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第四章典型題型(1)一、二元函數(shù)的定義域、極限的求解例1求函數(shù)的定義域，并求解：函數(shù)的定義域?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的定義域內(nèi)，由初等函數(shù)的連續(xù)性，得例2證明極限不存在證法一：沿曲線趨于(0,0)

該極限隨k的變化而變化，極限不存在.

證法二：沿曲線趨于(0,0)

沿曲線趨于(0,0)

故極限不存在.例3解：二、求函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)例4解：例5設(shè)解：三、二元分段函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例6設(shè)解：四、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分例7設(shè)函數(shù)由方程確定，求解法一：五、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分設(shè)解法二：例8設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解：六、抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)計(jì)算例9求函數(shù)的極值.

解：七、求二元函數(shù)的極值和條件極值例10求函數(shù)在區(qū)域上的最大值和最小值.

解：內(nèi)部的極值，邊界上的最值比較大小得，例11計(jì)算，其中D是由直線所圍成的平面區(qū)域.解：八、二重積分計(jì)算例11計(jì)算，其中D是由不等式所確定的在第一象限內(nèi)的區(qū)域.解：例12計(jì)算

解：

積不出來(lái)，交換積分次序例13計(jì)算由旋轉(zhuǎn)拋物面

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