統(tǒng)計學二項分布與泊松分布

第7章二項分布與泊松分布第1頁統(tǒng)計學二項分布與泊松分布當前1頁，總共107頁。Theteachingplan

formedicalstudentsProfessorChengCongDept.ofPreventiveMedicineTaishanMedicalCollegeMEDICALSTATISTICS當前2頁，總共107頁。

醫(yī)學統(tǒng)計學教授，碩士生導師。男，1959年6月出生。漢族，無黨派。1982年12月，山東醫(yī)學院公共衛(wèi)生專業(yè)五年本科畢業(yè)，獲醫(yī)學學士學位。1994年7月，上海醫(yī)科大學公共衛(wèi)生學院研究生畢業(yè)，獲醫(yī)學碩士學位。2003年12月晉升教授。現(xiàn)任預防醫(yī)學教研室副主任。主要從事《醫(yī)學統(tǒng)計學》、《預防醫(yī)學》，《醫(yī)學人口統(tǒng)計學》等課程的教學及科研工作，每年聽課學生600-1000人。自2000年起連續(xù)10年，為碩士研究生開設《醫(yī)學統(tǒng)計學》、《SPSS統(tǒng)計分析教程》、《衛(wèi)生經(jīng)濟學》等課程，同時指導研究生的科研設計、開題報告及科研資料的統(tǒng)計處理與分析。發(fā)表醫(yī)學統(tǒng)計學及預防醫(yī)學的科研論文50多篇。代表作有“鋅對乳癌細胞生長、增殖與基因表達的影響”，，“行列相關的測度”等。主編、副主編各類教材及專著10部，代表作有《醫(yī)學統(tǒng)計學》、《SPSS統(tǒng)計分析教程》。獲得院級科研論文及科技進步獎8項，院第四屆教學能手比賽二等獎一項，院教學評建先進工作者一項。獲2004年泰山醫(yī)學院首屆十大教學名師獎。《醫(yī)學統(tǒng)計學》為校級和省級精品課程。程琮教授簡介當前3頁，總共107頁?！夺t(yī)學統(tǒng)計學》目錄第1章緒論第2章定量資料的統(tǒng)計描述第3章總體均數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗第4章方差分析第5章定性資料的統(tǒng)計描述第6章總體率的區(qū)間估計和假設檢驗第7章二項分布與Poisson分布第8章秩和檢驗第9章直線相關與回歸第10章實驗設計第11章調查設計第12章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖當前4頁，總共107頁。第7章二項分布與泊松分布目錄

第二節(jié)泊松分布及其應用

第三節(jié)兩種分布的擬合優(yōu)度檢驗

第一節(jié)二項分布及其應用當前5頁，總共107頁。第7章二項分布與泊松分布學習要求掌握：二項分布的概念及意義。熟悉：二項分布的適用條件及計算方法。了解：二項分布的概率函數(shù)、性質及醫(yī)學應用。掌握：Poisson分布的概念及意義。熟悉：Poisson分布的適用條件、醫(yī)學應用及計算方法。了解：Poisson分布的概率函數(shù)及性質。了解：二項分布與Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗的概念及意義。了解：常用的擬合優(yōu)度檢驗方法。當前6頁，總共107頁。第一節(jié)二項分布及其應用

1.二項分布（binominaldistribution）是一種重要的離散型分布，在醫(yī)學上常遇到屬于兩分類的資料，每一觀察單位只具有相互獨立的一種結果，如檢查結果的陽性或陰性，動物試驗的生存或死亡，對病人治療的有效或無效等。一、二項分布的概念及應用條件當前7頁，總共107頁。

2.二項分布定義：如果已知發(fā)生某一結果（如陽性）的概率為π，其對立結果（陰性）的概率為（1-π），且各觀察單位的觀察結果相互獨立，互不影響，則從該總體中隨機抽取n例，其中出現(xiàn)陽性數(shù)為X(X=0,1,2,3,…，n)的概率服從二項分布。

