2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市唐河縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市唐河縣七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）22．下列立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算不正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2（a+2b）＝2a+4b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a24．如圖是一個(gè)正方體表面展開圖，則原正方體中與“全”字所在面相對(duì)的面的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市5．如圖，下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．6．下面說法正確的是（）A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 B．﹣1是最大的負(fù)整數(shù) C．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣4，次數(shù)是2 D．﹣2x2y與5xy2是同類項(xiàng)7．如圖，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪個(gè)條件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°8．多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次二項(xiàng)式，則m的值是（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．09．在﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，能使代數(shù)式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值為零的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如圖，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，則∠COD的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．15°二、填空題（每小題3分，共15分）11．把多項(xiàng)式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降冪排列是．12．如圖，現(xiàn)要從幸福小區(qū)M修建一條連接街道AB的最短小路，過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，沿MC修建道路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是．13．用四舍五入法把270.18精確到個(gè)位得到的近似數(shù)是．14．如圖，過等腰直角三角板ABC頂點(diǎn)C作AB邊的平行線CD，再作∠BCD的平分線CE，則∠BCE＝°．15．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝15時(shí)，芍藥的數(shù)量為株．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．計(jì)算：（1）；．17．先化簡(jiǎn)，再求值：2xy﹣[（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x＝﹣，y＝4．18．學(xué)生食堂要購(gòu)進(jìn)20筐土豆，以每筐50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差（千克）﹣3﹣2﹣1.5022.5筐數(shù)142355（1）20筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐土豆總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若土豆每千克售價(jià)為0.8元，則買這20筐土豆共需多少錢？19．如圖，P為直線l外一點(diǎn)．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句作圖（用三角板和直尺）：①過點(diǎn)P作PE⊥l，垂足為E；②過點(diǎn)P作直線PF∥l；（2）在（1）中，若直線l上一點(diǎn)C（C在點(diǎn)E的左側(cè)），∠PCE＝40°，求∠CPF的度數(shù)．20．如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程中填空或在括號(hào)內(nèi)注明說理依據(jù)．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2．∴∥（）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°．∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝°（等式的性質(zhì)）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝°．即∠EAB＝∠FBG．∴∥（）．21．學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．（1）兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）學(xué)校要印刷2400份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．22．閱讀理解：數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如在數(shù)軸上M點(diǎn)表示2，N點(diǎn)表示﹣1，線段MN＝3＝2﹣（﹣1）；問題：如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（直接寫得數(shù)）（2）線段AB＝，線段BC＝；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為；（直接用含t的代數(shù)式表示）（4）求t秒鐘后線段AC．（寫出過程，用含t的代數(shù)式表示）23．如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝°；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．﹣（﹣2） B．﹣（﹣1）2022 C．|﹣12| D．（﹣5）2【分析】利用有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義計(jì)算并判斷．解：﹣（﹣2）＝2，不是負(fù)數(shù)，A不符合題意；﹣（﹣1）2022＝﹣1，是負(fù)數(shù)，B符合題意；|﹣12|＝1，不是負(fù)數(shù)，C不符合題意；（﹣5）2＝25，不是負(fù)數(shù)，D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義，相反數(shù)的定義．2．下列立體圖形中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A． B． C． D．【分析】分別判斷出六棱柱、正方體，圓柱，圓錐的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．解：A．該六棱柱的主視圖是一行三個(gè)相鄰的矩形，左視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，俯視圖是六邊形，故本選項(xiàng)不合題意；B．立方體的主視圖，左視圖，俯視圖都相同，都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；C．主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；D．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是有圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記常用幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算不正確的是（）A．4a﹣2a＝2 B．2（a+2b）＝2a+4b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐一計(jì)算即可得出答案．解：A．4a﹣2a＝2a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B．2（a+2b）＝2a+4b，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．﹣a2﹣a2＝﹣2a2，此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的加減，正確去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．4．如圖是一個(gè)正方體表面展開圖，則原正方體中與“全”字所在面相對(duì)的面的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“全”相對(duì)的字是“市”；“國(guó)”相對(duì)的字是“明”；“文”相對(duì)的字是“城”．