2020年小升初尖子生拓展提高-計算訓(xùn)練2

2020年小升初尖子生拓展提高■?計算訓(xùn)練?2

一.填空題（共4小題）

1.定義新運(yùn)算：a※匕=3。+24>,已知7Xx=97,那么x=.

2.如果1*3=1+11+111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么5*4=.

3.有一本科普知識書共30篇短文，這些短文占的篇幅從1到30頁各不相同.如果從書的

第1頁開始印第一篇短文，下一篇短文總是從新的一頁開始印，那么，這些短文從奇數(shù)

號碼起頭的最多篇，最少篇.

4100個“9”y人100個''9”+.100個“9"末尾有-------個"0"

二.計算題（共8小題）

5.簡便計算.

333387工義79+790X66661.1

24

(8+13+且)-?(W-+5+匡)

97111179

201CL+2010_+2010_+2010_

1X22X34X55X6

(621173—458、x(739+458+378)_(621,73—45》378)義(739+458)

126358947358947207126358947207358947

6.(1-.3_)x(1-.3.)x(1-.._3_)x…x(1-.3_)

2X43X54X67X9

7.計算題.

20043-2003X(20042+2005)

(2)-_____+_____-_____+...+________-________

1X2X3X42X3X4X517X18X19X20

⑶x-1-x+2=]_2x-l

362

(4)0.4(x-0.2)+1.5=0.7(2x+1.2)

8.計算題.

lAx17.6+35+4+26.4X1.25

45

5-^__(2.375-5-L)-3”

11118

，+2+旦+_￡.+L.+6

2!3!4!5!6!7!

9.計算

222222222222

2+3^3+4^4+5^5+6^6+7X7+8=

2X33X44X55X66X77X8

101A.X(1--L-)-

99100

10.計算」_+—1—+——1——+..+-------------1-----------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+....+19

11.計算：

(1)(12^X3^--4-^X4^).(4§X2工)

5411873

(2)3.144-211x8.0625-(23互-20.58)

1619

(3)1993?1993旦至

1995

(4)567+345X566

567X345+222

12.計算題

生+(2+A_)X23Ax3.+A4-43X67.5+0.7515J--4^-

717169477494

X31+1.5X75%(3Z+I.75)

9

(0.5X7X0.45)+(1.5X0.7X3)476q4764@999X999+9993Z_x1999

4771998

三.解答題(共28小題)

13.(1)定義運(yùn)算"口"為：[a,b,c,d]=a+b-cXd.求:

①[24,3,4,5J+15,4,3,2]

②若[2,x,3,4]=2求x的值.

(2)一串?dāng)?shù)工，1,1,1,2,2,1,.1,2,2,3,3…，其中第2ooi個分?jǐn)?shù)

112222333333

是多少？

1_____1_____1_1

|4-1X3*3X5+5X7+47X49'

15.規(guī)定：x*y=3x-2y,已知x*(4*1)=7,求x的值.

16.如果JLA3=LX2X3；-3A4=：3_X_4X5_X_6那么2/\5+至入2的值是多少？

22345567859

17.規(guī)定…+minm…m，求5*5的值.

18.從一樓到二樓共有8級臺階，小吳一步可跨1級或2級臺階，他從一樓上到二樓一共有

多少種不同的走法?

19.簡便計算.

(1)13X(_1_+_2_)X22

2611

(2)495+55+495+45

(3)(A)X12.5

(4)1+3工+5-1-+7J-+9-L+11A.+13-1-+15A?+17-J-.

612203042567290

20.如果有理數(shù)小b滿足-21+(1-6)2=0；試求上?+---1------+------1-----

ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)

+--------3-------的值.

(a+2010)(b+2010)

21.計算題

512+5+713+工+91芻+2

334455

(2+13+且)+(_2_+-L+A)

97111179

1―L_+2—L_+3—L_+—+50---1----

1X33X55X799X101

1.J_+_9_-ll+13,^5

31220304256

1994+A-11.+2A-3A.+4A-5工+…1992工-1993工

23232323

22.己知曳=也_=￡=201120122013

234

(1)若■=二史~4',+c則m=.

