2020-2021物理第二冊課時7.3萬有引力理論的成就含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材物理人教版必修第二冊課時分層作業(yè)：7.3萬有引力理論的成就含解析課時分層作業(yè)（十）萬有引力理論的成就(建議用時：25分鐘）◎考點一計算天體的質(zhì)量與密度1．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R,萬有引力常量為G，用上述物理量估算出來的地球平均密度是(）A．eq\f（3g，4πRG) B．eq\f（3g，4πR2G)C．eq\f（g,RG） D．eq\f（g,RG2）A［地球表面有Geq\f（Mm，R2）＝mg,得M＝eq\f(gR2,G）①，又由ρ＝eq\f（M,V）＝eq\f（3M，4πR3）②，由①②得出ρ＝eq\f(3g,4πRG)，故A正確。]2．若地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期及其公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f（M日,M地）為（）A．eq\f(R3t2，r3T2） B．eq\f(R3T2,r3t2)C．eq\f(R3t2,r2T3) D．eq\f(R2T3,r2t3)A[無論地球繞太陽公轉(zhuǎn)還是月球繞地球公轉(zhuǎn)，統(tǒng)一表示為Geq\f(Mm，r2)＝meq\f(4π2，T2）r，即M∝eq\f(r3,T2)，所以eq\f(M日,M地）＝eq\f(R3t2，r3T2)，選項A正確。］3．已知太陽光從太陽射到地球需時間t,光速為c，地球公轉(zhuǎn)軌道可近似看成圓軌道,公轉(zhuǎn)周期為T,地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g,試計算：（1)太陽的質(zhì)量；（2）地球的質(zhì)量。[解析］（1)設(shè)太陽的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m，因為太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽做勻速圓周運動的向心力，有Geq\f（Mm,r2）＝mω2r＝meq\f(4π2，T2)r解得M＝eq\f(4π2r3，GT2)＝eq\f(4π2c3t3，GT2)。（2)地球半徑為R,則地面上質(zhì)量為m′的物體的重力近似等于物體與地球的萬有引力，故有：F′引＝m′g，即eq\f（Gmm′,R2)＝m′g，m＝eq\f（gR2，G).［答案]（1）eq\f（4π2c3t3，GT2)（2）eq\f(gR2,G)◎考點二天體運動的分析與計算4．科學(xué)家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面,人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居"著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等C．這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量D．這顆行星的密度等于地球的密度A［由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等,這樣，從地球上看,它才能永遠在太陽的背面,A正確。］5．（多選）美國宇航局2011年11月5日宣布,他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可能適合人類居住的行星——“開普勒。22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉(zhuǎn)一周。若引力常量已知，根據(jù)下列選項中的信息能求出該行星的軌道半徑的是()A．該行星表面的重力加速度B．該行星的密度C．該行星的線速度D．被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量CD[行星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，有eq\f(GMm，r2）＝mreq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2π,T)）)eq\s\up12（2)，v＝eq\f(2πr,T），其中M為被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量,v為該行星的線速度，T為該行星的運行周期,故C、D正確。］6．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設(shè)該行星帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是（）A．太陽對各小行星的引力相同B．各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值C［由于各小行星的質(zhì)量和軌道半徑不同，根據(jù)萬有引力定律可知太陽對各小行星的引力不同，選項A錯誤;太陽對小行星的萬有引力提供小行星做圓周運動的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（2π,T）)）eq\s\up12(2)r可得T＝eq\r(\f(4π2r3，GM)），又小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，可知各小行星繞太陽運動的周期均大于一年，選項B錯誤;由Geq\f（Mm，r2)＝ma可得a＝eq\f（GM,r2），可知小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項C正確；由Geq\f（Mm,r2)＝meq\f（v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM，r）），可知小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項D錯誤。]7．據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居"行星,其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6。4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（）A．0。5B．2C．3。2D．4B［在忽略地球自轉(zhuǎn)的情況下,萬有引力等于物體的重力,即G地＝Geq\f（M地m,R\o\al（2，地））同樣在行星表面有G行＝Geq\f（M行m,R\o\al（2,行))以上二式相比可得eq\f（G地，G行)＝eq\f（M地,R\o\al(2,地）)×eq\f(R\o\al(2，行)，M行）＝eq\f（1，6.4）×eq\f（R\o\al（2,行）,R\o\al（2,地)）eq\f（R行，R地)＝eq\r(\f（6.4×600，1×960））＝2故該行星的半徑與地球的半徑之比約為2，故B正確。］◎考點三雙星問題的分析與8．(多選）甲、乙兩恒星相距為L,質(zhì)量之比eq\f（m甲,m乙）＝eq\f(2，3),它們離其他天體都很遙遠,我們觀察到它們的距離始終保持不變,由此可知（)A．兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運動B．甲、乙兩恒星的角速度之比為2∶3C．甲、乙兩恒星的線速度之比為eq\r（3)∶eq\r(2）D．