初中數(shù)學方程與不等式之分式方程技巧及練習題

初中數(shù)學方程與不等式之分式方程技巧及練習題一、選擇題2 3.關(guān)于1的分式方程一+——=0解為1=4,則常數(shù)0的值為（）xx-aA.a=l B.a=2 C.6/=4 D.6/=10【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可.【詳解】2 3解：把x=4代入方程一+——=0,得xx-a23c44-a解得a=10.經(jīng)檢驗，a=10是原方程的解故選D.點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為0..解分式方程上—+2=—■的結(jié)果是（）x-2 2-xA.x="2" B.x="3" C.x="4" D.無解【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：l-x+2x-4=-l,解得：x=2,經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.故選D.考點：解分式方程..某市從今年1月1口起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲！，小麗家去年12月份3的水費是15元，而今年5月的水費則是30元，己知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5〃廣.求該市今年居民用水的價格.設(shè)去年居民用水價格為不元/加3,根據(jù)題意列方程，正確的是（）

TOC\o"1-5"\h\z30 15. 30 15c ： =3 =3A.I.1|X B.f,1|X+-\x 1——X[3j I3)15 30 . 15 30 =3 =5C.X八1} D.X(.1}3) I3；【答案】A【解析】【分析】利用總水費+單價=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3得出方程即可.【詳解】解：設(shè)去年居民用水價格為X元/〃30 15__根據(jù)題意得：jTjT_7=，14~-1AI3；故選:A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵.4.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為()10000 14700丁10000 14700丁+l°=(l+40%)x1°°0° 14700(l-40%)x+10==T°=(l+40%爐1°°0° 14700二(1一40%)1-1°=丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可.【詳解】解：設(shè)第一批購進X件襯衫，則所列方程為:10000 +10=10000 +10=14700故選B.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵..甲、乙兩人同時分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時.結(jié)果兩人同時到達C地.求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時.由題意列出方程.其中正確的是（ ）110 100A. =——x+2x【答案】110 100A. =——x+2x【答案】A【解析】110 100B.——= xx+2110 100C. = x-2xD.110_100xx-2設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可.解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為xT米/時，由題意得：110二100故選A..若關(guān)于1的分式方程二=—，有增根，則加的值是（）x-3x-3A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義得出x-3=0,再進行判斷即可.【詳解】去分母得：x-2=m,:.x=2+m???分式方程二=一二有增根，x-3x-3/?x-3=0,??x=3,A2+m=3,所以m=l,故選:B.【點睛】本題考查了對分式方程的增根的定義的理解和運用，能根據(jù)題意得出方程x-3=O是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度不大.

9v9r_17.方程=的解是（x-1x+1A.x=- B.x=- C.x=— D.x=—2 5 4 4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】解:去分母得：2x2+2x=2x2-3x+l,解得：x=-.5經(jīng)檢驗x=L是分式方程的解，5故選B.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗..風箏會期間，幾名同學租一輛面包車前去觀看開幕式，面包車的租價為180元，出發(fā)時又增加兩名同學，結(jié)果每人比原來少攤了3加兩名同學，結(jié)果每人比原來少攤了3元錢車費,設(shè)前去觀看開幕式的同學共x人，則所列方程為（）1801800A. =3xx+21801800方程為（）1801800A. =3xx+21801800C. =3xx-2【答案】D【解析】【分析】B.D.180180,

=3x+2x180180, =3x-2先用X表示出增加2名同學前和增加后每人分持的車費錢，再根據(jù)增加后每人比原來少攤了3元錢車費列出方程即可.【詳解】ionion解：設(shè)前去觀看開幕式的同學共x人，根據(jù)題意，得：--——=3.x-2x故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意、找準等量關(guān)系，易錯點是容易弄錯增加前后的人數(shù)..某一景點改造工程要限期完成，甲工程隊獨做可提前一天完成,，乙工程隊獨做要誤期6天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，若設(shè)工程期限為x天，則下面所列方程正確的是()TOC\o"1-5"\h\z4 x 4 xA.——+ =1 B.——= x+l x-6 x-l x+64 x 4 xC. F =1 D. H 1x-l x-6 x-l x+6【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)工程期限為x天，結(jié)合題意得出甲每天完成總工程的」匚，而乙每天完成總工程X-1的二;，據(jù)此根據(jù)題意最終如期完成了工程進一步列出方程即可.x+6【詳解】??工程期限為x天，??甲每天完成總工程的一!丁，乙每天完成總工程的」二，x-l x+6??由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，4X???可列方程為：---=bx-lx+6故選：D.【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z10.某校美術(shù)社團為練習素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料?，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本，求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了X本資料，列方程正確的是( )2401204 240120)A. =4 B. =4x-20x x+20x120240 彳 120240 彳C. =4 D. =4x x-20 x x+20【答案】D【解析】【分析】設(shè)第一次買了x本資料.，則第二次買了(x+20)本資料，由等量關(guān)系第二次比第一次優(yōu)惠了4列出方程即可解答.【詳解】解：設(shè)第一次買了X本資料.，則第二次買了(x+20)本資料.，