3.二項分布名稱:也稱為貝努里分布（Bernoullidistribution）或貝努里模型，是由法國數(shù)學家J.Bernoulli于1713年首先闡述的概率分布。當前8頁，總共107頁。貝努里模型應具備下列三個基本條件。試驗結果只出現(xiàn)對立事件A或，兩者只能出現(xiàn)其中之一。這種事件也稱為互斥事件。試驗結果是相互獨立，互不影響的。例如，一個婦女生育男孩或女孩，并不影響另一個婦女生育男孩或女孩等。每次試驗中，出現(xiàn)事件A的概率為p，而出現(xiàn)對立事件的概率為１-p。則有總概率p+（1-p）=1。注意：1-p=q當前9頁，總共107頁。二、二項分布的概率函數(shù)根據(jù)貝努里模型進行試驗的三個基本條件，可以求出在n次獨立試驗下，事件A出現(xiàn)的次數(shù)X的概率分布。X為離散型隨機變量，其可以取值為0,1,2,…,n。當前10頁，總共107頁。2.

則X的概率函數(shù)為：X=0,1,2,…,n

(7.1)

式中：0<π<1，為組合數(shù)，公式（7.1）稱隨機變量X服從參數(shù)為n,π的二項分布，則記為X～B(n,π)。當前11頁，總共107頁。三、二項分布的性質二項分布是概率分布，因此它就具備概率分布的各種性質。二項分布的每種組合的概率符合二項展開式，其總概率等于1。（7.2）當前12頁，總共107頁。

二項式展開式實例將二項式（a+b）n展開當前13頁，總共107頁。由公式（7.2）可看出二項展開式有以下特點：（1）展開式的項數(shù)為n+1。（2）展開式每項π和（1-π）指數(shù)之和為n。（3）展開式每項的指數(shù)從0到n；（1-π）的指數(shù)從n到0。當前14頁，總共107頁。由公式（7.2）可看出二項展開式有以下特點：

（4）二項分布的區(qū)間累積概率設m1≤X≤m2,m1＜m2）,則X在m1至m2區(qū)間的累積概率有：當前15頁，總共107頁。

至多有x例陽性的概率為：

至少有x例陽性的概率為：X=0,1,2，…，x(7.4)

X=x，x+1，…，n(7.5)

公式（7.4）為下側累計概率，公式（7.5）為上側累計概率。當前16頁，總共107頁。3.二項分布的概率分布圖形以X為橫坐標，P（X）為縱坐標，在坐標紙上可繪出二項分布的圖形,由于X為離散型隨機變量，二項分布圖形由橫坐標上孤立點的垂直線條組成。二項分布的圖形取決于π與n的大小。當n充分大時，二項分布趨向對稱，可以證明其趨向正態(tài)分布。當前17頁，總共107頁。3.二項分布的概率分布圖形3.nπ的大小與分布類型:當nπ之積大于5時，分布接近正態(tài)分布；當nπ<5時，圖形呈偏態(tài)分布。當π=0.5時，圖形分布對稱，近似正態(tài)。如果π≠0.5或距0.5較遠時，分布呈偏態(tài)。見圖7-1。當前18頁，總共107頁。圖7-1二項分布示意圖當前19頁，總共107頁。4.二項分布的數(shù)字特征這里的數(shù)字特征主要指總體均數(shù)、方差、標準差等參數(shù)。隨機變量X的數(shù)學期望E（X）＝μ。即指總體均數(shù)。μ＝nπ

當前20頁，總共107頁。隨機變量X的方差D（X）＝σ2隨機變量X的標準差為:隨機變量X的方差及標準差當前21頁，總共107頁。若X的總體均數(shù)和標準差用率來表示，則將公式除以n,得：當前22頁，總共107頁。四、二項分布展開式各項的系數(shù)