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．5．如圖，下列圖形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)同位角的意義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：選項(xiàng)A中的∠1與∠2，是直線AB、BC被直線EF所截的同位角，因此選項(xiàng)A不符合題意；選項(xiàng)B中的∠1與∠2，是直線AB、MG被直線EM所截的同位角，因此選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C中的∠1與∠2，沒有公共的截線，因此不是同位角，所以選項(xiàng)C符合題意；選項(xiàng)D中的∠1與∠2，是直線CD、EF被直線AB所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同位角，理解同位角的定義是正確判斷的前提，找出兩條直線的公共截線是解決問題的關(guān)鍵．6．下面說法正確的是（）A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 B．﹣1是最大的負(fù)整數(shù) C．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣4，次數(shù)是2 D．﹣2x2y與5xy2是同類項(xiàng)【分析】選項(xiàng)A根據(jù)倒數(shù)的定義判斷即可，倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)；選項(xiàng)B根據(jù)整數(shù)與負(fù)數(shù)的定義判斷即可，整數(shù)包括正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)；選項(xiàng)C根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；選項(xiàng)D根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷即可，定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．解：A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1，故本選項(xiàng)不合題意；B．﹣1是最大的負(fù)整數(shù)，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣2x2y與5xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，倒數(shù)，有理數(shù)以及同類項(xiàng)，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪個(gè)條件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【分析】欲證l1∥l2，在圖中發(fā)現(xiàn)l1、l2被直線l3所截，且已知∠1＝62°，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，再結(jié)合答案來補(bǔ)充條件．解：∠1＝62°，要使l1∥l2，則需∠3＝62°（同位角相等，兩直線平行），由圖可知，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，則只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定、鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義是解決本題的關(guān)鍵．8．多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次二項(xiàng)式，則m的值是（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．0【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可．解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次二項(xiàng)式，∴，∴m＝﹣1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．9．在﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，能使代數(shù)式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值為零的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】令x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＝0，判斷出在﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，能使代數(shù)式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值為零的有幾個(gè)即可．解：令x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＝0，∴x＝﹣1、0、2或6，∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個(gè)數(shù)中，能使代數(shù)式x（x+1）（x﹣2）（x﹣6）的值為零的有3個(gè)：﹣1、0、2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．10．如圖，已知∠AOC＝90°，∠COB＝60°，OD平分∠AOB，則∠COD的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．15°【分析】先求出∠AOB＝60°+90°＝150°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BOD＝75°，把對(duì)應(yīng)數(shù)值代入∠COD＝∠BOD﹣∠COB即可求解．解：∵∠AOB＝60°+90°＝150°，又∵OD平分∠AOB，，∴∠BOD＝∠AOB＝×150°＝75°，，∴∠COD＝∠BOD﹣∠COB＝75°﹣60°＝15°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義和角的運(yùn)算．找到等量關(guān)系∠COD＝∠BOD﹣∠COB是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．把多項(xiàng)式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降冪排列是5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．【分析】先分清各項(xiàng)，然后按降冪排列的定義解答．解：多項(xiàng)式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各項(xiàng)是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1，按x降冪排列為5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．故答案為：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的多項(xiàng)式的次數(shù)排列，本題降冪排即從x的最高次冪排到最低次冪．12．如圖，現(xiàn)要從幸福小區(qū)M修建一條連接街道AB的最短小路，過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，沿MC修建道路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是垂線段最短．【分析】由垂線的性質(zhì)，即可判斷．解：過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C，沿MC修建道路就能滿足小路最短，這樣做的依據(jù)是：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握：垂線段最短．13．用四舍五入法把270.18精確到個(gè)位得到的近似數(shù)是270．【分析】把十位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可．解：270.18精確到個(gè)位得到的近似數(shù)是270．故答案為：270．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)，掌握精確到第幾位是精確度的常用的表示形式是關(guān)鍵．14．如圖，過等腰直角三角板ABC頂點(diǎn)C作AB邊的平行線CD，再作∠BCD的平分線CE，則∠BCE＝22.5°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BCD＝∠ABC＝45°，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題．解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ABC＝45°∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝45°，∵CE平分∠BCE，∴∠BCE＝∠BCD＝22.5°，故答案為22.