2022-2023學(xué)年河南省商丘市夏邑縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省商丘市夏邑縣八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．如圖，AB＝AC，BD＝CE，要使△ABD≌△ACE，添加條件正確的是（）A．∠DAE＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠B＝∠E4．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B＝65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°6．我國(guó)自主研發(fā)的北斗三號(hào)新信號(hào)22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．已知22納米＝0.000000022米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣97．如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b28．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空題（本大題共6小題，共18分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（﹣3）2+|﹣1|﹣20220+2﹣2＝．11．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為．12．若，＝．13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）15．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值．16．因式分解：（1）ay2+6ay+9a；（2）x4﹣1．17．解分式方程：（1）；（2）．18．如圖，△ABC是等邊三角形，D為邊BC的中點(diǎn)，BE⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，且AF＝BE，連接CF、CE．求證：（1）∠CAF＝∠CBE；（2）△CEF是等邊三角形．19．2022年10月16日，習(xí)總書(shū)記在第二十次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告中提出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”．某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源A型和B型兩款汽車(chē)，已知每輛A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量比2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)的數(shù)量少20輛．（1）A型和B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬(wàn)元？（2）該公司決定用不多于3600萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車(chē)共150輛，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛A型汽車(chē)？20．【問(wèn)題情境】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是．A．SSSB．SASC．AASD．HL（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．【運(yùn)用】如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線段BF的長(zhǎng)．

參考答案一、單選題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式以及平方差公式即可作出判斷．解：A、a2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（ab）2＝a2b2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，積的乘方的運(yùn)算法則，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．3．如圖，AB＝AC，BD＝CE，要使△ABD≌△ACE，添加條件正確的是（）A．∠DAE＝∠BAC B．∠B＝∠C C．∠D＝∠E D．∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷添加哪個(gè)選項(xiàng)中的條件可以使得△ABD≌△ACE，從而可以解答本題．解：由已知可得，AB＝AC，BD＝CE，∴添加條件∠DAE＝∠BAC，無(wú)法證明△ABD≌△ACE，故選項(xiàng)A不符合題意；添加條件∠B＝∠C時(shí)，△ABD≌△ACE（SAS），故選項(xiàng)B符合題意；添加條件∠D＝∠E，無(wú)法證明△ABD≌△ACE，故選項(xiàng)C不符合題意；添加條件∠B＝∠E，無(wú)法證明△ABD≌△ACE，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法，SSS，SAS，ASA，AAS．4．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．由定義判斷即可．解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合題意；B．﹣7ab2c3是單項(xiàng)式，不存在因式分解，故B不符合題意；C．m（m+3）＝m2+3m是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，故C不符合題意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在AC上，將△ABC沿著DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處．若∠B＝65°，則∠BDF等于（）A．65° B．50° C．60° D．57.5°【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來(lái)，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．我國(guó)自主研發(fā)的北斗三號(hào)新信號(hào)22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．已知22納米＝0.000000022米，數(shù)據(jù)0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【分析】左邊大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b），面積為（a+b）2，由邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案．解：根據(jù)題意，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，面積為（a+b）2，由邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b的正方形組成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母得：1﹣x+2x﹣4＝﹣m，由分式方程無(wú)解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：1﹣2+4﹣4＝﹣m，解得：m＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．二、填空題（本大題共6小題，共18分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．解：點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10．（﹣3）2+|﹣1|﹣20220+2﹣2＝9．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：原式＝9+﹣1+＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．11．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為7或﹣1．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴2（m﹣3）＝±8，∴m＝7或﹣1．故答案為：7或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．若，＝2．【分析】根據(jù)題意可知，，將等式左右兩邊同時(shí)平方即可求出的值．解：∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的常見(jiàn)變形公式是關(guān)鍵．13．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠2．【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案．解：∵代數(shù)式有意義，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≠2．故答案為：x≠2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，則AC的長(zhǎng)是4．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，求出△ADC面積，即可求出答案．解：過(guò)D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面積為9，∴△ADC的面積為9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共58分）15．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?、1、2、3中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、整式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．解：（1）原式＝x﹣4y6?（﹣8x6y3）÷（﹣xy2）＝（x2y9）÷（﹣xy2）＝xy7．（2）原式＝?＝?＝x，由分式有意義的條件可知：x不能取0，2，故當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、整式的乘除運(yùn)算法則、分式的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．因式分解：（1）ay2+6ay+9a；（2）x4﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝a（y2+6y+9）＝a（y+3）2；（2）原式＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．解分式方程：（1）；（2）．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．解：（1），方程兩邊同乘以（x﹣2）（2x﹣3），得2x﹣3＝3（x﹣2），解得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，（x﹣2）（2x﹣3）≠0，所以原方程的解為x＝3；（2），方程兩邊同乘以（x﹣2），得x﹣3+（x﹣2）＝﹣3，解得x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2≠0，所以原方程的解為x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．18．如圖，△ABC是等邊三角形，D為邊BC的中點(diǎn)，BE⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，且AF＝BE，連接CF、CE．求證：（1）∠CAF＝∠CBE；（2）△CEF是等邊三角形．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAB＝∠CBA＝60°，得出∠CAD＝∠CAB＝30°，則可得出結(jié)論；（2）證明△CAF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，根據(jù)等邊三角形的判定可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝60°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，又∵BE⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CBA＝30°，∴∠CAF＝∠CBE；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴CA＝CB，在△CAF和△CBE中，，∴△CAF≌△CBE（SAS），∴CE＝CF，∠ACF＝∠BCE，∴∠ECF＝∠BCE+∠BCF＝∠ACF+∠BCF＝∠ACB＝60°，∴△CEF是等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△CAF≌△CBE是解題的關(guān)鍵．19．2022年10月16日，習(xí)總書(shū)記在第二十次全國(guó)代表大會(huì)上的報(bào)告中提出：“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”．某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號(hào)召，決定采購(gòu)新能源A型和B型兩款汽車(chē)，已知每輛A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是每輛B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量比2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)的數(shù)量少20輛．（1）A型和B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬(wàn)元？（2）該公司決定用不多于3600萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車(chē)共150輛，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛A型汽車(chē)？【分析】（1）設(shè)B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛x萬(wàn)元，則A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛1.5x萬(wàn)元，由題意：用3000萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型汽車(chē)的數(shù)量比2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型汽車(chē)的數(shù)量少20輛．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)輛A型汽車(chē)，則購(gòu)買(mǎi)（150﹣m）輛B型汽車(chē)，由題意：該公司決定用不多于3600萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型和B型汽車(chē)共150輛，列出一元一次不等式，解不等式即可．解：（1）設(shè)B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛x萬(wàn)元，則A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛1.5x萬(wàn)元，依題意得：，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是方程的解，且符合題意，則1.5x＝1.5×20＝30，答：A型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛30萬(wàn)元，B型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為每輛20萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)輛A型汽車(chē)，則購(gòu)買(mǎi)（150﹣m）輛B型汽車(chē)，依題意得：30m+20（150﹣m）≤3600，解得：m≤60，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)60輛A型汽車(chē)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一