二項分布展開式的各項之前均有一個系數(shù)，用組合公式來表示。計算公式為：當前23頁，總共107頁。楊輝三角：可用來表示二項式各項展開式的系數(shù)。見圖7-2。國外參考書習慣稱之為巴斯噶三角。當試驗次數(shù)n較小時，可直接利用楊輝三角將二項分布展開式各項的系數(shù)寫出來，應用十分方便。楊輝三角當前24頁，總共107頁。圖7-2楊輝三角模式圖當前25頁，總共107頁。楊輝三角的意義：楊輝三角中每行有幾個數(shù)字，表示展開式有幾項。當試驗次數(shù)為n時，有n+1項。楊輝三角中每行中的數(shù)字表示展開式中每項的系數(shù)大小。楊輝三角中的各數(shù)字項及其數(shù)字的排列很有規(guī)律?？梢勒找?guī)律繼續(xù)寫下去。第一行的第一、第二項均為數(shù)字１，以后每下一行的首項及末項均為１，中間各項為上一行相鄰兩項數(shù)字之和。當前26頁，總共107頁。五、二項分布的應用二項分布在生物學及醫(yī)學領域中，主要應用在下列幾個方面：①總體率的可信區(qū)間估計，②率的u檢驗：單樣本及兩樣本比較。③樣本率與總體率比較的直接計算概率法。當前27頁，總共107頁。（一）應用二項分布計算概率【例7.1】如出生男孩的概率P=0.5，出生女孩的概率為（1-P）=0.5。在一個婦產(chǎn)醫(yī)院里有3名產(chǎn)婦分娩3名新生兒，其中男孩為X=0,1,2,3的概率按公式（7.1）計算的結果列于表7-1的第（3）欄中。分析：根據(jù)題意，已知生育男孩為事件A，其概率P(A)=0.5（即π=0.5）；生育女孩為事件B

，其概率為P(B)=1-P(A)=1-0.5＝0.5（即1-π=0.5）。當前28頁，總共107頁。生男生女的概率當前29頁，總共107頁。

三個婦女生育一個男孩，兩個女孩的概率為：

三個婦女生育均為女孩（即無男孩）的概率為：余類推，見表7-1第（3）欄。表7-1第（5）欄為至少生育X個男孩的累積概率。當前30頁，總共107頁。(二)樣本率與總體率比較的直接概率法

此法適用nP和n(1-P)均小于5的情形。應注意：①當樣本率大于總體率時，應計算大于等于陽性人數(shù)的累積概率。即上側概率。②當樣本率小于總體率時，應計算小于等于陽性人數(shù)的累積概率。即下側概率。當前31頁，總共107頁。

【例7.2】A藥治療某病的有效率為80％。對A藥進行改進后，用改進型A藥繼續(xù)治療病人，觀察療效。①如果用改進型A藥治療20例病人，19例有效。②如果用改進型A藥治療30例病人，29例有效。試分析：上述二種情形下，改進型A藥是否療效更好。當前32頁，總共107頁?！痉治觥緼藥有效率為80％，可以作為總體率，即π0＝0.8。治療20例病人的樣本有效率為（19／20）×100％＝95％；治療30例病人的樣本有效率為（29／30）×100％＝96.67％。兩個樣本率均大于總體率80％，故應計算大于等于有效例數(shù)的單側累積概率（上側）。當前33頁，總共107頁。情形一：治療20例病人的療效分析（1）建立檢驗假設

H0：π＝π0＝0.80；H1:π＞π0

＝0.80

單側α＝0.05（2）計算概率值根據(jù)二項分布有：=0.0548+0.0115=0.0663當前34頁，總共107頁。（3）推斷結論

本例P＝0.0663,在＝0.05水準上,不拒絕H0。尚不能認為改進型A藥的療效優(yōu)于原A藥。當前35頁，總共107頁。

治療30例病人的療效分析

（1）檢驗假設同情形一。

（2）計算單側累積概率有：=0.008975+0.001238=0.0102情形二：治療30例病人的療效分析當前36頁，總共107頁。（3）推斷結論本例P＝0.0102,在＝0.05水準上,拒絕H0,接受H1。可以認為改進型A藥的療效優(yōu)于原A藥。

