第2章 形體上幾何元素的投影分析

第2章形體上幾何元素的投影分析

2.1正投影的基本性質(zhì)

（a）（b）

當(dāng)同一圓柱體的軸線擺成垂直或傾斜于H面時(shí)，其三視圖將有圖（a）或圖（b）兩組不同的圖形

1．同素性與收縮性（a）（b）2．積聚性3.真實(shí)性

4.平行性

5.從屬性

（c）（d）2.2平面的投影分析1．投影面平行面

--平行于一個(gè)投影面的平面（必定垂直于其它兩個(gè)投影面）水平面--平行于H面正平面--平行于V面?zhèn)绕矫?-平行于W面正平面壓板

正平面的投影特性：反映實(shí)形有積聚性的橫直線有積聚性的豎直線正面投影——水平投影——側(cè)面投影——正平面（∥V，⊥H，⊥W）（1）正面投影反映實(shí)形；（2）水平投影積聚為一段直線段，且∥X軸（或⊥YH軸）；（3）側(cè)面投影積聚為一直線段，且∥Z軸（或⊥YW軸）。投影特性——水平面（∥H，⊥V，⊥W）（1）水平投影反映實(shí)形；（2）正面投影積聚為一段直線，且∥X軸（或⊥Z軸）；（3）側(cè)面投影積聚為一段直線，且∥YW軸（或⊥Z軸）。投影特性——側(cè)平面（∥W，⊥H，⊥V）（1）側(cè)面投影反映實(shí)形（2）正面投影積聚為一段直線，且∥Z軸（或⊥X軸）（3）水平投影積聚為一段直線，且∥YH軸（或⊥X軸）

投影特性——--垂直于一個(gè)投影面而對(duì)其它兩個(gè)投影面傾斜的平面。2．投影面垂直面正垂面--垂直于V面鉛垂面--垂直于H面?zhèn)却姑?-垂直于W面。正垂面的投影特性：都是比實(shí)形小的類似長(zhǎng)方形。正面投影——水平投影和側(cè)面投影——積聚成斜直線（a）（b）擋塊

正垂面（⊥

V，H，

W

）（1）正面投影積聚成一段斜直線（2）水平投影和側(cè)面投影為類似圖形，且不反映實(shí)形

投影特性——鉛垂面（⊥

H，V，W

）（1）水平投影積聚成一段斜直線（2）正面投影和側(cè)面投影為類似圖形，且不反映實(shí)形

投影特性——側(cè)垂面（⊥

W，H，V

）（1）側(cè)面投影積聚成一段斜直線；投影特性——（2）正面投影和水平投影為類似圖形，且不反映實(shí)形。

3．一般位置平面

車刀

----對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的平面三個(gè)投影都是比原形面積小的類似圖形投影特性——復(fù)習(xí)1．投影面平行面2．投影面垂直面

---垂直于一個(gè)投影面的直線(必定平行于其它兩個(gè)投影面)2.3直線的投影分析1．投影面垂直線

正垂線--垂直于V面鉛垂線--垂直于H面?zhèn)却咕€--垂直于W面正垂線的投影特性：積聚成一點(diǎn)豎直線且反映實(shí)長(zhǎng)橫直線且反映實(shí)長(zhǎng)正面投影——水平投影——側(cè)面投影——鉛垂線（⊥

H，∥V，∥W）（1）水平投影a(b)積聚成一點(diǎn)（2）a'b'=a''b''=AB,且a'b'∥a''b''∥oz

投影特性——正垂線（⊥V，∥H，∥W）（1）正面投影c‘(d’)積聚成一點(diǎn)（2）cd=c‘’d‘’=CD,且：cd∥oyH、c''d''∥oyW投影特性——側(cè)垂線（⊥

W，∥H，∥V）（1）側(cè)面投影e‘’（f‘’）積聚成一點(diǎn)（2）ef=e'f'=EF,且：

ef∥e'f'∥ox

投影特性——正平線----平行于V面；水平線----平行于H面；側(cè)平線--平行于W面----平行于一個(gè)投影面而對(duì)其它兩個(gè)投影面傾斜的直線。正平線的投影特性：反映實(shí)長(zhǎng)的斜直線比實(shí)長(zhǎng)短的橫直線比實(shí)長(zhǎng)短的豎直線正面投影——水平投影——側(cè)面投影——2．投影面平行線

水平線（∥H，V，W

）（1）水平投影de為斜直線，且de=DE；（2）正面投影d‘e’∥Ox，側(cè)面投影d‘’e‘’∥OyW，都不反映實(shí)長(zhǎng)。

投影特性——正平線（∥V，H，W

）（1）正面投影投影a'c'為斜直線，且a'c'=AC（2）水平投影ac∥Ox，側(cè)面投影a‘’c‘’∥Oz，都不反映實(shí)長(zhǎng)

投影特性——側(cè)平線（∥W，H，V

）（1）側(cè)面投影f''g''為斜直線，且f'g'=FG（2）水平投影fg∥OyH，正面投影f‘g’∥Oz，都不反映實(shí)長(zhǎng)

投影特性——3．一般位置直線

---對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線三個(gè)投影都比實(shí)長(zhǎng)短，并且都呈傾斜狀態(tài)。

車刀

投影特性——2.4點(diǎn)的投影分析1．點(diǎn)的投影規(guī)律aa⊥OX

aa⊥OZaaX

=aaZ

A的坐標(biāo)XA、YA、ZA可以確定其空間位置：

2．點(diǎn)的坐標(biāo)XA坐標(biāo)確定點(diǎn)A的左右位置；YA坐標(biāo)確定點(diǎn)A的前后位置；ZA坐標(biāo)確定點(diǎn)A的上下位置。坐標(biāo)XA,YA,ZA也可以分別表示點(diǎn)A到W面、V面、H面的距離。2.5綜合分析舉例

例2.1

根據(jù)圖2.9所示正三棱錐的三視圖和立體圖，分析棱線SA、SB、AB、AC和棱面△SAB、△SAC、△ABC與投影面的相對(duì)位置，以及點(diǎn)S相對(duì)于點(diǎn)B的空間方位。

BCAS例2.2對(duì)照?qǐng)D2.10（b）中的立體圖，在圖2.10（a）所示形體的三視圖