2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年浙江省金華市東陽市九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）1．若2a＝3b，則的值為（）A． B． C． D．2．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月3．拋物線y＝x2﹣2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．110° D．120°5．若把拋物線y＝3x2﹣1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3x2﹣3 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x﹣2）2﹣16．如圖，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．7．如圖，半徑為5的圓O中，弦BC、ED所對的圓心角分別是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，則弦BC的弦心距等于（）A．3 B． C．4 D．8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若以AB為直徑作圓，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)C一定在⊙O外 B．點(diǎn)C一定在⊙O上 C．點(diǎn)D一定在⊙O外 D．點(diǎn)D一定在⊙O上9．點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜210．如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運(yùn)動一周．若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），AP的長度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)BP恰好是∠ABC的一條三等分線時，t的值為（）A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或6二、用心填一填（本題24分，每小題4分）11．已知線段a＝1，b＝4，則a、b的比例中項(xiàng)為．12．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．已知扇形所在的圓半徑為6cm，面積為6πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為．14．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連結(jié)PO并延長與⊙O交于點(diǎn)C、D，若CD＝12，PA＝8，則sin∠ADB的值為．15．已知函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．16．綜合實(shí)踐課上，小聰把一張長方形紙片ABCD沿著虛線EB剪開，如圖①所示，把得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片Rt△CB′E′較小銳角的頂點(diǎn)E′在DE上，較長直角邊與斜邊分別交邊AB于點(diǎn)G，H．以點(diǎn)G與A重合，且B′E′⊥LAB為初始位置，把Rt△CB′E′沿著DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)E后立刻繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖③，直到點(diǎn)H與點(diǎn)B重合停止．為了探求BH與AG之間的變化關(guān)系，設(shè)AG＝m，請用含m的代數(shù)式表示BH．（1）在平移過程中，BH＝，（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，BH＝．三、細(xì)心答一答（本題共66分）17．計算：cos30°﹣sin45°+tan45℃os60°18．“石頭、剪子、布“是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭““剪刀““布“3種手勢中的1種，其中“石頭“贏“剪子“，“剪子“贏“布“，“布“贏“石頭“，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．（1）甲每次出“石頭“的概率為．（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙贏的概率．19．在學(xué)過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡MN如圖所示，MN與墻面AB所成的角正∠MNB＝118°，房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小慧坐在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D．（1）求∠CMD的度數(shù)．（2）能看到的最遠(yuǎn)處到她的距離CD是多少？（結(jié)果精確到0．lm，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）20．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（﹣1，1），且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷原點(diǎn)（0，0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB＝3，AC＝4，求線段PB的長．22．某超市以每件13元的價格購進(jìn)一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？23．在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且DE＝5，CF＝2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，如圖1．（1）求證：BE＝BF；（2）點(diǎn)P為線段EF上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PHQG，如圖2．①求平行四邊形PHQG的周長．②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F時，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長．24．如圖1，已知拋物線Fl：y＝﹣x2+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物F2：y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是射線CB上一動點(diǎn)．（1）求拋物線F2和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖2，過點(diǎn)P作PE上BC交拋物線Fl第一象限部分于點(diǎn)E，作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，求△PEF面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）拋物線Fl與F2在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象Z”，過點(diǎn)P作PG∥y軸交圖象Z于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CPG與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）1．若2a＝3b，則的值為（）A． B． C． D．