+3）（*﹣3）=0，（*﹣3）（2*﹣6﹣*﹣3）=0，*﹣3=0或2*﹣6﹣*﹣3=0，所以*1=3，*2=9．22．關(guān)于*的一元二次方程（m﹣1）*2﹣*﹣2=0（1）若*=﹣1是方程的一個根，求m的值及另一個根．（2）當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根．【解答】解：（1）將*=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．當(dāng)m=2時，原方程為*2﹣*﹣2=0，即（*+1）（*﹣2）=0，∴*1=﹣1，*2=2，∴方程的另一個根為2．（2）∵方程（m﹣1）*2﹣*﹣2=0有兩個不同的實數(shù)根，∴，解得：m＞且m≠1，∴當(dāng)m＞且m≠1時，方程有兩個不同的實數(shù)根．23．關(guān)于*的一元二次方程（a﹣6）*2﹣8*+9=0有實根．（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；②求2*2﹣的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整數(shù)值為7；（2）①當(dāng)a=7時，原方程變形為*2﹣8*+9=0，△=64﹣4×9=28，∴*=，∴*1=4+，*2=4﹣；②∵*2﹣8*+9=0，∴*2﹣8*=﹣9，所以原式=2*2﹣=2*2﹣16*+=2（*2﹣8*）+=2×（﹣9）+=﹣．24．關(guān)于*的方程*2﹣（2k﹣3）*+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根*1、*2．（1）求k的取值*圍；（2）若*1*2+|*1|+|*2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴*1+*2=2k﹣3＜0，又∵*1?*2=k2+1＞0，∴*1＜0，*2＜0，∴|*1|+|*2|=﹣*1﹣*2=﹣（*1+*2）=﹣2k+3，∵*1*2+|*1|+|*2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1．25．*茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價*（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．（1）求每月銷售量y與銷售單價*之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若*月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價*為多少元．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=k*+b，把（90，100），（100，80）代入y=k*+b得，，解得，，y與銷售單價*之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2*+280．（2）根據(jù)題意得：w=（*﹣80）（﹣2*+280）=﹣2*2+440*﹣22400=1350；解得（*﹣110）2=225，解得*1=95，*2=125．答：銷售單價為95元或125元．26．如圖，為美化環(huán)境，*小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米．（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計劃種植"四季青”和"黑麥草”兩種綠草，該公司種植"四季青”的單價是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所