4a+3b-4c

(2)把上題中的〃2分成若干個整數(shù)的和，使它們的積最大為小則〃=.

(3)再根據(jù)第2題中〃的值，計算：=_+=_+」_+…___=_____

2X44X66X8nX(n+2)

23.計算下面各題，寫出主要過程.

[2工+(5.4-22)X12]+6區(qū)

3339

1L2A_+3A_+4A_+5工+6工

61220304256

(A+A+A+J^)x(A+A.+JL_+JL_)-(A+A+A+A.+J^)x(A+A+J^)

5791179111357911137911

24.計算:

(1)2002X1999

2001

⑵3.5X25X24+3.8建

⑶0.125X2-1-^-X6.25-12.5%

（4）1+（1.3+1.7）+（1.74-7）4-（7+2.6）

⑸（5.77X吟+號X5卡）X（3*.晟）

（6）噴+磊）X3+0.6X（帚啥）

⑺1+2320062007

2008|2008,2008+…卜2008’2008

⑻[（V）X1.5+2.45]X（1.7-瑞）

⑼51yXy+61-^-X-1+71-^-Xy

455667

（10）工工

1220304256

25.設(shè)新運(yùn)算A*8=A＞〈C+B且5*6=6*5,求（3*2）X（4*5）的值.（C為一個常數(shù)）

AXB

26.（/卷6）xeva4）-a+VG4/年蔣6〉

28.如果工Z\3=>lx工X工，—A2=^x—>那么請計算工一!Z\4的結(jié)果.

223477823

29.定義一種運(yùn)算※如下：a※匕=3Xa-2Xb

（1）求3派2及2派3

（2）己知4X6=2,求尻

30.如果5X2=5X（2+2）,6X4=6X（4+2）,那么，7X3=

”_______1__________1___

八“八?19961995門””.19961996.

32

（144+…*）*/4■亭…4?扁）《44+…蠟扁）*G44+…得）

33.302-292+282-272+262-252+-+22-I2.

34.將小數(shù)0.987654321變成循環(huán)小數(shù)，如果要使第100位數(shù)位上的數(shù)字是5,那么表示循

環(huán)節(jié)的兩個點(diǎn)應(yīng)分別加在哪兩個數(shù)字上面？

35.有一串?dāng)?shù)：1,1,2,Z,S,±,....它的前1996個數(shù)的和是多少？

1223334

36.定義一種新運(yùn)算：a*b=3a+5ab+kb,其中a和方為任意兩個不為0的數(shù)，A為常數(shù).

比如：2*7=3X2+5X2X7+7k

(1)如果5*2=7*3,8*5與5*8的值相等嗎？請說明理由

(2)當(dāng)上取什么值時，對于任何不同的a和b,都有“％與〃a,即新運(yùn)算“*”符合交

換律？

37.一種“組合數(shù)”由兩部分構(gòu)成，第一部分是a,第二部分是從那么用(a,b)表示這

個“組合數(shù)”如(3,4)(7,8)(0,1)(0,0)等都屬于這種“組合數(shù)”.現(xiàn)在這種“組

合數(shù)”如下定義四則運(yùn)算：

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)-(c,d)=Ca-c,b-d)

(a,b)*(c,d)—Cac-bd,ab+dc)Ca,b)+(c,d)—(ac+bcbc-ad)

2」'2」

c+dc+d

(c，2+42#0)

(1)求［(7,1)+(9,2)］(15,3)

(2)求［(100,25)-(5,5)J4-(8,1)

38.如果用g表示一種運(yùn)算符號，如果一1一且2(g)1=2：

'xy(x+l)(y+A)3

(1)求A；

(2)是否存在一個A的值，使得20(3(8)1)和(203)<8)1相等.

39.探索規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律

(1)先計算下面各題，然后找出規(guī)律

~27-77"?

