2020年湖南株洲中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案詳解（精校版）

試卷第試卷第#頁，共16頁(1)I；(2)①見解析；②8.【分析】由點E為線段OC的中點，可得E點坐標為(0,：),進而可知A點坐標為：代入解析式即可求出k：①由為等腰直角三角形，可得AO=OB,再根據(jù)同角的余角相等可證ZAOE=Z.FBO,由AAS即可證明MAE竺1BOF:②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點的水平距離與垂直距離之和，故d(4,C)+d(4,B)=必+C尸，即只需求出B點坐標即可，設(shè)點由左OAE^BOF可得進而代入直線AB解析式求出k值即可解答.【詳解】解：(1)..?點E為線段OC的中點，OC=5,.?.0E=|0C=|,g|l：E點坐標為(0,：),又LAE丄y軸，AE=1,(2)①在aO/B為等腰直角三角形中，AO=OB,￡408=90。,???ZAOE+ZFOB=90°,又..?BF丄y軸，???ZFBO+ZFOB=90。,:.ZAOE=ZFBO在和厶8好中ZAEO=ZOFB=9(f>WAOE=ZFBO,AO=OB???AOAE^BOF(AAS),②解：設(shè)點A坐標為(1,力)，.?.△OAEdABOF:?BF=OE=m,OF=AE=\,:?B(m,T),設(shè)直線AB解析式為：、頒=隊+5,將AB兩點代入得：k+5=m則〃< ，-?/?+5=-1k,=-3k,=-2解得 °，一..=2w2=3當nt=2時，OE=2,OA=5，Swb=j<3，符合；:.d(A,C)+d(A,B)=AE+CE+(BF-AE)+(OE+OF)=\+CE+OE-\+OE+\=\+CE+20E=\+CO+OE=1+5+2■8,當ni=3時，OE=3,OA=4\^-s^aob=5>3,不符，舍去；綜上所述：d(瓦C)+d(瓦8)=8.【點睛】此題屬于代幾綜合題，涉及的知識有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)及求法、三角形全等的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)等，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定和數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵.(1)y=x2-3x+l；(2)見解析：(3)-4【分析】根據(jù)題意，把"=c,b=-3,點(1,-1),代入解析式，即可求出解析式：利用根的判別式進行判斷，即可得到結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，得到b2-4ae=4a，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，得到i=c2~2c+6,achaop r然后證明左OAP^OPB,得到羔號,然后得到xQ=--\,利用二次根式的性質(zhì)即可

OrUd a得到答案.【詳解】解：(1)由題意得：y=ax2-3x+a,.??函數(shù)過點(l-l)，a-3+a=—1,a=c=1,y=x2-3x+\.(2)由題意，一元二次方程ax2+bx+c=O的判別式A,=4.△=臚-4ac=4，4ac=護-4，在函數(shù)yt=ax2+(b+\)x+c中，d=(E)2_4w=0+1)2_@_4)=2/)+5.*.2/>+5<0,即函數(shù)圖象與x軸沒有交點.⑶因為函數(shù)頂點在直線山則有亨i即b2-4ac=4a①?./=f+6nn/ 、2.C2-2c+6即(?％+x2)-4叫.弓= .b2-4acc2-2c+6a c由①得：n±2c+6②acZOAP=ZDAB,:.ZOAP=8PBVZ.OAP=Z.OBP+AAPB,ZOPB=ZOPA+AAPB:.ZOBP=/OPA,則AOAPsaOPB.,OAOP"~OP=OB':?OAOB=OP?.?.^=(-^7)2+(-1)2..?.x0=-(c-l)2+-,???當C=l時，化）min=；【點