【分析】內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，依據(jù)比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵2a＝3b，∴a＝b，∴＝．故選：D．2．下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水漲船高 C．水滴石穿 D．水中撈月【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；B、水漲船高，是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D、水中撈月，是不可能事件，符合題意；故選：D．3．拋物線y＝x2﹣2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）【分析】此題令x＝0，可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：令x＝0，得y＝﹣2，故拋物線與y軸交于（0，﹣2）．故選：B．4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD＝20°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．110° D．120°【分析】方法一：根據(jù)圓周角定理可以得到∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可以求得∠OAD的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，即可得到∠BCD的度數(shù)．方法二：根據(jù)AB是⊙O的直徑，可以得到∠ADB＝90°，再根據(jù)∠ABD＝20°和三角形內(nèi)角和，可以得到∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，即可得到∠BCD的度數(shù)．解：方法一：連接OD，如圖所示，∵∠ABD＝20°，∴∠AOD＝40°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝180°，∴∠OAD＝∠ODA＝70°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠OAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故選：C．方法二：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠A＝70°，∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°，故選：C．5．若把拋物線y＝3x2﹣1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝3x2﹣3 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x﹣2）2﹣1【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得．解：因?yàn)閽佄锞€y＝3x2﹣1向右平移2個單位，得：y＝3（x﹣2）2﹣1，故所得拋物線的表達(dá)式為y＝3（x﹣2）2﹣1．故選：D．6．如圖，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、AB于點(diǎn)E、F，則AE的長度為（）A． B．3 C． D．【分析】由題意得，BC＝BD＝3，直線MN為線段AD的垂直平分線，由勾股定理得AB＝＝5，進(jìn)而可得AF＝1，證明△AEF∽△ABC，可得＝，即＝，求出AE，即可得出答案．解：由題意得，BC＝BD＝3，直線MN為線段AD的垂直平分線，∵BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，∴AB＝＝5，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴AF＝AD＝1，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：AE＝．故選：C．7．如圖，半徑為5的圓O中，弦BC、ED所對的圓心角分別是∠BOC、∠EOD，已知DE＝6，∠BOC+∠EOD＝180°，則弦BC的弦心距等于（）A．3 B． C．4 D．【分析】作OH⊥BC于H，作直徑CF，連接BF，先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DOE＝∠BOF，再利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到DE＝BF＝6，由OH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH＝BH，易得OH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OH＝BF＝3．解：作OH⊥BC于H，作直徑CF，連接BF，如圖，∵∠BOC+∠EOD＝180°，而∠BOC+∠BOF＝180°，∴∠DOE＝∠BOF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∵OH⊥BC，∴CH＝BH，而CO＝OF，∴OH為△CBF的中位線，∴OH＝BF＝3．故選：A．8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，若以AB為直徑作圓，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)C一定在⊙O外 B．點(diǎn)C一定在⊙O上 C．點(diǎn)D一定在⊙O外 D．點(diǎn)D一定在⊙O上【分析】如圖，作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E．則以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，H．顯然點(diǎn)C在⊙O外．由此即可判斷；解：如圖，作AH⊥BC于H，BE⊥AC于E．則以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，H．顯然點(diǎn)C在⊙O外．點(diǎn)D的位置無法確定，可能在⊙O上，可能在⊙O內(nèi)，可能在⊙O外．故選：A．9．點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上．若y1＜y2，則m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＞ C．m＜1 D．＜m＜2【分析】根據(jù)y1＜y2列出關(guān)于m的不等式即可解得答案．解：∵點(diǎn)A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+n的圖象上，∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，y2＝（m﹣1）2+n，∵y1＜y2，∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，即﹣2m+3＜0，∴m＞，故選：B．10．如圖①，在△ABC中，∠B＝108°，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→C→A勻速運(yùn)動一周．若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），AP的長度為v（cm），v與t的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)BP恰好是∠ABC的一條三等分線時，t的值為（）A．+2或5 B．+3或6 C．+3或5 D．+2或6【分析】根據(jù)圖②可知，AB＝BC＝2，再根據(jù)BP，BP′是∠ABC的三等分線，可以證明△PBC∽△BAC，求出PC的長，即可求出答案．解：如圖①，BP，BP′是∠ABC的三等分線，根據(jù)圖②可知，AB＝BC＝2，∵∠ABC＝108°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝∠ABP′＝∠CBP＝∠PBP′＝36°，∴∠APB＝∠ABP＝72°，∴AB＝AP＝2，同理CP′＝BC＝2，∵∠PBC＝∠A，∠C＝∠C，∴△PBC∽△BAC，∴＝，∴＝，∴PC＝﹣1或﹣﹣1（負(fù)值舍去），∴AB+BC+PC＝+3，AB+BC+CP′＝6，∴當(dāng)BP恰好是∠ABC的一條三等分線時，t的值為+3或6．