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文檔簡介
2021-2022學(xué)年山東省聊城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
2.
3.
4.圖示懸臂梁,若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB,則C端撓度為()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
5.若f(x)為[a,b]上的連續(xù)函數(shù),()。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定
6.
7.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=A.A.x2/2B.2x2
C.1D.C(任意常數(shù))
8.
A.0
B.
C.1
D.
9.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
10.
11.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是()
A.
B.ln(1+x)
C.
D.x2(x+1)
12.
13.A.1
B.0
C.2
D.
14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞
15.A.A.
B.
C.
D.
16.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合
17.A.A.1/4B.1/2C.1D.2
18.
19.設(shè)z=x3-3x-y,則它在點(diǎn)(1,0)處
A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定
20.
二、填空題(20題)21.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。
22.
23.
24.
25.
26.
27.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x,y)dy=________。
28.
29.
30.設(shè)z=x2y+siny,=________。
31.
32.極限=________。
33.
34.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),
35.
36.
37.
38.
39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
42.證明:
43.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則
44.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
45.
46.
47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
48.
49.
50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
52.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.
53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.
54.
55.
56.求微分方程的通解.
57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
60.
四、解答題(10題)61.
62.求由曲線y=x2(x≥0),直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·
63.
64.求fe-2xdx。
65.
66.
67.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.B
3.C解析:
4.C
5.C
6.D解析:
7.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù),由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1,故選C。
8.A
9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯(cuò)誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則
不要丟項(xiàng)。
10.C
11.B?
12.C解析:
13.C
14.D
15.Dy=cos3x,則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。
16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
17.C
18.D
19.C
20.B
21.(01)
22.
23.
24.
解析:
25.
解析:
26.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算.
27.因?yàn)椤?1dx∫x2xf(x,y)dy,所以其區(qū)域如圖所示,所以先對(duì)x的積分為。
28.11解析:
29.
30.由于z=x2y+siny,可知。
31.
32.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢是趨近于無窮,因此它不是重要極限的形式,由于=0,即當(dāng)x→∞時(shí),為無窮小量,而cosx-1為有界函數(shù),利用無窮小量性質(zhì)知
33.
34.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:連續(xù)性與極限的關(guān)系;左極限、右極限與極限的關(guān)系.
由于f(x)在x=1處連續(xù),可知必定存在,由于,可知=
35.
36.1/(1-x)2
37.0
38.1/2
39.(lnx)2+(lny)2=C
40.0
41.
42.
43.由等價(jià)無窮小量的定義可知
44.
45.
46.由一階線性微分方程通解公式有
47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
48.
49.
50.
51.
列表:
說明
52.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
53.
54.
55.
56.
57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
58.由二重積分物理意義知
59.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4
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