注意：治療20例病人的有效率為95％，治療30例病人的有效率為96.67％，兩個樣本有效率很接近。但最終得出的結論卻不相同。臨床上觀察療效，樣本含量不能太小。樣本含量大，療效穩(wěn)定性及可靠性相應增加，受到偶然因素影響的機會變得較小。當前37頁，總共107頁?！痉治觥?本例總體率π＝1％。調查人群樣本反應率為P=（1／300）×100％＝0.33％。由于樣本率小于總體率，故應計算小于等于陽性人數(shù)的累積概率?！纠?.3】一般人群對B藥的副作用反應率為1％。調查使用B藥者300人，其中只有1人出現(xiàn)副作用。問該調查人群對B藥的副作用反應率是否低于一般人群。當前38頁，總共107頁。（1）建立檢驗假設

H0：調查人群反應率與一般人群相同，

π＝π0＝0.01

H1:調查人群反應率低于一般人群，

π<π0

＝0.01

單側α＝0.05當前39頁，總共107頁。（2）計算單側累積概率:（3）推斷結論本例P＝0.1976,在α＝0.05水準上,不拒絕H0。尚不能認為調查人群的B藥副作用反應率低于一般人群。當前40頁，總共107頁。第二節(jié)Poisson分布及其應用(一)Poisson分布的概念Poisson分布由法國數(shù)學家在1837年提出。該分布也稱為稀有事件模型，或空間散布點子模型。在生物學及醫(yī)學領域中，某些現(xiàn)象或事件出現(xiàn)的機會或概率很小，這種事件稱為稀有事件或罕見事件。稀有事件出現(xiàn)的概率分布服從Poisson分布。一、Poisson分布的概念及應用條件當前41頁，總共107頁。

如果稀有事件A在每個單元（設想為n次試驗）內平均出現(xiàn)λ次，那么在一個單元（n次）的試驗中，稀有事件A出現(xiàn)次數(shù)X的概率分布服從Poisson分布。Poisson分布的直觀描述當前42頁，總共107頁。Poisson分布屬于離散型分布。在Poisson分布中，一個單元可以定義為是單位時間，單位面積，單位體積或單位容積等。如每天8小時的工作時間，一個足球場的面積，一個立方米的空氣體積，1升或1毫升的液體體積,培養(yǎng)細菌的一個平皿，一瓶礦泉水等都可以認為是一個單元。一個單元的大小往往是根據(jù)實際情況或經(jīng)驗而確定的。若干個小單元亦可以合并為一個大單元。當前43頁，總共107頁。(二)常見Poisson分布的資料（牢記）

實際工作中，判定一個變量是否服從Poisson分布仍然主要依靠經(jīng)驗以及以往累積的資料。常見Poisson分布資料有：產(chǎn)品抽樣中極壞品出現(xiàn)的次數(shù)；槍打飛機擊中的次數(shù)；患病率較低的非傳染性疾病在人群中的分布；奶中或飲料中的病菌個數(shù)；自來水中的細菌個數(shù)；空氣中的細菌個數(shù)及真菌飽子數(shù)；自然環(huán)境下放射的粒子個數(shù)；當前44頁，總共107頁。布朗顆粒數(shù)；三胞胎出生次數(shù)；正式印刷品中錯誤符號的個數(shù)；通訊中錯誤符號的個數(shù)；人的自然死亡數(shù)；環(huán)境污染中畸形生物的出現(xiàn)情況；連體嬰兒的出現(xiàn)次數(shù)；野外單位面積某些昆蟲的隨機分布；單位容積內細胞的個數(shù)；單位空氣中的灰塵個數(shù)；平皿中培養(yǎng)的細菌菌落數(shù)等。當前45頁，總共107頁。二、Poisson分布的概率函數(shù)及性質㈠定義若變量X的概率函數(shù)為

