(河北專版)2019八年級數學上冊-第十三章-軸對稱檢測題-(新版)新人教版

(河北專版)2019八年級數學上冊-第十三章-軸對稱檢測題-(新版)新人教版LtDPAGEPAGE4第十三章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列四個交通標志圖中，是軸對稱圖形的是(B)2．在平面直角坐標系中，點A，點B關于x軸對稱，點A的坐標是(8，－2)，則點B的坐標是(D)A．(－2，－8)B．(2，8)C．(－2，8)D．(8，2)3．某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為(D)A．48°B．40°C．30°D．24°,(第3題圖)),(第4題圖))的大小是(D)A．30°B．45°C．60°D．90°點撥：如圖，連接CE，易證△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴點E在射線CE上運動(∠ACE＝30°)，作點A關于直線CE的對稱點M，連接FM交CE于點E′，此時AE′＋FE′的值最小，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°.,(第10題圖)),(第12題圖)),(第13題圖)),(第15題圖))二、填空題(每小題3分，共24分)11．線段是軸對稱圖形它的對稱軸是線段的垂直平分線．(寫一個即可)12．如圖，P是∠AOB的平分線上一點，PD⊥OB，垂足為點D，PC∥OB交OA于點C，若∠AOB＝60°，PD＝2cm，則△COP是等腰三角形，OP＝4cm.13．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，線段AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，連接AE，則△ABE的周長為7．14．已知點P1關于x軸的對稱點P2(3－2a，2a－5)是第三象限內的整點(橫、縱坐標都為整數的點，稱為整點)，則點P1的坐標是(－1，1)．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l過點C(0，1)且與x軸平行，△ABC關于直線l對稱，已知點A的坐標是(4，4)，則點B的坐標是(4，－2)．16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB邊上一點，過點F作FE∥BC交AC于點E，過點E作ED∥AB交BC于點D，則四邊形BDEF的周長是24cm.,(第16題圖)),(第17題圖)),(第18題圖))17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的平分線，且DE∥BC，∠A＝36°，則圖中等腰三角形共有12個．18．如圖，∠BAD＝∠DAC＝9°，AD⊥AE，且AB＋AC＝BE，則∠B＝48°．點撥：延長BA到點F，使AF＝AC，連接EF(圖略)，∵AB＋AC＝BE，∴BF＝BE，∴∠F＝∠BEF＝eq\f(180°－∠B,2).∵∠FAE＝180°－∠BAD－∠DAE＝81°，∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝81°，∴∠FAE＝∠CAE，易證△AFE≌△ACE，∴∠F＝∠ACE，又∠ACE＝∠B＋∠BAC＝∠B＋18°，∴∠F＝∠B＋18°，∴∠B＋18°＝eq\f(180°－∠B,2)，解得∠B＝48°.三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線．求證：△ADE是等邊三角形．證明：∵點A在DE的垂直平分線上，∴AE＝AD，∴△ADE是等腰三角形，∵AB⊥DE，∴∠ADE＝90°－∠BAD，∵AD⊥BD，∴∠B＝90°－∠BAD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B＝60°，∴△ADE是等邊三角形．20．(9分)平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)．(1)試在平面直角坐標系中，標出A，B，C三點；(2)求△ABC的面積；(3)若△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，寫出A1，B1，C1的坐標．解：(1)如圖所示．(2)由圖形可得：AB＝2，AB邊上的高＝|－1|＋|4|＝5，∴△ABC的面積＝eq\f(1,2)AB×5＝5.(3)∵A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)，△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱，∴A1(0，－4)，B1(2，－4)，C1(3，1)．21．(10分)如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于點D，AC邊的垂直平分線l2交BC于點E，l1與l2相交于點O，連接OB，OC，若△ADE的周長為6cm，△OBC的周長為16cm.(1)求線段BC的長；(2)連接OA，求線段OA的長；(3)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度數．