(2)應(yīng)用上面的規(guī)律，計算下題.(要寫出計算過程)

1111111

萬丁班所市④原

(3)請你自己找出規(guī)律，計算下題(要寫出主要的計算步驟)

1..5—+—7-9--+—11--1-3-

612203042

40.計算：

137153163127.255,511

-i^—++------1-----------------H------------------

2--481632---64128256512

2020年小升初尖子生拓展提高-計算訓(xùn)練-2

參考答案與試題解析

填空題(共4小題)

1?【分析】根據(jù)所給出的等式，知道?！?等于〃的3倍加上6的2倍，由此方法表示

的值，進(jìn)而求出尤的值即可.

【解答】解：7?x=97

3X7+2x=97

21+2x=97

2x=76

x=38

故答案為：38.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的等式找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方

法解決問題.

2.【分析】觀察三個算式發(fā)現(xiàn)：“*”前面的數(shù)字是加數(shù)各個位上的數(shù)字，每個加數(shù)的位數(shù)都

比前面的加數(shù)多1位，后面的數(shù)字是加數(shù)的個數(shù)，并且最后一個加數(shù)的位數(shù)和加數(shù)的個

數(shù)相同，所以5*4表示有4個加數(shù)相加，每個加數(shù)各個位上的數(shù)字都是5,后面的加數(shù)都

比前面的加數(shù)多一個“5”，最后一個加數(shù)是5555,寫成加法算式，然后計算即可解答.

【解答】解：5*4=5+55+555+5555

=5+50+5+500+50+5+5000+500+50+5

=5000+(500+500)+(50+50+50)+5X4

=5000+1000+150+20

=6000+170

=6170

所以：5*4=6170

故答案為：6170.

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的等式找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)新的運(yùn)算方

法解決問題.

3.【分析】每篇短文的頁數(shù)從1到30各不相同，頁數(shù)從1到30各不相同，所以奇數(shù)頁和偶

數(shù)頁的短文一樣多，即偶數(shù)頁短文與奇數(shù)頁短文各30+2=15篇.

如果先印偶數(shù)頁短文，則15篇的首頁都是從奇數(shù)頁開始，末頁是偶數(shù)頁結(jié)束；然后再印

奇數(shù)頁短文，第一篇短文從奇數(shù)頁開始，奇數(shù)頁結(jié)束，則第二篇短文開始,偶數(shù)頁結(jié)束，…，

由此可知，前14奇數(shù)頁短文共有7個奇數(shù)頁開始，7個偶數(shù)頁開始，第15篇短文則是奇

數(shù)頁開始，奇數(shù)頁結(jié)束，所以15+14+2+1=23（篇）故事從奇數(shù)頁起頭；

反之，如果先奇數(shù)頁短文，前15篇奇數(shù)頁短文共有8個奇數(shù)頁起頭；后15個偶數(shù)頁短

文中第一個短文是從偶數(shù)頁開始的，所以這15個短文都是從偶數(shù)頁開始，奇數(shù)頁結(jié)束.則

最少有8個短文從奇數(shù)頁起頭.

【解答】解：偶數(shù)頁短文與奇數(shù)頁短文各30+2=15篇.

如果先印偶數(shù)頁短文，則最多可有：

15+14+2+1=23（篇）短文從奇數(shù)頁起頭.

如果先印奇數(shù)頁短文，則最少可有：

14+2+1=8（篇）短文從奇數(shù)頁起頭.

故答案為：23,8.

【點(diǎn)評】完成本題可實(shí)際用書本操作一下更好理解，特別是奇數(shù)頁短文起始頁奇、偶交

替這一現(xiàn)象.

4.【分析】設(shè)99-99（共100個9）=k,通過變形，將999X999+1999和9999X9999+19999

化為完全平方的形式，即可計算.

【解答】解：設(shè)99-99（共100個9）=k,

Hl=100000-000（共100個0）.

原式=&XA+（RI）+k

=（Jt+l）X（%+l）

=10000-000（共200個0）

故答案為：200.

【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

計算題（共8小題）

5.【分析】（1）認(rèn)真觀察分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算.

（2）根據(jù)算式的特點(diǎn)，給除數(shù)乘2,再除以2,應(yīng)用分配律巧妙計算.