故選：B．二、用心填一填（本題24分，每小題4分）11．已知線段a＝1，b＝4，則a、b的比例中項(xiàng)為2．【分析】設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出等式，利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案．解：設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，∵a＝1，b＝4，∴，∴x2＝ab＝4×1＝4，∴x＝2或x＝﹣2（舍去）．故答案為：2．12．二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．【分析】由二次函數(shù)的解析式可求得答案．解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）．13．已知扇形所在的圓半徑為6cm，面積為6πcm2，則扇形圓心角的度數(shù)為60°．【分析】設(shè)扇形的圓心角是n°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關(guān)于n的方程，解方程即可求解．解：設(shè)扇形的圓心角是n°，根據(jù)扇形的面積公式得：6π＝，解得n＝60．故答案為：60°14．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，連結(jié)PO并延長與⊙O交于點(diǎn)C、D，若CD＝12，PA＝8，則sin∠ADB的值為．【分析】連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥PA，根據(jù)勾股定理求出OP，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOP，根據(jù)正弦的定義計算即可．解：連接OA、OB，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴OP＝＝＝10，由圓周角定理得：∠ADB＝∠AOB，∵PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，∴∠APO＝∠BPO，∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOP＝∠BOP，∴∠ADB＝∠AOP，∴sin∠ADB＝sin∠AOP＝＝＝，故答案為：．15．已知函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為1或﹣．【分析】函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點(diǎn)，分情況討論，①過坐標(biāo)原點(diǎn)，m﹣1＝0，m＝1，②與x、y軸各一個交點(diǎn)，得出Δ＝0，m≠0．解：當(dāng)m＝0時，y＝﹣1，與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)m≠0時，∵函數(shù)y＝mx2+3mx+m﹣1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個公共點(diǎn)，①過坐標(biāo)原點(diǎn)，m﹣1＝0，m＝1，②與x、y軸各一個交點(diǎn)，∴Δ＝0，m≠0，（3m）2﹣4m（m﹣1）＝0，解得m＝0（舍去）或m＝﹣，綜上所述：m的值為1或﹣．16．綜合實(shí)踐課上，小聰把一張長方形紙片ABCD沿著虛線EB剪開，如圖①所示，把得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片Rt△CB′E′較小銳角的頂點(diǎn)E′在DE上，較長直角邊與斜邊分別交邊AB于點(diǎn)G，H．以點(diǎn)G與A重合，且B′E′⊥LAB為初始位置，把Rt△CB′E′沿著DE方向平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)E后立刻繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖③，直到點(diǎn)H與點(diǎn)B重合停止．為了探求BH與AG之間的變化關(guān)系，設(shè)AG＝m，請用含m的代數(shù)式表示BH．（1）在平移過程中，BH＝﹣m，（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，BH＝．【分析】（1）解Rt△E′GH，求得GH，進(jìn)而得出結(jié)果；（2）先拜表示出EG的長，進(jìn)而根據(jù)△EGH∽△BGE得出GH的長，進(jìn)一步得出結(jié)果．解：（1）在Rt△E′GH中，E′H＝AD＝3，tan∠GE′H＝tan，∴GH＝3×＝，∴BH＝AB﹣AG﹣GH＝9﹣﹣m＝﹣m，故答案為：﹣m；（2）如圖1，當(dāng)m＜3時，作ER⊥AB于R，在Rt△ERG中，ER＝AD＝3，GR＝AR﹣AG＝3﹣m，∴EG2＝9+（3﹣m）2＝m2﹣6m+18，∵∠ERH＝∠B，∠EGH＝∠EGB，∴△EGH∽△BGE，∴EG2＝GH?BG，∴GH＝＝，∴BH＝BG﹣GH＝9﹣m﹣＝，如圖2，當(dāng)m≥3時，方法同上得出，BH＝，故答案：．三、細(xì)心答一答（本題共66分）17．計算：cos30°﹣sin45°+tan45℃os60°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．解：原式＝×﹣×+1×＝﹣1+＝1．18．“石頭、剪子、布“是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭““剪刀““布“3種手勢中的1種，其中“石頭“贏“剪子“，“剪子“贏“布“，“布“贏“石頭“，手勢相同不分輸贏．假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種．（1）甲每次出“石頭“的概率為．（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙贏的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．解：（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙贏的有3種，則乙贏的概率是＝．19．在學(xué)過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡MN如圖所示，MN與墻面AB所成的角正∠MNB＝118°，房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小慧坐在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D．（1）求∠CMD的度數(shù)．（2）能看到的最遠(yuǎn)處到她的距離CD是多少？（結(jié)果精確到0．lm，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）【分析】（1）連接MC，過點(diǎn)M作HM⊥NM，根據(jù)題意可得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，從而利用平行線的性質(zhì)求出∠CMN＝62°，進(jìn)而求出∠CMH＝28°，即可得出答案；（2）在Rt△CMD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．解：（1）連接MC，過點(diǎn)M作HM⊥NM，由題意得：∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°﹣∠MNB＝180°﹣118°＝62°，∴∠CMH＝∠HMN﹣∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°；（2）在Rt△CMD中，CD＝CM?tan56°≈8×1.48≈11.8（米），答：能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD約為11.8米．