解：(1)∵l1是AB邊的垂直平分線，∴DA＝DB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm.(2)連接OA，圖略．∵l1是AB邊的垂直平分線，∴OA＝OB，∵l2是AC邊的垂直平分線，∴OA＝OC，∵OB＋OC＋BC＝16cm，BC＝6cm，∴OA＝OB＝OC＝5cm.(3)∵∠BAC＝120°，∴∠ABC＋∠ACB＝60°，∵DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝60°.22．(12分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于點M，交BE于點G，AD平分∠MAC，交BC于點D，交BE于點F.(1)判斷直線BE與線段AD之間的關系，并說明理由．(2)若∠C＝30°，圖中是否存在等邊三角形？若存在，請寫出來并證明；若不存在，請說明理由．解：(1)BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC＋∠5＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＋∠C＝90°，∴∠5＝∠C.∵AD平分∠MAC，∴∠3＝∠4，∵∠BAD＝∠5＋∠3，∠ADB＝∠C＋∠4，∠5＝∠C，∴∠BAD＝∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1＝∠2，∴BE垂直平分AD.(2)△ABD是等邊三角形．證明：由(1)知，△ABD是等腰三角形，∵∠5＝∠C＝30°，AM⊥BC，∴∠ABD＝60°，∴△ABD是等邊三角形．23．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，以線段OA為邊在第四象限內作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點(OC＞1)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E.(1)△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結論；(2)當點C運動到什么位置時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形？解：(1)△OBC≌△ABD.證明：∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB＝AB，CB＝DB，∠ABO＝∠DBC，∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OB＝AB，,∠OBC＝∠ABD，,CB＝DB，))∴△OBC≌△ABD(SAS)．(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC＝∠BAD＝60°，又∵∠OAB＝60°，∴∠OAE＝180°－60°－60°＝60°，∴∠EAC＝120°，∠OEA＝30°，∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA＝1，∠OEA＝30°，∴AE＝2，∴AC＝AE＝2，∴OC＝1＋2＝3，∴當點C的坐標為(3，0)時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．24．(15分)已知M是等邊△ABC邊BC上的點．(1)如圖1，過點M作MN∥AC，且交AB于點N，求證：BM＝BN.(2)如圖2，連接AM，過點M作∠AMH＝60°，MH與∠ACB的鄰補角的平分線交于點H，過點H作HD⊥BC于點D.①求證：MA＝MH；②猜想寫出CB，CM，CD之間的數量關系式，并加以證明．(3)如圖3，(2)中其他條件不變，若點M在BC延長線上時，(2)中兩個結論還成立嗎？若不成立請直接寫出新的數量關系式(不必證明)．解：(1)證明：∵MN∥AC，∴∠BMN＝∠C＝60°，∠BNM＝∠A＝60°，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN.(2)①證明：如圖2，過點M作MN∥AC交AB于點N，由(1)知BM＝BN，∠BNM＝60°，∴∠ANM＝120°.∵AB＝BC，∴AN＝MC，∵CH是∠ACB鄰補角的平分線，∴∠ACH＝60°.∴∠MCH＝∠ACB＋∠ACH＝120°，又∵∠NMC＝120°，∠AMH＝60°，∴∠HMC＋∠AMN＝60°.又∵∠NAM＋∠AMN＝∠BNM＝60°，∴∠HMC＝∠MAN，在△ANM和△MCH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ANM＝∠MCH，,AN＝MC，,∠MAN＝∠HMC，))∴△AMN≌△MHC(ASA)，∴MA＝MH.②CB＝CM＋2CD.證明：如圖2，過點M作MG⊥AB于點G，由(1)知△AMN≌△MHC，∴MN＝HC，∵MN＝MB，∴HC＝BM，∵△BMN為等邊三角形，∴BM＝2BG，在△BMG和△CHD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠HCD，,∠MGB＝∠HDC，,HC＝MB，))∴△BMG≌△CHD(AAS)，∴CD＝BG，∴BM＝2CD，∴BC＝MC＋