其中λ＞0，則稱X服從參數(shù)為λ的Poisson分布。記為X～P(λ)。式中：λ為總體均數(shù)，λ＝nπ或λ=np；X為稀有事件發(fā)生次數(shù)；e為自然底數(shù)，即e=2.71828。（X=0,1,2,…）當前46頁，總共107頁。亦可用下列公式計算當前47頁，總共107頁。(二)Poisson分布的性質1.所有概率函數(shù)值（無窮多個）之和等于1，即2.分布函數(shù)（X=0,1,2,…x）

當前48頁，總共107頁。（0≤x1＜x2）3.累積概率4.其它性質總體均數(shù):方差：標準差：μ＝λ＝nπ(或np)σ2＝λ當前49頁，總共107頁。（三）Poisson分布的圖形

Poisson分布的圖形：取決于λ值的大小。λ值愈小，分布愈偏；λ值愈大，分布愈趨于對稱。當λ＝20時，分布接近正態(tài)分布。此時可按正態(tài)分布處理資料。當λ＝50時，分布呈正態(tài)分布。見圖7-3。這里通過計算一個具體實例來觀察Poisson分布的概率分布趨勢。當前50頁，總共107頁。圖7-3Poisson分布的概率分布圖當前51頁，總共107頁。【例7.4】計算Poisson分布X～P(3.5)的概率。當前52頁，總共107頁。余類推。經(jīng)計算得到一系列數(shù)據(jù)，見表7-2。當前53頁，總共107頁。（四）Poisson分布的可加性從同一個服從Poisson分布的總體中抽取若干個樣本或觀察單元，分別取得樣本計數(shù)值X1，X2，X3，…，Xn，則∑Xi仍然服從Poisson分布。根據(jù)此性質，若抽樣時的樣本計數(shù)X值較小時，可以多抽取幾個觀察單元，取得計數(shù)Xi,將其合并以增大X計數(shù)值。當前54頁，總共107頁。三、Poisson分布與二項分布的比較Poisson分布也是以貝努里模型為基礎的。實際上，Poisson分布是二項分布的一種特殊情形，即稀有事例A出現(xiàn)的概率很小，而試驗次數(shù)n很大，也可將試驗次數(shù)n看作是一個單元。此時，n或np=λ為一個常數(shù)，二項分布就非常近似Poisson分布。p愈小，n愈大，近似程度愈好。設λ＝1。當n=100,π=0.01時，及n=1000,π=0.001時，按照二項分布及Poisson分布計算概率P（X）。計算結果見表7-3。當前55頁，總共107頁。二項分布與Poisson分布計算的概率值比較當前56頁，總共107頁。余類推。1.按二項分布計算已知：n=100,π=0.01,1－π=0.99，代入公式有：當前57頁，總共107頁。2.按Poisson分布計算代入公式有：余類推。當前58頁，總共107頁。四、Poisson分布的應用Poisson分布有多種用途。主要包括總體均數(shù)可信區(qū)間的估計，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，兩樣本均數(shù)的比較等。應用Poisson分布處理醫(yī)學資料時，一定要注意所處理資料的特點和性質，資料是否服從Poisson分布。當前59頁，總共107頁。（一）總體均數(shù)的估計

總體均數(shù)的估計包括點估計和區(qū)間估計。點估計：是指由樣本獲得的稀有事件A出現(xiàn)的次數(shù)X值，作為總體均數(shù)的估計值。該法的優(yōu)點是計算簡便，但缺點是無法得知樣本代表總體均數(shù)的可信程度。區(qū)間估計：可以確切獲知總體均數(shù)落入一個區(qū)域的可信度，一般可信度取95％或99％。當前60頁，總共107頁。

估計總體均數(shù)可信區(qū)間一般分為小樣本法和大樣本法。1.小樣本法當樣本均數(shù)或樣本計數(shù)值X≤50時，可直接查附表9，“Poisson分布的可信區(qū)間”表，得到可信區(qū)間。當樣本均數(shù)X＞50時，Poisson分布近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布處理資料。

