集合練習題及答案有詳解

時間：二O二一年七月二十九日圓夢教育中心集合例題詳解之阿布豐王創(chuàng)作時間：二二年七月二十九日1．已知A＝{x|3－3x>0},則列各式正確的()A．3∈AB∈AC．0D．－1?A【解析】

集合A暗不等式3－3x>0的解集．顯然3,1不滿足不等式而0,滿不等式故C.【謎底】C2．下列四個集合中分于另外三個的是)A．{y|y＝2}B．{x＝2}CD．{x|x－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}暗示的是由一個等式組成的集合．故選B.【謎底】B3．下列關(guān)系中正的數(shù)為_______．1①；2?；③|－3|N*；－3|∈Q.2【解】

本題考查經(jīng)常使用數(shù)集及素與集合的關(guān)系．顯1然∈R,①正確；2?Q,②正確；2|－3|＝3∈N*,|3|＝3?Q,③④不正確．【謎底】24．已知集合A2－x},B＝{1,2,x},若集合與集合相等求的．【解析】

因為集合A與合B相,時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日所以x－x＝2.∴x＝2或＝－1.當x＝2時與合元素互異性矛盾．當x＝－1時符題．∴x＝一、選擇題每題分,共20分1．下列命題中正確的()①0與0}暗同一個合；②由1,2,3組的集合可暗示為{1,2,3}或3,2,1}；方x－1)(x－2)的有解的集合可暗示為1,1,2}；集{x|4<x<5}可以用列舉法暗示．A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上語句都分歧毛病【解析】{0}暗示元素為0的集,而0只暗示一個元,故①毛??；②符合集合中元的無序性,正；③不符合集合中元素的互異性,毛；中素有無窮多個,能一一列舉,故能列舉法暗示．故選C.【謎底】C2．用列舉法暗示集合{x|x－2x＋1＝0}為()A．{1,1}B．{1}C＝1}D2－2x＝0}【解】

集合{x|x－2x＝0}實質(zhì)方程x－2x＋1＝0的解集此程有兩相等根為1,故可暗示為{1}．故選B.【謎底】B3．已知集合A＝{xA．∈AB．0∈A

*

|－5≤x≤5},則必有)時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日C.3∈AD．1∈A【解析】∵x*,－5≤x5,∴x＝1,2,即A＝{1,2},∈A.故D.【謎底】D4．界說集合運算：A*B＝{z|zxy,x．A＝{1,2},B＝{0,2},則集合A*B所有元素之和()A．0BC．3D【解析】

依題意A*B＝{0,2,4},其有元素之和為6,故選D.【謎底】D二、填空題每題分,共10分5．已知集合A＝{1,a2},實數(shù)a不能取的值的集合是________．【解析】

由互異性知a2即a≠±1,故實數(shù)a不取值的集是1,－1}．【謎底】{1,－1}6．已知P＝{x|2＜a,x已集P中恰有3個元素則整數(shù)a＝________.【解析】3,4,5.

用數(shù)軸分析可知a＝6時集合P中恰3個元素【謎底】6三、解答題每題10分共20分)時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日7．選擇適當?shù)姆椒ò凳玖屑霞?1)由方程x(x－2x－3)＝0的有實數(shù)根組成的合；(2)年夜于且小于6有理數(shù)；(3)由直線y＝＋4上的坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合．【解析】(1)方程的實根為－1,0,3,可以用列舉法暗示為{－1,0,3},固也可以描述法暗示為{x|x(x－2x－3)＝0},有限集．(2)由于年夜于2且于6的有理數(shù)有無數(shù)個,故不能用列舉法暗示該集合,但以描述法暗示該集合為{x∈Q|2<x<6},無集．(3)用描述法暗示該集為M＝{(x,y)|y＝－x＋4,x∈N,y∈N}或列舉法暗示該集合為{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}8．設(shè)A暗集合{a2＋2a暗集{2,|a＋3|},已5∈A且B,求a的．【解析】