（3）根據(jù)乘法分配律提出2010,括號內(nèi)進(jìn)行拆項，進(jìn)而算出答案.

（4）用“換元法”進(jìn)行整理化簡，進(jìn)而算出答案.

【解答】解：(1)333387-^X79+790X666614

24

=3333874X79+79X6666l4X10

24

=79X(333387+666610+1-?4)

=79X1000000

=79000000

(2)(A+i.1+_§_)4-(-L+.L+A)

97111179

=得邛哈H號號母X2?2

=14-2

=0.5

『

(3)20102010,20102010

、1X22X34X55X6

一2010X(1[)

6

5

=2010X會

6

=5020

3

(膽+您+型)(型+幽)-)

(4)X2(621+739+458+378x

126358947358947207126358947207

)

(739+458

358947

設(shè)621.739口4580378_

126358947207

則原式=(A+8+C)X(B+C+D)-(A+8+C+。)X(8+C)

=(A+B+C)X(5+C)+(A+B+C)XD-(A+3+C)X(B+C)+DX(B+C)

=(A+B+C)X(B+C+D-B-C)-DX(B+C)

=DX(A+3+C)-OX(B+C)

=DXA+DX(B+C)-DX(8+C))

=DXA

=621x378

126207

=9

【點(diǎn)評】根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，靈活采用不同的方法進(jìn)行計算，對基本計算能力要求較高.

6.【分析】先算小括號里面的乘法和減法，再約分計算即可求解.

【解答】解：（1-_3_）x（1-...3_）x（1--3.）x-x（1-_3_）

2X43X54X67X9

—5義4義7乂32%15y20

858351621

=5

正

【點(diǎn)評】分?jǐn)?shù)巧算就是熟能生巧的過程，綜合運(yùn)用乘法分配律，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，小數(shù)化分

數(shù)以及帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)拆分等方法達(dá)到巧算的目的.

1、把同分母的分?jǐn)?shù)湊成整數(shù).%先去括號；b.利用交換律把同分母分?jǐn)?shù)湊在一起；c.利

用減法性質(zhì)把同分母分?jǐn)?shù)湊在一起.

2、分?jǐn)?shù)乘法中，利用乘法交換律，交換數(shù)的位置，以達(dá)到約分的目的；利用乘法結(jié)合律,

以達(dá)到約分的目的，從而簡算.

3、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中有除法，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法的分配律的方法來計

算以達(dá)到湊整的目的.

4、懂得拆分.

7.【分析】（1）運(yùn)用乘法分配律把2003乘小括號，再用拆分法，先把20043拆成：20042義

2004,和后面的2003X20042運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算，整理后為：

--------------------然后，再運(yùn)用拆分法把2005拆成（2004+1）,運(yùn)用乘法分配律

2004-2003X2005

和2003相乘，繼續(xù)運(yùn)用乘法分配律和2004相乘，計算整理可解.

（2）先把分子的3提取出來，然后運(yùn)用拆分思想，把------1------拆成

1X2X3X4

),把拆成上X（二

3'1X2X32x3x42X3X4X53'2X3X43X4X5

拆成工x6，然后提取工，小括號里整

17X18X19X20317X18X1918X19X203

理計算得1通分計算可得結(jié)果.

1X2X318X19X20

（3）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時乘6,方程化為：2x-2-x-2=6-6x+3,整

理得：x-4=9-6x,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同時加6x+4,整理后系數(shù)化1

既得解.

(4)方程左右兩邊分別計算小括號,方程化為：0.4x-0.08+1.5=1.4x+0.84,然后方程

兩邊同時減(0.4x+0.84),整理得解.

