統(tǒng)計學(xué)第三章描述統(tǒng)計量

統(tǒng)計學(xué)第三章描述統(tǒng)計量第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵2第三章描述統(tǒng)計量

DescriptiveStatistics引言：對經(jīng)濟活動的描述，除了上述的圖表描述以外，還有一些基本的描述統(tǒng)計量方法，如絕對指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變動度等方法，從這一章開始，我們進入統(tǒng)計分析領(lǐng)域。

章前導(dǎo)語：在這個世界上，有很多事對我們都是均等分攤的。例如，我觀察過我們都得到相同數(shù)量的冰塊，但富人在夏天得到它，而窮人在冬天得到它。------臺灣政治大學(xué)：詹世煌教授第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵3本章主要內(nèi)容：平均指標(biāo)(Averageormean)

平均指標(biāo)的含義themeaningofaverage

幾何平均數(shù)thegeometricmean

先進平均數(shù)theadvancedmean標(biāo)志變動度(measuresofdispersion)

全距range

平均差meandeviation

方差variance

標(biāo)準差standarddeviation

標(biāo)志變動系數(shù)coefficientofvariation標(biāo)準化standardization第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵4一、平均指標(biāo)

(Averageormean)

1、平均指標(biāo)的含義

themeaningofaverage

平均指標(biāo)是反映某一總體內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志值的一般水平、代表水平或抽象水平的綜合指標(biāo)。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵5例如：某商場在過去15天的彩電銷售資料如下：9、3、7、13、14、7、4、1、9、7、3、3、5、7、2，則有：算術(shù)平均數(shù)：94/15=6.3臺中位數(shù)：7臺眾數(shù)：7臺第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵6平均指標(biāo)的含義：

themeaningofaverage

平均指標(biāo)的各種計算方法所計算的值是具體的，但這些值所反映的內(nèi)容卻是抽象的；盡管這些具體的結(jié)果可能不同，但是所反映的特征是基本一致的；平均指標(biāo)實際上是拉扯成平的結(jié)果。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵72、算術(shù)平均數(shù)

thearithmeticmean（1）算術(shù)平均數(shù)=總體標(biāo)志總量/總體單位總數(shù)算術(shù)平均數(shù)分為：簡單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵8（2）關(guān)于權(quán)數(shù)weight權(quán)數(shù)對平均數(shù)大小的影響權(quán)數(shù)是指對平均數(shù)的大小起權(quán)衡輕重作用的次數(shù)。用F表示。權(quán)數(shù)在實際中的應(yīng)用第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵9（3）計算舉例第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵10

3、幾何平均數(shù)

thegeometricmean

這是一個特殊的平均數(shù)，它適合計算經(jīng)濟現(xiàn)象平均發(fā)展速度和平均合格率。因為：（1）歷年發(fā)展速度的連乘積等于總發(fā)展速度；（2）全廠產(chǎn)品的總合格率等于各車間合格率的連乘積。。

第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵11二、標(biāo)志變動度

(measuresofdispersion)

1、標(biāo)志變動度的背景

甲組：8080808080平均數(shù)為80

乙組；7075808590平均數(shù)為80

丙組：2182596259平均數(shù)為80第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵122、標(biāo)志變動度的概念是指用來說明總體各單位標(biāo)志值之間差異程度的判定指標(biāo)。其作用：

A、衡量平均指標(biāo)的代表性大小

B、探討總體內(nèi)部的變動規(guī)律（均衡性和穩(wěn)定性）第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵133、標(biāo)志變動度的種類和計算方法全距range平均差meandeviation方差variance標(biāo)準差standarddeviation標(biāo)志變動系數(shù)coefficientofvariation

（請注意它們之間的聯(lián)系、區(qū)別和相關(guān)問題）第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵14（1）全距range全距=最大值-最小值全距的特點：只考慮了兩個極端值；只能粗略反映總體的穩(wěn)定性。有時，可能會得出錯誤的結(jié)論。第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵15例：上述三個組計算全距：甲組的全距=80-80=0乙組的全距=90-70=20丙組的全距=259-2=257則：因為0<20<257

所以：甲組的平均數(shù)的代表性要比乙組和丙組的平均數(shù)的代表性大；甲組內(nèi)部的穩(wěn)定性要比乙組和丙組內(nèi)部的穩(wěn)定性要好。第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵16（2）平均差meandeviation平均差是各標(biāo)志值與其平均數(shù)的絕對離差的平均數(shù)。平均差又分為簡單平均差加權(quán)平均差（請大家，再看看，上述的三組的各自的平均差）第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵17（3）方差variance方差的背景平均差盡管反映了全部標(biāo)志值與平均數(shù)的平均偏離度，是比全距更優(yōu)良的標(biāo)志變動度指標(biāo)，但它采取離差的絕對值形式，這給平均差的數(shù)學(xué)處理帶來了麻煩。因此，引出了方差。第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵18方差是指各標(biāo)志值與其平均數(shù)離差的平方的平均數(shù)。方差的計算方法有簡單方差加權(quán)方差但是，由于方差采用平方后，其結(jié)果的計量單位也變成了平方，如“平方人”、“平方公斤”、“平方元”、“平方件”等等，這不符合對管理統(tǒng)計學(xué)的研究對象的解釋和分析，由此，我們引出了標(biāo)準差。第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵19（4）標(biāo)準差standarddeviation標(biāo)準差是總體各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方的平均數(shù)的平方根，又稱均方差。它是將方差開方后，還原成經(jīng)濟現(xiàn)象的實際計量單位。標(biāo)準差（均方差）同樣分為：簡單標(biāo)準差加權(quán)標(biāo)準差標(biāo)準差計算舉例：第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵20（5）標(biāo)志變動系數(shù)

coefficientofvariation標(biāo)志變動系數(shù)的背景：大象和螞蟻假設(shè)，小孩的智商問題，現(xiàn)實中不同水平的經(jīng)濟現(xiàn)象比較問題。標(biāo)志變動系數(shù)通常用標(biāo)準差與平均數(shù)進行比較，得到一個系數(shù)。標(biāo)志變動系數(shù)計算舉例：第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵21三、標(biāo)準化

standardization標(biāo)準分：是以標(biāo)準差為度量單位計量的某一單位的標(biāo)志值與平均數(shù)的離差。如何理解標(biāo)準分：（1）首先要明白，標(biāo)準差是所有單位與平均數(shù)的平均偏離度。（反映的是一般偏離水平）（2）而標(biāo)準分是先計算某一單位的標(biāo)志值與平均數(shù)的偏離度，然后用這個偏離度與標(biāo)準差進行比較，得到的一個相對數(shù)。

（3）標(biāo)準分實際上是一個相對位置，也是我們測定一些離群數(shù)據(jù)的參考依據(jù)，一般超過3個標(biāo)準分可以作為離群值處理。應(yīng)用舉例：第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2023/3/9統(tǒng)計學(xué)講義游士兵22舉例分析：學(xué)生甲數(shù)學(xué)、外語、化學(xué)三門課程優(yōu)于學(xué)生乙，學(xué)生乙語文、政治、物理三門課程優(yōu)于甲，從原始總分看，應(yīng)錄取乙。甲的標(biāo)