配方法 課件 人教版九年級數(shù)學上冊

21.2.1配方法求出或表示出下列各數(shù)的平方根．121；(2)25；(3)0.81；(4)0；(5)3；(6).（1）121的平方根為±11；（2）25的平方根為±5；（3）0.81的平方根為±0.9；（4）0的平方根為0；（5）3的平方根為±；（6）的平方根為±.1．掌握形如x2=p(p≥0)型方程的解法．2．掌握形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)型方程的解法．一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？解：設盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25，①即x1=5，x2=?5．可以驗證，因為棱長不能是負值，所以盒子的棱長為5dm．用方程解決實際問題時，要考慮所得結(jié)果是否符合實際意義．知識點1一般地，對于方程x2=p，(1)當p＞0時，根據(jù)平方根的定義，方程有兩個不相等的實數(shù)根，．(2)當p=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，x1=x2=0．

(3)當p＜0時，因為對于任意實數(shù)x，都有x2≥0，所以方程無實數(shù)根．

分類的思想跟蹤訓練解下列方程：（2）36x2-1=0．（1）4x2=81；移項，得36x2=1，二次項系數(shù)化為1，得開平方，得，即解：二次項系數(shù)化為1，得開平方，得，即解：知識點2(x+3)2=5，①解方程：(x+3)2=5時，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程得x+3=，即x+3=或x+3=?．②于是，方程(x+3)2=5的兩個根為x1=?3+，x2=?3?．一元二次方程降次轉(zhuǎn)化思想一元一次方程整體思想n≥0知識點2如何解形式為(x+m)2=n(其中m，n是常數(shù))的一元二次方程呢？n有沒有條件限制呢？當m=0時，用直接開平方法解方程時，要先將方程化為左邊是含未知數(shù)的完全平方的形式，右邊是非負數(shù)的形式．對形如(mx+n)2=p(m≠0，p≥0)的關(guān)于x的一元二次方程，把(mx+n)看作一個整體，直接開平方降次，得，即．知識點2知識點2直接開平方法適用于x2=a(a≥0)形式的一元二次方程的求解．這里的x既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式．只要經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解．跟蹤訓練解下列方程：（1）(x+5)2=25；（2）4(x-3)2-32=0．移項，得4(x-3)2=32，二次項系數(shù)化為1，得，開平方，得，即或，所以，．解：開平方，得，即或，所以x1=0，x2=﹣10．解：（1）2x2-8=0；（2）9x2-5=3；（3）(x+6)2-9=0；（4）3(x-1)2-6=0；（5）x2-4x+4=5；（6）9x2+5=1．x=±2x1=-3，x2=-9無實數(shù)根x=x=x=解下列方程：解下列方程：（1）3x2-15=0；（2）(x-1)2-9=0；（3）(3y+2)2-16=0．x1=4，x2=-2y1=，y2=-2x=開方求解變形將方程化為含未知數(shù)的完全平方式＝非負常數(shù)的形式；利用平方根的定義，將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根．1．直接開平方法解一元二次方程的步驟：2．兩種數(shù)學思想：整體思想、轉(zhuǎn)化思想．用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實數(shù)根的方程為()A．x2+9=0 B．-2x2=0 C．x2-3=0 D．(x-2)2=0選項A中，由x2+9=0得x2=-9，故方程無實數(shù)根，故選A．解：A若關(guān)于x的方程(x-2)2=a-5有解，則a的取值范圍為．由題意可得a-5≥0，所以a≥5．解：a≥5方程x2-2=3的解是．x2-2=3，移項得x2=5，開方得x=±，即．解：若關(guān)于x的一元二次方程ax2=b(ab>0)的兩個根分別是m-1和2m+4，則的值為．