[解答]解：(1)---------------------------------------------

2004-2003X(20042+2005)

=_________________1_________________

20042X2004-2003X20042-2003X2005

=______________1______________

20042X(2004-2003)-2003X2005

=________1________

20042-2003X2005

=__________1__________

20042-2003X(2004+1)

=__________1___________

20042-2003X2004-2003

=__________1____________

2004X(2004-2003)-2003

1

2004-2003

=1

(2)---------------------------------------+........4-----------------------------

1X2X3X442X3X4X517X18X19X20

TX1v,111111+……

3'1X2X32X3X42x3x43x4x53x4x54X5X6

+-1__________1-)

17X18X1918X19X20

=___1_________]

1X2X318X19X20

=1139

6840

(3)x-1.x+2=[_2x-l

6-2

2x-2-x-2=6-6x+3

x-4=9-6x

x-4+6x+4=9-6x+6x+4

7x=13

T

7

(4)0.4(x-0.2)+1.5=0.7⑵+1.2)

0.4x-0.08+1.5=1.4x+0.84

x=1.5-0.08-0.84

x=0.58

【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)的簡算及解方程.注意拆分思想、乘法分配律及等式的基本

性質(zhì)的應(yīng)用.

8?【分析】4x17.6+35+-26.4X1.25根據(jù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化計算此題，

45

5-(2.375-5-y-)-3互根據(jù)a-%-c=a-(6+c)去括號計算，

11118

3+/-+3+：+/_+3根據(jù)階乘的性質(zhì)展開階乘，利用列項求和進(jìn)行計算.

2!3!4!5!6!7!

【解答】解：1LX17.6+35+-26.4X1.25

45

=1.25X17.6+35X1.25+26.4X1.25

=1.25X(17.6+26.4+36)

=1.25X80

=100

5且_(2.375-5旦)-35

11118

=5^-2.375+5*

=(5_3_+5_L)-(2.735+3互)

11118

=11-6

14_2_u3_4_44_54_6

WhIF~5\~~~7\~

,,11111_J_1_1

1-2F'k2!'"■*3!-*3!4F4!!7?

=5039

5040

【點(diǎn)評】(1)掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；(2)根據(jù)a-b-c=a-(b+c)去括號計算；(3)

根據(jù)階乘的性質(zhì)展開階乘，利用列項求和.

0999

9.【分析】(1)根據(jù)1=工-工■可發(fā)現(xiàn)、2一次類推—1_=駕工.把

2X3232X3237X878

式中的各項分解后得、3+2+2+2+2+2+上=123.

288

(2)根據(jù)99+1=100,100+1=101這種關(guān)系，巧妙的分解把題目中的101化為100+1,

把99化為100-1,然后化簡約分最后求出結(jié)果.

【解答】解：(1)211+3+4+4+5+5+6+6+7+7+8=

2X33X44X55X66X77X8

3_1_2*4*3*5*4*6*5*74.6*64.7

=3+2+2+2+2+2+工

28

=12-1.

(2)lOlJ^X(1-1)

99100

=1()1J^X99

99100

=101X99+1

100

=(100+1)X99+1

100

=100.

【點(diǎn)評】這兩個題主要考查學(xué)生的解題技巧，第一小題主要考查學(xué)生分?jǐn)?shù)變式和分?jǐn)?shù)的

分合，第二小題主要考查學(xué)生分?jǐn)?shù)的化簡和靈活運(yùn)用.

10,【分析】1+2+3+4+…+*=〃(〃+1)4-2,那么-------------=-------,由此把算式變

1+2+3+.......nn(n+l)

形，再根據(jù)拆項的方法求解即可.

【解答】解：，+^_+_I__+……+------1-------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+........+19

=2+2.2+……+2

2X33X44X519X20

=2x(—L_+_L_+—I_?…“+___1___)

2X33X44X519X20

=2X(1-1+1-1+A-1+……

2334451920

=2X(A-J^)

220

=2X_L

20

=9

Io

【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，再進(jìn)一步把算式進(jìn)行化簡，然后利用，1、

n(n+l)

=工-，_進(jìn)行拆項求解.

nn+1

11?【分析】(1)先算三個乘法，再算小括號里面的減法，最后算括號外的除法；

(2)先把3.14,8.0625都化成分?jǐn)?shù)，再約分求解，然后根據(jù)減法的性質(zhì)簡算；

(3)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再約分求解；

(4)先把566分解成567-1,再運(yùn)用乘法分配律簡算，最后約分求解.

