2022-2023學年湖北省直轄縣級行政單位八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖北省直轄縣級行政單位八年級第一學期期末數(shù)學試卷一．選擇題（每小題3分，共30分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，博才實驗中學積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風2．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣53．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．4．已知點P（﹣1﹣2a，5）關于x軸的對稱點和點Q（3，b）關于y軸的對稱點相同，則A（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，﹣5） B．（1，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5）5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．＝a4 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a﹣b）2＝4a2+b26．已知x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣6x2+2x+1＝（）A．﹣1 B．5 C．﹣3 D．17．如圖，四邊形ABCD中，A為邊BC、CD垂直平分線的交點，已知∠A＝α，則∠BCD大小為（）A． B．90+α C．2α D．8．王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共240頁，管理員要求在兩周內(nèi)歸還，當她讀了這本書的一半時，發(fā)現(xiàn)每天要多讀5頁才能在借期內(nèi)讀完，問：前一半她每天讀多少頁？如果設前一半每天讀x頁，則下列方程正確的是（）A．+＝14 B．+＝14 C．+＝1 D．+＝149．按一定的規(guī)律排列的一組數(shù)：，…，，…（其中a，b為整數(shù)），則a+b的值為（）A．222 B．212 C．232 D．18210．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（每小題3分，共18分）11．計算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝．12．如果x2﹣Mx+9是一個完全平方式，則M的值是．13．已知：x＞0，x﹣＝，則x+＝．14．已知三角形兩邊長分別為8和4，第三邊的中線長為x，則x的取值范圍是．15．已知關于x的分式方程﹣＝0無解，則a的值為．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D為BC上一動點，EF垂直平分AD分別交AC于E、交AB于F，則BF的最大值為．三．解答題（共8小題，共72分）17．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．18．解方程：（1）﹣＝0（2）﹣＝119．（1）計算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（2）先化簡（x+1﹣）÷，再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．20．請你僅用無刻度的直尺作圖．（1）已知：四邊形ABCD是等腰梯形，作出它的對稱軸；（2）如圖，BE＝AE，AF＝CF，EM⊥AB，NF⊥AC于點M、N，請作出△ABC邊BC上中線．21．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結BE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）連結AE，當AE⊥BF，BC＝2，AD＝1時，求AB的長．22．某手機專賣店的一張進貨單上有如下信息：A款手機進貨單價比B款手機多800元，花38400元購進A款手機的數(shù)量與花28800元購進B款手機的數(shù)量相同．（1）求A，B兩款手機的進貨單價分別是多少元？（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：日期A款手機（部）B款手機（部）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求A，B兩款手機的銷售單價分別是多少元？（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機專賣店要花費28000元購進A，B兩款手機若干部，問有哪幾種進貨方案？根據(jù)計算說明哪種進貨方案獲得的總利潤最高．23．已知點D是△ABC外一點，連接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例體驗】如圖1，AB＝BC，α＝60°，則∠ADB的度數(shù)為；（2）【類比探究】如圖2，AB＝BC，求證：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展遷移】如圖3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于點E，AC＝kDE，直接寫出的值（用k的代數(shù)式表示）．24．點A（﹣4，0）、點B（0，n）為y軸負半軸上一動點，過點B作BC⊥AB，且BC＝AB．（1）直接寫出點C的坐標（用含n的式子表示）；（2）如圖2，點C關于y軸的對稱點為C′，連AC′并延長，交y軸于點D．在點B移動的過程中，OD的長是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，求點D的坐標；（3）如圖3，點F（3，0）在x軸上，過點B作BG⊥BF，且BG＝BF，連接CG交y軸于H．若點H恰好為CG的中點，求BH的長．