因為5∈A,所以a－3解得a＝2或a＝當a＝2時|a＋3|＝5,不合題意應(yīng)舍去．當a＝－4時|a＋3|＝1,合題,以＝9分已集A＝{x|ax－3x－4∈R}．(1)若中兩元,實數(shù)a的值范圍；(2)若中多一元,求數(shù)的值范圍．【解析】(1)中有兩元素∴方程ax－3x－4＝0有個不等的實數(shù)根時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日∴Δ＋16a＞0

99即a＞.∴a＞－,a16164(2)當＝0時A＝{－}；3當a時若于x的方程ax－4＝0有個相等的實9數(shù)根,Δ＝9＋16a即a＝－；16若關(guān)于x的程實數(shù)根則Δ＋16a＜0,9即a＜；169故所求的a的值圍a－或＝0.161．集A＝{x|2≤x4},B＝{x|3x－7－2x},則A∪B即是)A．{x|x≥3}B．{x|xC．{x|2＜3}D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}畫數(shù)(如圖所示)可知選B.【謎底】B2．知合A＝{1,3,5,7,9},B＝{0,3,6,9,12},則A∩B＝()A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}【解析】A＝{0,3,6,9,12},A和B中相同的元素3,9,∴A＝{3,9}故選D.【謎底】D時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日3．50名學生介入甲、兩項體育活動,每至少介入了一項,介入甲項的學生有30名,介乙項的學生有25名則介入了一項活動的學生人數(shù)為_______．【解析】設(shè)兩項都介入的有x人則介入甲項的有(30-x)人只介入乙項的有25-x)人．∴x=5.∴只介入甲項的有25人只介入乙項的有20人∴僅介入一項的有45人【謎底】454．已知集合A＝{－4,2a－1,a},B＝{a－5,1－a,9},若A∩B＝{9},求a的．【解析】∵A∩B＝{9},∴9∈A,∴2a－1或a2＝9,＝5a＝±3.當a＝5時A＝{－4,9,25},B－4,9}．此時A∩B＝{－4,9}≠{9}故＝5去．當a＝3時B＝{－2,9},不合要求舍．經(jīng)檢驗可知a＝符題意．一、選擇題每題分,共20分1．集合＝{0,2,a},B＝{1,a}．A＝{0,1,2,4,16},則a的為)A．0BC．2D【解析】∵A∪B＝{0,1,2,a,a},又A∪B∴{a,a2＝{4,16},∴a＝4,故選D.【謎底】D時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日2．設(shè)S＝{x|2x＋1>0},T＝{x|3x－5<0},S∩T＝()1A．?B．{x|x<－}2515C．{x|x>D．{x|－<x<3231【解】S＝{x|2x＝{x|x>－},T＝{x|3x－5<0}＝2515{x|x<},則S∩T＝{x|－<x<}．故選D.323【謎底】D3．已知集合A＝{x|x>0},B＝{x|≤x≤2},則A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C≤2}D－1≤2}【解析】

集合A、B用數(shù)軸暗示圖A∪B＝{x|x≥－1}．故選A.【謎底】A4．滿足M{a,a,a,a},M∩{a,a,a＝{a,a}的合M122312的個數(shù)是)A．1BC．3D【解析】

集合必含有元素a,a而不能含有元素a,123故M,a}M＝{a,a,a}故選B.1212【謎底】B二、填空題每題分,共10分5．知合A＝{x|x≤1},B＝{x|x≥a},A∪B則數(shù)a的值范圍是________．時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日【解析】A＝(－＝[a,∞),要使A∪B＝R,只需a≤1.【謎底】a≤16．滿足∪A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是________．【解析】

由于{1,3}∪A＝{1,3,5},A{1,3,5},且A中至少有一個元素為5,而A中其余元素可以是集合{1,3}的集的元素而1,3}有4個集,此滿足條件的A的數(shù)4.它分別是5},{1,5},{3,5},{1,3,5}．【謎底】4三、解答題每題10分共20分)7．已知集合A＝{1,3,5},B＝{1,2,x－1},A＝{1,2,3,5},求x及A∩B.【解析】或x－1