【解答】解：(1)(12-1x3-4^X4^)+(45X2工)

5411873

=(空x型-9x毀)-?(翁x工)

5411873

=(48-18)4-11

=30+11

30

=五

(2)3.144-211x8.0625-(23-L-20.58)

1619

=3.14*些＞129_(23-L-20.58)

431619

=157X16X129.(23互-20.58)

50X43X1619

=9.42-23-L+20.58

19

=9.42+20.58-23-L

19

=30-23反

19

=6幺

19

(3)1993+1993您女

1995

=1993X_____」步________

1993X1995+1993

=1993義_____理5_______

1993X(1995+1)

=1995

1996

(4)567+345X566

567X345+222

=567+345X(567-1)

567X345+222

=567+345X567-345

567X345+222

=222+345X567

567X345+222

=1

【點(diǎn)評】此題主要考查分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)

行簡便計算.

12.【分析】(1)先用乘法分配律計算，再按照運(yùn)算順序計算即可；

(2)先將除以4寫成乘以上，再按照乘法分配律計算即可；

4

(3)將3寫成0.75,將75%寫成0.75,按照乘法分配律計算即可；

4

(4)按照連減的簡便計算將原式寫成再按照加法交換律和結(jié)合律,

最后用連減的簡便計算，計算即可；

(5)根據(jù)乘法交換律和除法的性質(zhì)將原式寫成0.5X(74-0.7)X(4.5+1.5+3)計算即

可；

(6)將47屋咫寫成476+建，再按照乘法分配律計算即可；

^77477

(7)將最后加的999寫成999X1,再按照乘法分配律計算即可；

(8)將1999寫成1998+1,再按照乘法分配律計算即可.

【解答】解：(1)生+(2+工)X23

717169

嚼臉X23^X23

=254623

=1+2

3

=1工

3

(2)AX-1+A-？4

477

=J_

7

(3)3x67.5+0.75X31+1.5X75%

4

=0.75X67.5+0.75X31+1.5X0.75

=0.75X(67.5+31+1.5)

=0.75X100

=75

(4)12L-4工-(31+1.75)

%49

=哈?(4+號)

=15-6

=9

(5)(0.5X7X0.45)+(1.5X0.7X3)

=0.5X(74-0.7)X(0.45+1.5+3)

=0.5X10X(0.34-3)

=5X0.1

=0.5

(6)4764-476476

477

=”6工476X477+476

477

=僅6工476X478

477

=476X—史Z—

476X478

二477

478

(7)999X999+999

=999X999+999X1

=999X(999+1)

=999X1000

=999000

(8)A^Lxi999

1998

=1997

X(1998+1)

1998

=19971997

X1998^XI

1998

=1997+日旦

1998

=1997199，

1998

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了乘法分配律，連減的簡便計算，加法交換律和結(jié)合律的靈活運(yùn)

用.

三.解答題（共28小題）

13?【分析】（1）（2）根據(jù)定義的新運(yùn)算知道，中括號有四個數(shù)，等于前兩個數(shù)的和減去后

兩個數(shù)的積，由此用此方法解決問題.

（3）相同的分?jǐn)?shù)有兩個，所以將題目變?yōu)榍蠊ぃ?,2,1,2,3…第1001個數(shù)是多

122333

少；分母為1有1個，分母為2有2個，分母為3有3個、、、、分母為"的個數(shù)有w（〃+l）

+2,

因為44X45+2=990,因此分母為44之前的數(shù)有990個，第1001個為分母是45的第

11個數(shù)，由此得出答案.

【解答】解：(1)[24,3,4,5J+[5,4,3,2],

=(24+3-4X5)+(5+4-3X2)

=(27-20)+(9-6),

=7+3,

=10；

(2)[2,x,3,4]=2,

2+x-3X4=2,

2+x-12=2,

x=12,

(3)將題目變?yōu)榍蠊ぃ?,2,1,2,3…第looi個數(shù)是多少；分母為1有1個，分

122333

母為2有2個，分母為3有3個…分母為〃的個數(shù)有"(?+1)4-2,

因為44X45+2=990,因此分母為44之前的數(shù)有990個，第1001個為分母是45的第

11個數(shù)，

所以第2001個分?jǐn)?shù)是旦.