甲、乙兩恒星的向心加速度之比為3∶2AD［據(jù)題意可知甲、乙兩恒星的距離始終保持不變，圍繞兩星連線上的一點做勻速圓周運動，靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正確，B錯誤；雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等,則有m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得eq\f（r甲，r乙)＝eq\f（m乙，m甲)＝3∶2，根據(jù)v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C錯誤；根據(jù)a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正確。］9．2019年4月10日9時許，包括中國在內(nèi)，全球多地天文學(xué)家同步公布了黑洞“真容”。這是人類第一次凝視曾經(jīng)只存在于理論中的天體——黑洞，一種體積極小、質(zhì)量極大的天體，如同一個宇宙“吞噬之口”,連光也無法逃逸。在兩個黑洞合并過程中，由于彼此間的強大引力作用,會形成短時間的雙星系統(tǒng)。如圖所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點，它們圍繞連線上O點做勻速圓周運動，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響.下列說法錯誤的是()A．黑洞A做圓周運動的向心力大小等于B做圓周運動的向心力大小B．黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量C．黑洞A的線速度大于B的線速度D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大B[兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，A對B的作用力與B對A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力大小等于B的向心力大小，故A正確；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力,具有相同的角速度，由題圖可知A的運動半徑比較大，根據(jù)v＝ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故C正確；A、B在勻速轉(zhuǎn)動時的向心力大小關(guān)系為mAω2rA＝mBω2rB，由于A運動的半徑比較大,所以A的質(zhì)量小，故B錯誤；兩黑洞靠相互間的萬有引力提供向心力，所以Geq\f（mAmB,L2）＝mAeq\f(4π2rA,T2）＝mBeq\f(4π2rB，T2），又rA＋rB＝L，L為兩者之間的距離，T＝eq\r（\f（4π2L3,GmA＋mB)），則兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大，故D正確,B符合題意.](建議用時：15分鐘）10．近年來，人類發(fā)射的多枚火星探測器已經(jīng)相繼在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學(xué)探究，為我們將來登上火星，開發(fā)利用火星奠定了堅定的基礎(chǔ)。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得運動的周期為T，則火星的平均密度的表達式為(K為常數(shù)）（)A．ρ＝KT B．ρ＝eq\f（K,T）C．ρ＝KT2 D．ρ＝eq\f（K，T2）D[火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,有eq\f（GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（2π，T)））eq\s\up12（2)R及密度公式ρ＝eq\f（M,V）＝eq\f(M,\f（4,3）πR3），得ρ＝eq\f（3π,GT2）＝eq\f（K,T2），故D正確。］11．(多選)某同學(xué)閱讀了“火星的現(xiàn)在、地球的未來”一文，摘錄了以下資料：①根據(jù)目前被科學(xué)界普遍接受的宇宙大爆炸學(xué)說可知，引力常量在極其緩慢地減小；②火星位于地球繞太陽軌道的外側(cè)；③由于火星與地球的自轉(zhuǎn)周期幾乎相同,自轉(zhuǎn)軸與公轉(zhuǎn)軌道平面的傾角也幾乎相同,所以火星上也有四季變化.根據(jù)該同學(xué)摘錄的資料和有關(guān)天體運動規(guī)律，可推斷（）A．太陽對地球的引力在緩慢減小B．太陽對地球的引力在緩慢增加C．火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間等于3個月D．火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間大于3個月AD［由于引力常量在緩慢減小，根據(jù)萬有引力公式得知太陽對地球的引力在緩慢減小,A正確；由于火星的軌道半徑比地球的軌道半徑大，由eq\f（GMm,R2)＝meq\f（4π2，T2）R，得T＝2πeq\r（\f（R3,GM))，所以火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期比地球大，地球公轉(zhuǎn)周期是一年,即12個月,則火星的公轉(zhuǎn)周期大于12個月,因而火星上的每個季節(jié)持續(xù)的時間要大于3個月,D正確。]12．若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗:將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落,經(jīng)時間t落到月球表面。已知引力常量為G,月球的半徑為R。求：（不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響)（1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2）月球的質(zhì)量M；(3）月球的密度.［解析]（1)月球表面附近的物體做自由落體運動，有h＝eq\f（1,2)g月t2，所以月球表面的自由落體加速度大小g月＝eq\f(2h，t2)。(2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有Geq\f（Mm，R2）＝mg月,月球的質(zhì)量M＝eq\f（2hR2,Gt2)。（3)月球的密度ρ＝eq\f(M，V）＝eq\f（\f（2hR2，Gt2)，\f(4,3）πR3)＝eq\f(3h,2πRGt2）。[答案］(1)eq\f(2h，t2）(2)eq\f(2hR2,Gt2）(3)eq\f（3h,2πRGt2）13．“黑洞”是愛因斯坦廣義相對論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(zhì)（包括光子)有極強的吸引力.根據(jù)愛因斯坦的理論,光子是有質(zhì)量的（指它的相對論質(zhì)量),光子到達黑洞表面時也將被吸入,并恰能繞黑洞表面做圓周運動。根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞,距該黑洞6.0×1012m遠的星體正以2.0×106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn)，請據(jù)此估算光子繞黑洞做圓周運動的半徑.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)[解析]根據(jù)愛因斯坦理論，光子有質(zhì)量，所以黑洞對光子的引力就等于它做圓周運動時的向心力，即Geq\f（Mm,r2)＝meq\f(c2,r) ①其中M為黑洞質(zhì)量,m為光子質(zhì)量，c為光速，r為軌道半徑銀河系中的星體繞黑洞旋轉(zhuǎn)時，也可認(rèn)為做的是勻速圓周運動，其向心力為二者之間的萬有引力，所以