兩點分布和超幾何分布

§2.1.2兩種離散型隨機變量的分布列例1?在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令x=F'針尖向上；如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的分[o,針尖向下?布列．一．兩點分布：如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從 ，即隨機變量取值只有0,1兩個，因此又稱X服從0-1分布.并稱p=P(X=1)為成功概率。X01p1-pp注意：兩點分布的幾個特點：兩點分布的試驗結果只有 個可能性，且其概率之和為 應用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等由對立事件的概率求法可知，已知P(X=O)(或P(X=1)),便可求出P(X=1)(或P(X=O)).例二：如果隨機變量X的分布列由下表給出，它服從兩點分布嗎？X25P0.30.7例三：若離散型隨機變量X的分布列為X01P4a—1a2+a⑴求常數(shù)a (2)X是否服從兩點分布？若是，求其成功概率(X=1)及相應的分布列.例四．一個袋中有形狀、大小完全相同的3個白球和4個紅球．[0,摸出白球，(1)從中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出紅球，即X=^ 求X的分布列；1，摸出紅球.⑵從中任意摸出兩個球，用“X=0”表示兩個球全是白球，用“X=1”表示兩個球不全是白球，求X的分布列.練習：籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，不中2.在購物抽獎活動的隨機試驗中，令X=1表示中獎;得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7，寫出他X=0表示不中獎.如果中獎的概率為0.6,試寫出罰球一次得分的分布列。 隨機變量X的分布列.3.一批產(chǎn)品次品率為3.一批產(chǎn)品次品率為5%，從中任意抽取一個檢驗，用隨機變量X來描述次品出現(xiàn)的情況,即X=0表示產(chǎn)品為合格品，X=1表示產(chǎn)品為次品，則X的分布列為4.若隨機變量X只能取兩個值0,1,又知X取0的

概率是取1的概率的3倍，寫出X的分布列.二.超幾何分布：例五．在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：⑴取到的次品數(shù)X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.超幾何分布是一種很重要的分布，其理論基礎是古典概型，主要運用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其中的隨機變量相應是正品（或次品）的件數(shù)、某種小球的個數(shù).如果一隨機變量E服從超幾何分布，CkCn－k那么事件{E=k}發(fā)生的概率為P（^=k）~MC_M,k=0,l,2，…，m,n=min{M,n}.（了解）CN超幾何分布的特點：超幾何分布描述的是 ，隨機變量為 ．（掌握）練習1：教材P49：2，3題練習2：拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為那么2=4表示的隨機試驗結果是（）A．2顆都是4點 B．1顆是1點，另1顆是3點C．2顆都是2點 D．1顆是1點，另1顆是3點，或者2顆都是2點例六．在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎．求中獎的概率．練習：1．箱中裝有50個零件，其中有40個是合格品，10個是次品，從箱子中任意拿出10個，其中的次品數(shù)為隨機變量＜5求E的分布列.在8個大小相同的球中，有2個黑球，6個白球，現(xiàn)從中任取3個，求取出的球中白球個數(shù)X的分布列.3?某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列.例七：某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖,如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖,求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.例八:一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球,已