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、極品飛車的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．15．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝15時(shí)，芍藥的數(shù)量為120株．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)n＝15時(shí)的芍藥的數(shù)量．解：由圖可得，當(dāng)n＝1時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+1×4＝8，當(dāng)n＝2時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+3×4＝16，當(dāng)n＝3時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+5×4＝24，當(dāng)n＝4時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+7×4＝32，…，故芍藥的數(shù)量為：4+4（2n﹣1）＝4+8n﹣4＝8n，∴當(dāng)n＝15時(shí)，芍藥的數(shù)量為：8×15＝120，故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．計(jì)算：（1）；．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答；解：（1）＝4×（﹣27）+5÷+1＝﹣108+5×3+1＝﹣108+15+1＝﹣93+1＝﹣92；＝﹣8×+（+﹣）×（﹣24）＝﹣2+×（﹣24）＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．先化簡(jiǎn)，再求值：2xy﹣[（5xy﹣16x2y2）﹣2（xy﹣4x2y2）]，其中x＝﹣，y＝4．【分析】先將原式去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再代入求值即可．解：原式＝＝＝當(dāng)，y＝4時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減和化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．學(xué)生食堂要購(gòu)進(jìn)20筐土豆，以每筐50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差（千克）﹣3﹣2﹣1.5022.5筐數(shù)142355（1）20筐土豆中，最輕的一筐比最重的一筐要輕多少？（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐土豆總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若土豆每千克售價(jià)為0.8元，則買這20筐土豆共需多少錢？【分析】（1）根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，用超出質(zhì)量最大的減去最小的，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）用與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值乘以對(duì)應(yīng)的筐數(shù)，然后相加，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的方法計(jì)算，如果結(jié)果是正數(shù)，則超過，是負(fù)數(shù)，則不足；（3）先求出總質(zhì)量，然后乘以單價(jià)即可．解：（1）由題意得2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），答：最輕的一筐比最重的要輕5.5千克；（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5＝8.5（千克），∵8.5＞0，答：與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐土豆總計(jì)超過8.5千克．（3）20×50+8.5＝1000+8.5＝1008.5（千克），1008.5×0.8＝806.8（元），∴買這20筐土豆共需806.8元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．如圖，P為直線l外一點(diǎn)．（1）根據(jù)下列語(yǔ)句作圖（用三角板和直尺）：①過點(diǎn)P作PE⊥l，垂足為E；②過點(diǎn)P作直線PF∥l；（2）在（1）中，若直線l上一點(diǎn)C（C在點(diǎn)E的左側(cè)），∠PCE＝40°，求∠CPF的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）討論：如圖1，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FPC＝∠PCE＝40°；如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠F′PC+∠PCE＝180°，則∠F′PC＝140°．解：（1）①如圖，PE為所作；②如圖，PF為所作；（2）如圖1，∵PF∥l，∴∠FPC＝∠PCE＝40°，如圖2，∵PF∥l，∠F′PC+∠PCE＝180°，∴∠F′PC＝180°﹣40°＝140°，綜上所述，∠CPF的度數(shù)為40°或140°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)．20．如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝35°，∠2＝35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？請(qǐng)?jiān)谙旅娴慕獯疬^程中填空或在括號(hào)內(nèi)注明說理依據(jù)．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°（已知），∴∠1＝∠2．∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）．又∵AC⊥AE（已知），∴∠EAC＝90°．∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝125°（等式的性質(zhì)）．同理可得∠FBG＝∠FBD+∠2＝125°°．即∠EAB＝∠FBG．∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定和等量代換等，填上證明結(jié)果和依據(jù)，注意解題思路已很明確，但所得平行的直線一定要填準(zhǔn)確．解：∵∠1＝35°，∠2＝35°，∴∠1＝∠2（等量代換）；∴（AC）∥（BD）（同位角相等，兩直線平行）又∵AC⊥AE，∴∠EAC＝90°；∴∠EAB＝∠EAC+∠1＝（125°）（等式的性質(zhì)）；同理可得∠FBD+∠2＝（125°）．∴（AE）∥（BF）（同位角相等，兩直線平行）；故答案為：AC∥BD；同位角相等，兩直線平行；125°；125°；AE∥BF；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行線的判定和等式的性質(zhì)．21．學(xué)校需要到印刷廠印刷x份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．（1）兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）學(xué)校要印刷2400份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由．【分析】（1）甲印刷廠收費(fèi)表示為：甲廠每份材料印刷費(fèi)×材料份數(shù)x+制版費(fèi)，乙印刷廠收費(fèi)表示為：乙廠每份材料印刷費(fèi)×材料份數(shù)x；（2）先把x＝2400代入（1）中所求的代數(shù)式，分別計(jì)算出此時(shí)甲、乙兩印刷廠的收費(fèi)，然后比較即可．解：（1）甲印刷廠收費(fèi)表示為：（0.2x+500）元，乙印刷廠收費(fèi)表示為：0.4x元．（2）選擇乙印刷廠．理由：當(dāng)x＝2400時(shí)，甲印刷費(fèi)為0.2x+500＝980（元），乙印刷費(fèi)為0.4x＝960（元）．因?yàn)?80＞960，所以選擇乙印刷廠比較合算．【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出用含材料份數(shù)x來表示甲、乙兩印刷廠的收費(fèi)的代數(shù)式．注意題中甲印刷廠的收費(fèi)＝印刷x份材料的費(fèi)用+制版費(fèi)，乙印刷廠的收費(fèi)＝印刷x份材料的費(fèi)用．22．閱讀理解：數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如在數(shù)軸上M點(diǎn)表示2，N點(diǎn)表示﹣1，線段MN＝3＝2﹣（﹣1）；問題：如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7；（直接寫得數(shù)）（2）線段AB＝3，線段BC＝6；（3）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2+t，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為1+2t；（直接用含t的代數(shù)式表示）（4）求t秒鐘后線段AC．（寫出過程，用含t的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解；（3）根據(jù)點(diǎn)向左移動(dòng)用減法，向右移動(dòng)用加法；（4