45

【點(diǎn)評】關(guān)鍵是利用給出的新定義運(yùn)算方法解決問題；利用給出的式子的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化題

目要求，得出規(guī)律，由規(guī)律解決問題.

14?【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)分母的特點(diǎn)，可把每一個分?jǐn)?shù)改寫為兩個相鄰奇數(shù)為分母，分子是1

的兩個分?jǐn)?shù)的差與工目乘的形式，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算.

2

【解答】解:1111

1X3+3X5>5X7+,"47x49'

=(工])xA.+(A_A)XA+(![)xl_+…+(xA,

13235257247492

=(工xl,

=(1--L-)xA,

492

_48x1

492

=24

49-

【點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)分母的特點(diǎn),把分?jǐn)?shù)改寫為兩個相鄰奇數(shù)為分母，分子是1

的兩個分?jǐn)?shù)的差與工相乘的形式，再進(jìn)行計算.

2

15.【分析】根據(jù)題意可得，這種新運(yùn)算是錢數(shù)的3倍減去后數(shù)的2倍：然后再進(jìn)一步計算

即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

X*(4*1)=7,

產(chǎn)(3X4-2X1)=7,

x*10=7,

3x-2X10=7,

3x-20=7,

3x-20+20=7+20,

3x=27,

3#3=27+3,

x=9.

答：x的值是9.

【點(diǎn)評】根據(jù)規(guī)定，找準(zhǔn)規(guī)定的定義的運(yùn)算，然后按照這種運(yùn)算進(jìn)行解答即可.

16.【分析】因為工△BnLxZxS；2A4=2X1X5.XA,也就是△后面的數(shù)表示的

223455678

是連續(xù)相乘數(shù)的個數(shù)，并且后一個分?jǐn)?shù)的分子、分母比前一個分?jǐn)?shù)分子、分母都多1,據(jù)

此計算即可解答.

【解答】解：2-A5+1A2

59

_2%3乂4乂5*6.5乂6

56789910

=J_+L

213

=8

~21

答：2a5+aA2的值是_L.

5921

【點(diǎn)評】本題主要考查定義新運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是找到運(yùn)算的規(guī)律，并根據(jù)已知的

新規(guī)律這個法則去解決問題即可.

17.【分析】由題中條件um*n—m+mm+mmm^-hmiran'"m>"BPm*n等于zn加上2個m相

In-1)個ni

乘的積再加上3個機(jī)相乘的積，一直加到〃-1個機(jī)相乘的積；由此可依此類推出5*5

=5+5X5+5X5X54-5X5X5X5,算出結(jié)果即可.

【解答】解：5*5

=5+5X5+5X5X5+5X5X5X5

=5+25+125+625

=780.

【點(diǎn)評】考查了定義新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算的公式，把數(shù)據(jù)逐步代入求解即可.

18.【分析】我們可以從一級，兩級，三級，四級…研究找出規(guī)律，即從第三級開始，每一

級都等于它前兩級的方法的和；道理很簡單，但你可能繞不明白，比如：考慮最后一步,

有兩種走法，要么上一級，要么上兩級，上一級的話，就是前面走了7級，上兩級的話

就是前面走了6級，所以8級的走法就等于7級的走法加上6級的走法.

【解答】解：1級有：1種；1

2級有：2種；2

3級有：3種，111,12,21；1+2=3

4級有：5種，1111,112,121,211,22；2+3=5

你可以發(fā)現(xiàn)：從第三級開始，每一級都等于它前兩級的方法的和，所以：

5級有：8種，3+5=8

6級有：13種，5+8=13

7級有:21種，8+13=21：

8級有：21種，21+13=34；

答：他從一樓上到二樓一共有34種不同的上法.

【點(diǎn)評】本題的解答關(guān)鍵是：在方法上，要從個別現(xiàn)象研究得出一般規(guī)律即從第三級開

始，每一級都等于它前兩級的方法的和.