由A∪B＝{1,2,3,5},B＝{1,2,x得x2－1＝3若x

2

－1＝3則；若x－1則＝±6；綜上,x＝±2或6.當x時B＝{1,2,3},此∩B＝{1,3}；當x＝±6時,B此時∩B＝{1,5}．8．已知A≤x≤a＋3},B＝{x|x<－1x>5},若A＝?,求a的值圍【解析】

由A∩B＝?,(1)若＝?,時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二有2a>a＋3,∴a>3.(2)若≠?,如圖：∴,解-≤a綜上所述,a的取值范圍{a|-或a>3}．9分某有36名同學介入數(shù)學、物理、化學課外探究小組每名同學至多介入個小組．已知介入數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為同介數(shù)學和物理小組的有6人同時介入物理和化學小組的人,則時介入數(shù)學和化學小組的有幾多人？【解析】

設(shè)獨自介入數(shù)學的同學為x人介入數(shù)學化學的為y人獨介入化學的z人依題意

x＋y＋6＝26＝13＝21

x解z∴同時介入數(shù)學化學的同有8,答：同時介入數(shù)學和化學組的有人1．集合{a,b}的集有()A．1個B個C．3個D．4個【解析】選

集合{a,b}的子集有?,{a},,{a,b}4個故【謎底】D2．下列各式中正的是)時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日A．23∈{x|xB．23?{x|x≤3}C．23{x|xD3}{x|x≤3}【解析】23暗一元素,{x|x≤3}暗示一個集合,但23不在集合中故23{x|x、C不正確,又集合{23}?{x|x≤3},故D正確．【謎底】B3．集合B＝{a,b,c},C＝{a,b,d},集合A滿足AC.則集合A的數(shù)________．【解析】

若A＝?,則滿足AB,AC；若A≠?,由AB,AC知是屬于B且于的素成此時集合A可能為a},,{a,b}．【謎底】44．知合A＝{x|1≤x<4},B若AB,實數(shù)a的取值集合．【解析】將數(shù)集A暗在軸上(如所示,滿足AB,暗數(shù)a的點必需在暗示4的處在暗示4的的右,所以所求a的合為a|a≥4}．一、選擇題每題分,共20分1．集合A＝{x|0≤x<3且的子集的個數(shù)()A．5BC．7D【解析】7個故

由題意知A＝{0,1,2},其子集的個數(shù)為2－1＝時間：二O二一年七月二十九日

時間：二O二一年七月二十九日【謎底】C2．在下列各式中毛病的數(shù)()①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}③{0,1,2}{0,1,2}④{0,1,2}＝{2,0,1}A．1BC．3D【解】①正確；②．因為集合與集合之間是包括關(guān)系而非屬于關(guān)系；③正確；正確．兩個集合的元素完全一樣．故選【謎底】A3．已知集合A＝{x|－1<x<2},B＝{x|0<x<1},則()AB．ABC．BAD．AB【解析】

如圖所示,由圖可知,BA.故選C.【謎底】C4．下列說法：①空集沒有子集；②任何合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若?

A,則A≠?.其中正確的有()A．0個B．1個C．2個D．3個【解】①空集是它身的子集；②當集合為空集時說法時間：二O二一年七月二十九日

222時間：二O二一年七月二十九日222毛??；③空集不是它自身真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此①③,正確．故選B.【謎底】B二、填空題每題分,共10分5．已知?{x|x－x＋a＝則實數(shù)a的取值范圍是________．【解析】∵?{x|x2＝0},∴方程x＋a＝0有實根,∴Δ＝(－1)

2

1－4a≥0,a≤.41【謎底】a≤46．已知集合A＝{－1,3,2m－1},合＝{3,m},若BA,則實數(shù)m＝________.【解析】∵BA,∴m＝2m即(m＝0∴m＝1,m＝1時A＝{－1,3,1},B＝{3,1}足BA.【謎底】1三、解答題每題10分共20分)7．設(shè)集合A＝{x,y},B＝{0,x},若A求實x,y.【解】

從集合相等的概念入手,尋找素的關(guān)系,必需注意集合中元素的互異性．為