當前61頁，總共107頁。【例7.5】在20ml的當歸浸液中含某種顆粒30個。試分析該單元浸液中總體顆粒數(shù)的95％和99％的可信區(qū)間。

【分析】將20ml當歸浸液看作一個單元，該單元的樣本均數(shù)X＝30，小于50?？刹楦奖?，求出總體均數(shù)λ的可信區(qū)間。

用查表法：查附表9(205頁)得：總體均數(shù)λ95％的可信區(qū)間為：（20.2,42.8）總體均數(shù)λ99％的可信區(qū)間為：（17.7,47.2）

當前62頁，總共107頁。2.正態(tài)近似法當樣本均數(shù)或計數(shù)X＞50時，可按正態(tài)分布法處理。總體均數(shù)λ95％和99%的可信區(qū)間為當前63頁，總共107頁?！纠?.6】某防疫站檢測某天然水庫中的細菌總數(shù)。平均每毫升288個細菌菌落。求該水體每毫升細菌菌落的95％和99％的可信區(qū)間。λ95％的可信區(qū)間

λ99％的可信區(qū)間當前64頁，總共107頁。(1)發(fā)病人數(shù)的95％可信區(qū)間為：【例7.7】調查1985年某市某區(qū)30萬人，流行性出血熱發(fā)病人數(shù)為204人。求該市發(fā)病人數(shù)及發(fā)病率（1／10萬）95％的可信區(qū)間?！痉治觥恳阎獦颖揪鶖?shù)X為204人，觀察單元n＝30萬人。先計算出發(fā)病人數(shù)的可信區(qū)間，再按照發(fā)病率的要求以10萬人作為觀察單元，計算發(fā)病率可信區(qū)間的上下限值。當前65頁，總共107頁。

發(fā)病率的95％可信區(qū)間為：下限值：上限值：當前66頁，總共107頁。（二）樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

常用的方法有兩種。

①直接計算概率法：與二項分布的計算思路基本相同。即當λ＜20時，按Poisson分布直接計算概率值。

②正態(tài)近似法：當λ≥20時，Poisson分布接近正態(tài)分布。按正態(tài)分布使用u檢驗處理資料。當前67頁，總共107頁。1.直接計算概率法【例7.8】某地區(qū)以往胃癌發(fā)病率為1／萬?，F(xiàn)在調查10萬人，發(fā)現(xiàn)3例胃癌病人。試分析該地區(qū)現(xiàn)在的胃癌發(fā)病率是否低于以往的發(fā)病率。

H0:現(xiàn)在胃癌發(fā)病率與以往相同，π＝π0=0.0001H1：現(xiàn)在胃癌發(fā)病率低于以往，π<π0

單側α＝0.05當前68頁，總共107頁。（2）計算概率值

已知：n=100000，π=0.0001，

λ0＝nπ0=100000×0.0001=10。根據(jù)題意，應計算小于等于3人發(fā)病的概率

P（X≤3），即：P（X≤3）＝P(0)＋P(1)+P(2)+P(3)

應用公式（7.14）及（7.15）有：當前69頁，總共107頁。計算結果當前70頁，總共107頁。（3）推斷結論本例P＝0.0103，小于P＝0.05。在α＝0.05水準上拒絕H0，接受H1?？梢哉J為現(xiàn)在該地區(qū)胃癌發(fā)病率低于以往發(fā)病率。當前71頁，總共107頁。2．正態(tài)近似法當λ≥20時，用u檢驗法。當前72頁，總共107頁。實例分析（1）

【例7.9】根據(jù)醫(yī)院消毒衛(wèi)生標準，細菌總數(shù)按每立方米菌落形成單位（CFU／m3）表示。無菌間的衛(wèi)生標準為細菌菌落數(shù)應不大于200（CFU／m3）。某醫(yī)院引進三氧消毒機，每天自動對無菌間進行2小時消毒。對無菌間抽樣調查顯示，細菌總數(shù)為121CFU／m3。試問該醫(yī)院無菌間的細菌總數(shù)是否符合國家衛(wèi)生標準?！痉治觥咳舻陀趪覙藴始捶蠘藴剩_到要求。當前73頁，總共107頁。

