統(tǒng)計學課件平均指標

統(tǒng)計學課件平均指標第一頁，共十頁，2022年，8月28日

資料分組時用之平均數(shù)大小受二個因素影響計算方法：單項式、組距式P58—59

注意的問題：A、當各組權數(shù)相等時，加權簡單平均

B、Σxf/Σf=Σx*（

f/Σf）

C、變量本身是相對數(shù)（平均數(shù)時）用加權平均數(shù)即：權數(shù)含義的拓展P603、平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)：

A、Σ（x-x）=0B、Σ（x-x

）2=minC、Σ（x-x0）f/Σf=x-x0(x0為任意常數(shù))

Σx(f/A)/Σ(f/A)=Σxf/Σf=x(A為常數(shù))

第二頁，共十頁，2022年，8月28日

D、x+y=x+yF、xy=x*y

二、調(diào)和平均數(shù)1、H=ΣM/

Σ（M/X）加權調(diào)和（M為權數(shù)）當M1=M2=M3…

時，

2、ΣM/

Σ（M/X）=M*N/MΣ（1/X）=N/Σ（1/X）簡單調(diào)和

3、ΣM/

Σ（M/X）=Σxf/Σ（xf/x）=Σxf/Σf=x

可見，H是算術平均數(shù)的變形。即未知f——用調(diào)和未知xf——用算術(p60)三、幾何平均數(shù)前提：現(xiàn)象是流水作業(yè)（各變量值之間是銜接的）

第三頁，共十頁，2022年，8月28日

A、簡單幾何：一車間產(chǎn)品合格品率80%，二車間90%，三車間93%

合格品1/總投入合格品2/合格品1

合格品3/合格品2380%X90%X93%B、加權幾何：P62例四、中位數(shù)

1、概念及意義

2、奇、偶項求中位數(shù)：中位數(shù)的位次（N+1）/2

中位數(shù)的值：4，7，9，12，16，20Me=(9+12)/2=10.53、組距數(shù)列求中位數(shù)：（Σf/2）-Sm-1Me=L+*dfm第四頁，共十頁，2022年，8月28日一班男生身高如下

身高（cm）人數(shù)（人）累計頻數(shù)（人）向上向下155以下155—165165—175175—185185以上06307306364346464640103合計46

46/2-6Me=165+*10

30

=165+(17/30)10=170.67（

cm

）第五頁，共十頁，2022年，8月28日

4、優(yōu)：不受開口組和極端值的影響不受等距分組與異距分組的影響劣：不是據(jù)每一個標志值計算的，故代表性受影響。五、眾數(shù)

1、概念及意義

2、組距數(shù)列的求法

Δ1

M0=L+*d=171(cm)（Δ1=30-6=24Δ2

=30-7）

Δ1+Δ2

3、優(yōu)：不受開口組和極端值。劣：A、異距分組影響之。B、當Δ1=Δ2時，

M0等于組中值。

C、數(shù)列必須有明顯的集中趨勢。

第六頁，共十頁，2022年，8月28日六、X、Me

、M0、之間的關系

P67圖判斷偏向：成績（分）人數(shù)（人）60以下60—7070—8080—9090以上53050204合計109第七頁，共十頁，2022年，8月28日第二節(jié)標志變異指標1、概念及作用：它反映數(shù)列各標志值之間的差異程度（分散程度、離中趨勢）作用：衡量X代表性:

反映現(xiàn)象變化的均勻性和穩(wěn)定性

90、90、90、90、90、90、90、90、90、90X=9086、87、88、89、90、90、91、92、93、94X=9078、83、85、88、90、90、95、96、97、98X=902、指標的計算：

A、全距（極差）：R=最大值-最小值前提：N1=N2

弊：極端值影響之，不能反映數(shù)列中間分布（均勻）狀況

B、第八頁，共十頁，2022年，8月28日

B、平均差：AD=Σx-x/NAD=Σx-xF

/ΣFP6980、90、90、90、90、90、90、90、90、100

X=90C、方差與標準差：σ=Σ（x-x

）2F

/ΣFP70—71D、變異系數(shù)：V=σ/x*%

成績X1，X2，X3，…

收入Y1，Y2，Y3，…

3、方差的數(shù)學性質(zhì)：A、B、C：P72重點C：σ

2=σi2+δ

2P73第九頁，共十頁，2022年，8月28日

第三節(jié)成數(shù)是非標志：是：具有某種屬性（N1）P=N1/N標志值：“1”

非：不具有某種屬性N2

Q=N2/N標志值：“0”是非標志的平均數(shù)為：1XP+0XQ=P是非標志的方差：σ

2=Σ（x-x

）2F

/ΣF=（

1-P）2N1+（0-P）2N2

/（N1+N2）

=（

1-P）2P+（