根據(jù)題意可得:120 240 , =4xx+20故選：D【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.甲、乙二人做某種機械零件，己知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，設(shè)甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）120130一= xx-8【答案】120130一= xx-8【答案】D【解析】【分析】120150=——x+8x120130=一x-8x120150D.——= xx+S首先用x首先用x表示甲和乙每小時做的零件個數(shù),再根據(jù)甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：;甲每小時做x個零件，，乙每小時做（x+8）個零件,???甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，.?.砂=里xx+8故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12.在陽明山國家森林公園舉行中國?陽明山〃和〃文化旅游節(jié)暨杜鵑花會期間，幾名同學包租一輛車前去游覽,該車的租價為180元,出發(fā)時，又增加了兩名同學，結(jié)果每名同學比原來少分攤了3元車費.設(shè)參加游覽的學生共有X人,則可列方程為（）A.坨+旦3x-2xA.坨+旦3x-2x1801800 180180,B. =3C.——十 =3xx-2 xx-21801800D. =3x-2x【答案】D【解析】【分析】1QQ設(shè)參加游覽的同學共X人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：一元，出發(fā)時每名x-2Igo同學分擔的車費為：——元，根據(jù)每個同學比原來少攤了3元錢車費即可得到等量關(guān)系.X【詳解】設(shè)參加游覽的同學共X人，根據(jù)題意得：

180180 =3.x-2x故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù).1 4.解分式方程---3=-一時，去分母得()x-2 2-xA.l-3(x-2)=4B,l-3(x-2)=-4c.-l-3(x-2)=-4D.l-3(2-x)=4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)計算即可.【詳解】在方程的兩邊同時乘以x-2,得1-3(工-2)=-4,故選:B.【點睛】此題考查解分式方程，等式的性質(zhì)，正確計算是解題的關(guān)鍵，此題中容易出現(xiàn)錯誤的地方是原方程中的分母是互為相反數(shù)，注意符號不要弄錯..若關(guān)于x的方程上:+不竺=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()x-33—工9A.m<—2B.TOC\o"1-5"\h\z9「 39A.m<—2B.m<一且mw-2 29 9M3C.m> D.m> 且m。 4 4 4【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,整理得：2x=-2m+9,解得：x=—':+'2已知關(guān)于X的方程f+—上=3的解為正數(shù)，x-33-x9所以-2m+9>0,解得m<—,2TOC\o"1-5"\h\z、“mi-2w?+9 A”3當x=3時，x= =3,解得：m二一,2 29 3所以m的取值范闈是：mV一旦mx—.2 2故答案選B.15.己知關(guān)于X的分式方程生0=1的解是非正數(shù)，則〃7的取值范圍是( )x-3A.m<3 B.in<3 C.in>-3 D.m>-3【答案】A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】2x-m1方程兩邊同乘以x—3,得2x-m=移項及合并同類項，得x=m-3^?分式方程在二竺=1的解是非正數(shù)，x—3W0,x-3(m-3<0-3)-3工0，解得，m<3,故選:A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則求出m的值1 ?.解分式方程——=-一時，去分母化為一元一次方程，正確的是( )x—1x—1A.x+l=2(x-1)B,x-1=2(x+1)C.x-1=2 D.x+l=2【答案】D【解析】【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案；【詳解】解：由題意可得最簡公分母為(x+1)(x-1)去分母得：X+1=2,

故答案為D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，解答的關(guān)鍵在于最簡公分母的確定..《九章算術(shù)》中記錄的一道題目譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程為（）TOC\o"1-5"\h\z900 。 900 900 900 。A. x2= B. = x2x+l x-3 x+1 x-3900 c 900 900 900 .C. x2= D. = x2x-l x+3 x-i x+3【答案】A【解析】【分析】設(shè)規(guī)定時間為工天，可得到慢馬和快馬需要的時間，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍的速度關(guān)系即可列出方程.【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為X天，則慢馬需要的時間為（X+1）天，快馬的時間為（工-3）天，???快馬的速度是慢馬的2倍900「900?二 x2= x+lx-3故選A.【點睛】本題考查分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意找到題中的等量關(guān)系即可列方程.18.甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h,若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為（ ）180120B.180120B. = x-6x+6A. = x+6x—6180120C.180120C. =一x+6xD.——= xx-6【答案】A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度二時間，得出等式求出答案.詳解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h,則求兩船在靜水中的速度可列方程為:180_120x+6x-6故選A.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵.19.初二18班為課外體育活動購買了實心球和跳繩.已知跳繩的單價比實心球的單價貴40元，購買實心球總花費為1610元，購買跳繩總花費為16