19?【分析】(1)先運(yùn)用乘法結(jié)合律把13X22結(jié)合在一起，然后用乘法分配律以及乘法結(jié)合

律簡算.

(2)根據(jù)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于用這個數(shù)分別除以這兩個數(shù)的除法性質(zhì)將式中55

與45拆分后進(jìn)行計算.

(3)根據(jù)乘法的意義表示出80個0.7的和，再運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律簡算即可.

(4)把每個分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)加分?jǐn)?shù)的形式，然后整數(shù)與分?jǐn)?shù)分別相加，再把每個分?jǐn)?shù)進(jìn)行

拆分，通過加減相互抵消，求出結(jié)果即可.

【解答】解：(1)13XX22

2611

=(13X22)X(A-+_2_)

2611

=(13X22)XJ-+(13X22)x-2_

2611

=(26X11)X」_+(26X11)x_?_

2611

=(26XJ_)X11+(11x2)X26

2611

=1X11+2X26

=11+52

=63

(2)495+55+495+45

=495+5+11+495+5+9

=99+11+99+9

=9+11

=20

(3)(人)義12.5

=80X0.7X12.5

=12.5X80X0.7

=1000X0.7

=700

⑷1+3工+5A_+7工+9A_+IIJ-+13A■+15-L+11-L

612203042567290

=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(A+A.+JL_+A.+A.+A.+J_+J^)

612203042567290

=81+(1-*1-1+1-■…+1-1)

233445910

=81+(A-J^)

210

=81+—

5

=812

5

【點(diǎn)評】根據(jù)算式的特點(diǎn)，利用拆分、裂項以及乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡算.

20.【分析】由14b-2|+(1-/?)2=0,可知|出?-2|=0,(I-/?)2=0,進(jìn)而求得ab=2,b

=1,再進(jìn)一步求得〃=2；再把。=2,人=1代入代數(shù)式，進(jìn)而簡算得解.

【解答】解：因為|答-2|+(1-8)2=0

所以岫-2|=0,(1-h)2=0

所以4b=2,b=T,那么〃=2+1=2

當(dāng)a=2,b=l時

Ib+(a+l)(b+l)+(a+2)(b+2)+…+(a+2010)(b+2010)

—14-I_____4-14-???+________I

石(b+1)(a+1)(b+2)(a+2)(b+2010)(a+2010)

—__1__4-__3:__+__5:__+…+______\______

1X22X33X42011X2012

_____1

2?33420112012

2012

=2011

2012,

【點(diǎn)評】解決此題要先求出心匕的數(shù)值，進(jìn)而把。、b的數(shù)值代入代數(shù)式，從而簡算得

解：關(guān)鍵是明確^_\——=-

(n+1)XnnX(n+1)nn+1

21?【分析】(1)首先把512分成50+12,713分成70+13,91匡分成90+14，然后計算

334455

即可；

(2)通過觀察，可得被除數(shù)是除數(shù)的2倍，據(jù)此解答即可;

(3)首先根據(jù)二^=JLX(1-1),-J—=1X(1-1),把算式化簡，然后

1X3233X5235

計算即可；

(4)分別計算出工-工、-L-旦、尤-」立的值，然后相加即可；

31220304256

(5)(1993+1)4-2=997,根據(jù)觀察，算式的值等于1994+997X(A-A)-997,據(jù)此

23

解答即可.

【解答】解：(1)512+旦+713+工+919+旦

334455

=(50+12)x3+(70+1A)xA+(90+1A)xS

354759

=50X3+1+70XA+1+90X8+1

579

=30+1+40+1+50+1

=123

(2)(A+l!.+_§_)-r(_3_+A+A)

97111179

=(且X2+且X2+9x2)4-(工+5+9)

11791179

=2X(_3_+-L+A)4-(0+5+_￡)

11791179

=2

(3)1-J^-+2^^-+3^^-+…+50————

1X33X55X799x101

=(1+2+3+―+50)+Ax(1-A)+Ax(A-A)+???+"(_1_-1)

2323