(1)建立檢驗假設H0:無菌間的細菌總數(shù)符合國家衛(wèi)生標準，λ=λ0=200H1:無菌間的細菌總數(shù)低于國家衛(wèi)生標準，λ<λ0單側α＝0.05（2）計算u值：已知：λ0＝200CFU／m3,X＝121CFU／m3，代入公式（7.23）有：當前74頁，總共107頁。(3)確定P值單側u0.05=1.64,現(xiàn)u>1.64,故P<0.05。

⑷推斷結論因P<0.05，拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計學意義。可以認為該醫(yī)院無菌間的細菌總數(shù)符合（低于）國家衛(wèi)生標準。

注意：不超過國家標準數(shù)就是符合標準。具體問題要分析。當前75頁，總共107頁?！纠?.10】某地區(qū)以往惡性腫瘤發(fā)病率為126.98／10萬人。今調查發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)惡性腫瘤發(fā)病率上升為148.62/10萬人。試分析現(xiàn)在的發(fā)病率是否高于以往的發(fā)病率?！痉治觥看藶閱蝹葯z驗。

實例分析（2）當前76頁，總共107頁。（1）建立檢驗假設H0:現(xiàn)在的發(fā)病率與以往的發(fā)病率相同，

λ＝λ0＝126.98H1:現(xiàn)在的發(fā)病率高于以往的發(fā)病率，λ＞λ0單側α＝0.05（2）計算u值：當前77頁，總共107頁。

（3）確定P值本例u=1.92，大于單側u0.05=1.64,則P＜0.05。

（4）推斷結論在α＝0.05水準上拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義。

結論：可以認為該地區(qū)惡性腫瘤發(fā)病率高于以往的發(fā)病率。當前78頁，總共107頁。（三）兩樣本均數(shù)的比較

應用條件：資料服從Poisson分布，兩個樣本均數(shù)X1及X2均大于20。1．兩樣本觀察單元相同觀察單元可以指單位面積、容積、體積、時間等。注意：Poisson分布中的觀察單元具有可加性，如∑X1和∑X2。檢驗公式為：當前79頁，總共107頁。【例7.11】調查某風景名勝區(qū)不同地點的負離子狀況。海拔較高的山上風景點負離子數(shù)為240個／cm3。該景區(qū)商業(yè)區(qū)的百貨大樓內的負離子數(shù)為146個／cm3。試分析該風景區(qū)兩個不同地點負離子狀況有無差異?！痉治觥繂挝惑w積中的負離子個數(shù)，服從泊松分布?？墒褂脙删鶖?shù)的比較。用雙側檢驗。實例（1）當前80頁，總共107頁。(1)建立檢驗假設

H0:兩地點負離子狀況相同，λ1＝λ2H1:兩地點負離子狀況不同，λ1≠λ2

雙側α＝0.05（2）計算u值:當前81頁，總共107頁。(3)確定P值雙側：u0.05=1.96，

現(xiàn)u>1.96,故P<0.05。

⑷推斷結論因P<0.05，拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計學意義。

結論：可以認為該風景區(qū)兩個不同地點的空氣負離子狀況有差異。海拔較高的風景點空氣狀況要好于百貨大樓。當前82頁，總共107頁?！纠?.12】調查某地區(qū)人群死亡狀況。結果顯示，男性及女性的意外死亡率分別為62人／10萬人和72人／10萬人。試分析男女意外死亡率有無差異。【分析】該資料服從Poisson分布，每10萬人可以作為一個觀察單元?？蓱脙蓸颖揪鶖?shù)比較。實例（2）當前83頁，總共107頁。檢驗步驟（1）建立檢驗假設

H0：男女意外死亡率相等，

H1：男女意外死亡率不相等，

α=0.05（2）計算u值：當前84頁，總共107頁。(3）確定P值，推斷結論本例u=0.86,小于u0.05=1.96,則P＞0.05。在α＝0.05水準上，不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義。

