2021-2022學(xué)年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年吉林省四平市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

5.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

8.

9.

10.

11.

若y1·y2為二階線(xiàn)性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

12.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.

14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

15.

16.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

17.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

18.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

19.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)，則y'=______。

23.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．

24.

25.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_(kāi)_____.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

31.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

35.

36.微分方程y＋9y＝0的通解為_(kāi)_______．

37.

38.

39.過(guò)M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線(xiàn)方程為．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

44.證明：

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.

48.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

49.

50.

51.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求微分方程的通解．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.求曲線(xiàn)y=x3+2過(guò)點(diǎn)(0，2)的切線(xiàn)方程，并求該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及直線(xiàn)x=1所圍成的平面圖形D的面積S。

63.

64.

65.

66.

67.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.討論y=xe-x的增減性，凹凸性，極值，拐點(diǎn)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.B

3.A

4.A

5.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

6.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.C

8.C

9.B

10.B

11.B

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

13.C解析：

14.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

15.D

16.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

17.C

18.C

19.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

20.C

21.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

23.2x+3y+2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

則

24.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

25.已知平面的法線(xiàn)向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

27.

28.

29.

30.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

31.

32.1

33.

34.

35.

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

37.(-33)(-3,3)解析：

38.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)方程的求解．

由于所求直線(xiàn)與平面垂直，因此直線(xiàn)的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程可知所求直線(xiàn)方程為

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

41.

42.

43.

44.

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

57.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

66.

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1時(shí)y">0；∴x>1時(shí)y"<0；∴y在(一∞1)內(nèi)遞增；y在(1+∞)內(nèi)遞減；極大值e-1；②∵x<2時(shí)y""<0；∴x>2時(shí)y"">0；∴y在(一∞2)內(nèi)凸；y在(1+∞)內(nèi)凹；拐點(diǎn)為(22e-2)∵y=