參考答案一．選擇題（每小題3分，共30分）1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，博才實驗中學積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．2．目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，則這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.00012＝1.2×10﹣4．故選：B．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．下列各式中，無論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式有意義的條件分析四個選項中哪個分式分母不為零，進而可得答案．解：A、＝，（x+1）2≥0，則（x+1）2+3≥3，無論x取何值，分式都有意義，故此選項正確；B、當x＝﹣時，分式分母＝0，分式無意義，故此選項錯誤；C、x＝0時，分式分母＝0，分式無意義，故此選項錯誤；D、x＝0時，分式分母＝0，分式無意義，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．4．已知點P（﹣1﹣2a，5）關于x軸的對稱點和點Q（3，b）關于y軸的對稱點相同，則A（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為（）A．（1，﹣5） B．（1，5） C．（﹣1，5） D．（﹣1，﹣5）【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）∴P（﹣1﹣2a，5）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣3，b），因而就得到關于a，b的方程，從而得到a，b的值．則A（a，b）關于x軸對稱的點的坐標就可以得到．解：∵P（﹣1﹣2a，5）關于x軸的對稱點的坐標是（﹣1﹣2a，﹣5），Q（3，b）關于y軸的對稱點的坐標是（﹣3，b）；∴﹣1﹣2a＝﹣3，b＝﹣5；∴a＝1，∴點A的坐標是（1，﹣5）；∴A關于x軸對稱的點的坐標為（1，5）；故選：B．【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內(nèi)容．5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．＝a4 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a﹣b）2＝4a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可．解：A、a2?a3＝a5≠a6，原計算錯誤，故此選項不合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原計算正確，故此選項合題意；D、（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2≠4a2+b2，原計算錯誤，故此選項不合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方與積的乘方的法則以及完全平方公式，熟記運算法則和公式是解答本題的關鍵．6．已知x2﹣2x﹣1＝0，則2x3﹣6x2+2x+1＝（）A．﹣1 B．5 C．﹣3 D．1【分析】原式變形后，分解因式，把已知等式變形后代入計算即可求出值．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，原式＝2x3﹣4x2﹣2x2+2x+1＝2x（x2﹣2x）﹣2x2+2x+1＝2x﹣2x2+2x+1＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x2﹣2x）+1＝﹣2+1＝﹣1．故選：A．【點評】此題考查了因式分解的應用，利用了整體代入的思想，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7．如圖，四邊形ABCD中，A為邊BC、CD垂直平分線的交點，已知∠A＝α，則∠BCD大小為（）A． B．90+α C．2α D．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質及等腰三角形的性質求解即可．解：連接AC，∵BC、CD的垂直平分線交于A點，∴AB＝AC，AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠D＝∠ACD，在△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，同理，∠ACD＝90°﹣∠CAD，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝180°﹣（∠BAC+CAD）＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝α°，∴∠BCD＝180°﹣．故選：A．【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式及等腰三角形的性質是解題的關鍵．8．王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共240頁，管理員要求在兩周內(nèi)歸還，當她讀了這本書的一半時，發(fā)現(xiàn)每天要多讀5頁才能在借期內(nèi)讀完，問：前一半她每天讀多少頁？如果設前一半每天讀x頁，則下列方程正確的是（）A．+＝14 B．+＝14 C．+＝1 D．+＝14【分析】設前一半每天讀x頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據(jù)題意可得等量關系：讀前一半所用時間+讀后一半所用時間＝14，根據(jù)等量關系列出方程即可．解：設前一半每天讀x頁，由題意得：+＝14，故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．9．按一定的規(guī)律排列的一組數(shù)：，…，，…（其中a，b為整數(shù)），則a+b的值為（）A．222 B．212 C．232 D．182【分析】通過觀察可得＝，＝，＝，＝，…，，＝，，…由此可求a與b．解：由已知可知，＝，＝，＝，＝，…，，＝，，…∴a＝9×10＝90，b＝11×12＝132，∴a+b＝90+132＝222，故選：A．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過所給數(shù)，探索數(shù)字之間的關系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵．10．如圖，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F(xiàn)為BC的延長線上一點，F(xiàn)G⊥AE交AD的延長線于G，AC的延長線交FG于H，連接BG，下列結論：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如圖，①根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到∠DAE＝∠F；②根據(jù)角平分線的定義得∠EAC＝，由三角形的內(nèi)角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，變形可得結論；③根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．