20．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為（﹣1，1），且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷原點(diǎn)（0，0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入，關(guān)鍵待定系數(shù)法即可求得；（2）把x＝0代入二次函數(shù)的解析式即可判斷；（3）由兩函數(shù)的圖象直接寫出x的取值范圍即可．解：（1）設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+1）2+1，∵經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣（x+1）2+1，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原點(diǎn)（0，0）在二次函數(shù)的圖象上；（3）由圖象可知，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（﹣3，﹣3），當(dāng)x＜﹣3或x＞0時二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB＝3，AC＝4，求線段PB的長．【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P＝∠ADC，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似；由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平分BC，得到DB＝DC，相似三角形的性質(zhì)，得比例，求出所求即可．【解答】（1）證明：∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC＝90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；∵△ABC為直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝32+42＝25，∴BC＝5，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC為圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，∴DC＝DB＝，∵△PBD∽△DCA，∴，則PB＝．法二，作BM⊥DP，在Rt△ABC中，BC＝5，∵BC∥PD，∴∠BOD＝∠ODM＝∠BMD＝∠MBO＝90°，∴BM＝OB＝OD＝，∴∠ABC+∠PBM＝90°，∴∠PBM＝∠ACB，∴△ABC∽△MPB，∴，∴，∴BP＝．22．某超市以每件13元的價格購進(jìn)一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤＝單件利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求出函數(shù)最值．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由所給函數(shù)圖象可知：，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣20x+500；（2）設(shè)每天銷售這種商品所獲的利潤為w，∵y＝﹣20x+500，∴w＝（x﹣13）y＝（x﹣13）（﹣20x+500）＝﹣20x2+760x﹣6500＝﹣20（x﹣19）2+720，∵﹣20＜0，∴當(dāng)x＜19時，w隨x的增大而增大，∵13≤x≤18，∴當(dāng)x＝18時，w有最大值，最大值為700，∴售價定為18元/件時，每天最大利潤為700元．23．在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且DE＝5，CF＝2，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，如圖1．（1）求證：BE＝BF；（2）點(diǎn)P為線段EF上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥BE、PG⊥BF，以PH、PG為鄰邊構(gòu)造平行四邊形PHQG，如圖2．①求平行四邊形PHQG的周長．②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)F時，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長．【分析】（1）證明∠BEF＝∠BFE即可解決問題；（2）①如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形．利用面積法證明PM+PN＝EH，利用勾股定理求出AB即可解決問題；②過點(diǎn)Q作QM∥EF交BC于M，延長HQ交BC于N，延長GQ交BF于R，連接EM，如圖3，可證得：△MNQ∽△EHP∽△FGP，△BHN∽△QGN，△BNH∽△BME，推出EM⊥BF，如圖4，同理可得：FS⊥BE，進(jìn)而得出：點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為平行于點(diǎn)M的線段MS，MS∥EF，運(yùn)用勾股定理即可求得答案．【解答】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：①如圖2中，連接BP，作EH⊥BC于H，則四邊形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴BF?EH＝BE?PM+BF?PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四邊形PMQN是平行四邊形，∴四邊形PMQN的周長＝2（PM+PN）＝2．②過點(diǎn)Q作QM∥EF交BC于M，延長HQ交BC于N，延長GQ交BF于R，連接EM，如圖3，∵PH⊥BE，PG⊥BF，四邊形PHQG是平行四邊形，∴HN⊥BF，GR⊥BE，HP＝QG，由（1）知：∠BEF＝∠EFB，∵QM∥EF，∴∠NMQ＝∠EFB＝∠BEF，∴△MNQ∽△EHP∽△FGP，∴＝＝，∵HN⊥BF，GR⊥BE，∴∠BHN＝∠QGN，∴△BHN∽△QGN，∴＝，即＝，∴＝，即＝＝＝，∴△BNH∽△BME，∴EM⊥BF，如圖4，同理可得：FS⊥BE，即：點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡為平行于點(diǎn)M的線段MS，M為△BEF中BF邊上的高的垂足，S為△BEF中BE邊上的高的垂足，∴MS∥EF，∴△BSM∽△BEF，∴＝，由①知：AE＝BM＝2，BF＝5，EM＝，∴MF＝3，在Rt△EFM中，EF＝＝＝，則：＝，即：MS＝，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為．24．如圖1，已知拋物線Fl：y＝﹣x2+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物F2：y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是射線CB上一動點(diǎn)．（1）求拋物線F2和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖2，過點(diǎn)P作PE上BC交拋物線Fl第一象限部分于點(diǎn)E，作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，求△PEF面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）拋物線Fl與F2在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象Z”，過點(diǎn)P作PG∥y軸交圖象Z于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CPG