2021-2022學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

3.

4.A.A.4B.3C.2D.1

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.

10.A.3B.2C.1D.011.若x→x0時(shí)，α(x)、β(x)都是無(wú)窮小(β(x)≠0)，則x→x0時(shí)，α(x)/β(x)A.A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型12.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.下列關(guān)于動(dòng)載荷的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.動(dòng)載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度必須考慮，而后者可忽略不計(jì)

B.勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時(shí)的動(dòng)荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.

18.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

19.

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．22.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y=3x，則y"=_________。33.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

34.

35.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

36.37.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)_____．38.

39.

40.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.

55.56.求微分方程的通解．57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.證明：四、解答題(10題)61.

62.

63.64.計(jì)算65.求66.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時(shí)，兩平面平行；

當(dāng)時(shí)，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

7.A

8.A

9.C

10.A

11.D

12.B

13.A

14.C

15.A解析：

16.C

17.D解析：

18.B

19.D

20.B21.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!22.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

23.-2

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

25.x=2x=2解析：

26.2xy(x+y)+3

27.

28.

29.

30.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

31.

解析：32.3e3x33.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

34.1

35.36.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

37.(0，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域?yàn)?-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點(diǎn)x=0．

當(dāng)x＞0時(shí)，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

38.答案：1

39.f(x)+Cf(x)+C解析：

40.(1+x)ex

41.

42.

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.由二重積分物理意義知

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

則

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

6