解：如圖，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正確；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝∠BAC，∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+∠BAC），＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），＝（∠ABD﹣∠ACE），即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE，故②正確；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴點E到AB和AC的距離相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正確，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正確；故選：D．【點評】本題考查了角平分線的定義和性質，直角三角形的性質，三角形的面積公式，三角形外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．二．填空題（每小題3分，共18分）11．計算：10a2b3÷（﹣5ab3）＝﹣2a．【分析】根據(jù)整式的除法運算法則即可求出答案．解：原式＝﹣2a，故答案為：﹣2a．【點評】本題考查整式的運算，解題的的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．12．如果x2﹣Mx+9是一個完全平方式，則M的值是±6．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到M的值．解：∵x2﹣Mx+9是一個完全平方式，∴﹣M＝±6，解得：M＝±6，故答案為：±6．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．13．已知：x＞0，x﹣＝，則x+＝．【分析】將x﹣＝代入x+＝計算可得．解：∵x﹣＝，∴x+＝＝，故答案為：【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式．14．已知三角形兩邊長分別為8和4，第三邊的中線長為x，則x的取值范圍是2＜x＜6．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．延長中線，構造一個新的三角形．根據(jù)三角形的三邊關系就可以求解．解：如圖：AB＝8，AC＝4，延長AD至M使AD＝DM，連接CM．在△ABD和△CDM中，，∴△ABD≌△CDM（SAS），∴CM＝AB＝8．在△ACM中：8﹣4＜2x＜8+4，解得：2＜x＜6．故答案為：2＜x＜6．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是延長中線，構造全等三角形．15．已知關于x的分式方程﹣＝0無解，則a的值為0、或﹣1．【分析】根據(jù)題意得出方程無解時x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值．解：去分母得ax﹣2a+x+1＝0．∵關于x的分式方程﹣＝0無解，（1）x（x+1）＝0，解得：x＝﹣1，或x＝0，當x＝﹣1時，ax﹣2a+x+1＝0，即﹣a﹣2a﹣1+1＝0，解得a＝0，當x＝0時，﹣2a+1＝0，解得a＝．（2）方程ax﹣2a+x+1＝0無解，即（a+1）x＝2a﹣1無解，∴a+1＝0，a＝﹣1．故答案為：0、或﹣1．【點評】本題主要考查了分式方程無解的情況，需要考慮周全，不要漏解，難度適中．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D為BC上一動點，EF垂直平分AD分別交AC于E、交AB于F，則BF的最大值為．【分析】要使BF最大，則AF需要最小，而AF＝FD，從而通過圓與BC相切來解決問題．解：方法一、∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，若要使BF最大，則AF需要最小，∴以F為圓心，AF為半徑的圓與BC相切即可，∴FD⊥BD，∴AB＝AF+2AF＝4，∴AF＝，∴BF的最大值為4﹣＝，方法二：過點F作FH⊥BC于H，連接DF，設AF＝x，則BF＝4﹣x，∵∠B＝30°，∴FH＝BF＝2﹣x，∴x≥2﹣x，解得x≥，∴AF最小值為，BF的最大值為4﹣＝，故答案為：．【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質、30°角所對直角邊是斜邊的一半以及圓與直線的位置關系，將BF的最大值轉化為AF最小是解決本題的關鍵，屬于壓軸題．三．解答題（共8小題，共72分）17．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．18．解方程：（1）﹣＝0（2）﹣＝1【分析】（1）①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．（2）①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．解：（1）﹣＝0，2x﹣（x+1）＝0，2x﹣x﹣1＝0，x＝1，經(jīng)檢驗：當x＝1時，x（x+1）＝2≠0，故原方程的解是x＝1；（2）﹣＝1，（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，﹣4x+4﹣16＝﹣4，x＝﹣2，經(jīng)檢驗：當x＝﹣2時，（x+2）（x﹣2）＝0，是增根，所以原方程無解．【點評】考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時，一定要檢驗．19．（1）計算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2；（2）先化簡（x+1﹣）÷，再從1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算、去括號，再合并同類項即可；（2）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．解：（1）原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣5y2+9xy；（2）原式＝（﹣）÷＝?＝，∵x≠1且x≠2，∴x＝3，則原式＝＝5．【點評】本題主要考查整式的混合運算、分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20．