結論：可以認為男女性意外死亡率無差異。當前85頁，總共107頁。【例7.13】某醫(yī)院檢測某一病房消毒前后的細菌菌落數(shù)（CFU／m3）。消毒前后均檢測9次。消毒前的菌落數(shù)為18,10,9,15,5,2,6,5,2。消毒后的菌落數(shù)為5，4，5，6，7，2，3，2，1。試分析該病房消毒前后的衛(wèi)生狀況有無差異?！痉治觥吭撡Y料服從Poisson分布。根據(jù)Poisson分布的可加性，將9次取樣的菌落數(shù)相加為一個觀察單元。消毒前為∑X1＝72；消毒后為∑X2＝35。實例（3）當前86頁，總共107頁。（1）建立檢驗假設

H0：消毒前后菌落數(shù)相等，λ1=λ2

H1：消毒前后菌落數(shù)不等，λ1≠λ2

α=0.05（2）計算u值：應用公式（7.24）有：檢驗步驟當前87頁，總共107頁。（3）確定P值，推斷結論本例u=3.58，大于u0.05=2.58，則P＜0.01。在α＝0.05水準上拒絕H0，接受H1。

結論：可以認為該病房消毒前后的衛(wèi)生狀況不同。消毒后的細菌菌落數(shù)減少，衛(wèi)生狀況得到改善。當前88頁，總共107頁。當兩樣本觀察單元不同時，不可直接比較或直接相加后進行比較。可以將兩樣本觀察單元先轉化為相等的觀察單元后，再應用公式進行比較。一般可計算兩樣本均數(shù)和，再按下式計算u值。2．兩樣本觀察單元不同當前89頁，總共107頁?！纠?.14】某防疫站檢驗某商場的兩種品牌的礦泉水。檢測每ml的細菌總數(shù)（CFU／ml）。品牌A抽查4瓶，結果為132，156，182，143；品牌B抽查6瓶，結果為313，298，356，384，348,306。試分析A、B兩種品牌礦泉水的細菌總數(shù)有無差異?！痉治觥勘纠^察單元不相同，可以先求出均數(shù)。使觀察單元相同。檢驗步驟實例（4）當前90頁，總共107頁。品牌A的均數(shù)品牌B的均數(shù)求平均觀察單元的均數(shù)當前91頁，總共107頁。（1）建立檢驗假設

H0：兩種品牌礦泉水菌落數(shù)相等,λ1=λ2

H1：兩種品牌礦泉水菌落數(shù)不等,λ1≠λ2

取雙側：α=0.05（2）計算u值：應用公式（7.25）有：檢驗步驟當前92頁，總共107頁。（3）確定P值，推斷結論本例u=18.66,大于u0.01=2.58，則P＜0.01。結論：可以認為A、B兩種品牌礦泉水受細菌污染程度不同。其中品牌B礦泉水的污染程度較高。當前93頁，總共107頁。（四）多個樣本均數(shù)的比較

當比較的樣本為結論兩個以上時，可進行多樣本均數(shù)或樣本計數(shù)值的檢驗。使用的方法為卡方檢驗。1.首先計算觀察單元的均數(shù)估計值。符號“∧”讀作“hat”。英文為“帽子”之義。式中：X1，X2，…，Xn為樣本計數(shù)值，u1,u2,…，un為觀察單元值。當前94頁，總共107頁。2.將樣本計數(shù)值Xi（即X1，X2，…，Xn）轉換為Zi值。公式為：當前95頁，總共107頁。3.計算值X2值：自由度υ＝組數(shù)-1當前96頁，總共107頁。【例7.15】某醫(yī)院對三個病房進行空氣采樣，檢測細菌污染狀況。細菌總數(shù)用每立方米菌落形成單元（CFU／m3）來表示。檢測結果如下。病房A為168CFU／m3，病房B為131CFU／m3，病房C為630CFU／2m3。試分析三個病房的細菌污染狀況有無差異?！痉治觥繎⒁獠》緼與B的觀察單元為1個m3，病房C的觀察單元則為2個m3，可以看作為2個觀察單元。實例分析（5）當前97頁，總共107頁。(1)建立檢驗假設

H0:三個病房