2021-2022學(xué)年山東省聊城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年山東省聊城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

2.

3.

4.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

6.

7.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

8.

A.0

B.

C.1

D.

9.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

10.

11.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

12.

13.A.1

B.0

C.2

D.

14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

15.A.A.

B.

C.

D.

16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

18.

19.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(diǎn)(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

28.

29.

30.設(shè)z=x2y+siny，=________。

31.

32.極限=________。

33.

34.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

35.

36.

37.

38.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.證明：

43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

63.

64.求fe-2xdx。

65.

66.

67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.C

5.C

6.D解析：

7.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

8.A

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

10.C

11.B?

12.C解析：

13.C

14.D

15.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.C

18.D

19.C

20.B

21.(01)

22.

23.

24.

解析：

25.

解析：

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

27.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對(duì)x的積分為。

28.11解析：

29.

30.由于z=x2y+siny，可知。

31.

32.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時(shí)，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

33.

34.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

35.

36.1/(1-x)2

37.0

38.1/2

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.0

41.

42.

43.由等價(jià)無窮小量的定義可知

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

55.

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由二重積分物理意義知

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4