2022年廣東省韶關市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年廣東省韶關市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.A.

B.

C.

D.

5.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

9.

10.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

11.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

12.

13.

14.

15.

16.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

18.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

19.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設y=e3x知，則y'_______。

27.

28.

29.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

36.

37.

38.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程的通解．

49.

50.

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分8分)

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：

2.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

3.C

4.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.C

7.C本題考查了直線方程的知識點.

8.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

9.D

10.D不存在。

11.C

12.D解析：

13.A

14.A

15.D解析：

16.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

17.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

18.D解析：

19.C

20.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

21.

22.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

23.

24.2

25.

26.3e3x

27.

28.e-1/2

29.

30.

31.dx

32.0

33.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

34.

35.(02)

36.

37.1/21/2解析：

38.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

39.1

40.x=-3x=-3解析：

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

則

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

63.

64.

65.

66.

67.

68.