請你僅用無刻度的直尺作圖．（1）已知：四邊形ABCD是等腰梯形，作出它的對稱軸；（2）如圖，BE＝AE，AF＝CF，EM⊥AB，NF⊥AC于點M、N，請作出△ABC邊BC上中線．【分析】（1）連接AC、BD，它們相交于點O，延長BA、CD，它們相交于P點，利用等腰梯形的性質可判斷PO垂直平分AD、BC，從而得到直線OP滿足條件；（2）利用等腰三角形的性質得到M點為AB的中點，N為AC的中點，連接CM、BN，它們相交于Q，則Q點為三角形△ABC的重心，延長AQ交BC于D，則AD為BC邊上的中線．解：（1）如圖1，直線PO為所作；（2）如圖2，AD為所作．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了等腰梯形的性質和線段垂直平分線的性質．21．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結BE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）連結AE，當AE⊥BF，BC＝2，AD＝1時，求AB的長．【分析】（1）由“AAS”可證△FDE≌△BCE；（2）由全等三角形的性質可得BE＝EF，BC＝DF，由中垂線的性質可得AB＝AF，可得結論；解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，∵點E為CD的中點，∴ED＝EC，在△FDE和△BCE中，，∴△FDE≌△BCE（AAS）；（2）∵△FDE≌△BCE，∴BE＝EF，BC＝DF，∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，∴AB的長為3．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，證明△DAE≌△CFE是本題的關鍵．22．某手機專賣店的一張進貨單上有如下信息：A款手機進貨單價比B款手機多800元，花38400元購進A款手機的數(shù)量與花28800元購進B款手機的數(shù)量相同．（1）求A，B兩款手機的進貨單價分別是多少元？（2）某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：日期A款手機（部）B款手機（部）銷售總額（元）星期六5840100星期日6741100求A，B兩款手機的銷售單價分別是多少元？（3）根據(jù)（1）（2）所給的信息，手機專賣店要花費28000元購進A，B兩款手機若干部，問有哪幾種進貨方案？根據(jù)計算說明哪種進貨方案獲得的總利潤最高．【分析】（1）設B款手機的進貨單價是x元，則A款手機的進貨單價是（x+800）元，由題意：花38400元購進A款手機的數(shù)量與花28800元購進B款手機的數(shù)量相同．列出分式方程，求解即可；（2）設A款手機的銷售單價是a元，B款手機的銷售單價是b元，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)列方程組求解即可；（3）設購買A款手機m部，B款手機n部，由題意：手機專賣店要花費28000元購進A，B兩款手機若干部，列出二元一次方程，求其正整數(shù)解，得到進貨方案，再分別求出總利潤，比較即可．解：（1）設B款手機的進貨單價是x元，則A款手機的進貨單價是（x+800）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝2400，經(jīng)檢驗，x＝2400是原方程的解，則x+800＝2400+800＝3200，答：A款手機的進貨單價是3200元，B款手機的進貨單價是2400元；（2）設A款手機的銷售單價是a元，B款手機的銷售單價是b元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A款手機的銷售單價是3700元，B款手機的銷售單價是2700元；（3）設購買A款手機m部，B款手機n部，根據(jù)題意，得3200m+2400n＝28000，化簡得，4m+3n＝35，∵m、n都是正整數(shù)，∴或或，即有三種進貨方案：方案一：購買A款手機2部，B款款手機9部，利潤是：（3700﹣3200）×2+（2700﹣2400）×9＝3700（元）；方案二：購買A款手機5部，B款款手機5部，利潤是：（3700﹣3200）×5+（2700﹣2400）×5＝4000（元）；方案三：購買A款手機8部，B款款手機1部，利潤是：（3700﹣3200）×8+（2700﹣2400）×1＝4300（元）；∵3700＜4000＜4300，∴選擇方案三獲得的總利潤最高．【點評】本題考查分式方程的應用、二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（3）找準等量關系，正確列出二元一次方程．23．已知點D是△ABC外一點，連接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例體驗】如圖1，AB＝BC，α＝60°，則∠ADB的度數(shù)為60°；（2）【類比探究】如圖2，AB＝BC，求證：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展遷移】如圖3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于點E，AC＝kDE，直接寫出的值（用k的代數(shù)式表示）．【分析】（1）在BD上取點E，使BE＝CD，證明△ABE≌△ACD（SAS），由全等三角形的性質得出∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，由等邊三角形的性質可得出答案；（2）在DC的延長線上取一點H，使BD＝BH，證明△ABD≌△CBH（SAS），由全等三角形的性質得出∠ADB＝∠H＝α，則可得出結論；（3）延長DC至H，使CH＝AC，連接BH，證明△ABC≌△HBC（SAS），由全等三角形的性質得出AB＝BH，設ED＝m，則CE＝2m，證出△BDH為等邊三角形，由等邊三角形的性質得出DH＝BH＝AB＝km+2m，則可得出答案．【解答】（1）解：在BD上取點E，使BE＝CD，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠COD，∴∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD＝∠EAC+∠BAE＝∠BAC＝60°，∴△AED是等邊三角形，∴∠ADB＝60°．故答案為：60°；（2）證明：在DC的延長線上取一點H，使BD＝BH，∴∠BDH＝∠H＝α，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∠AOB＝∠COD，∴∠ABD＝∠ACD，∴∠BCD＝∠ACD+α＝α+∠CBH，∴∠ACD＝∠CBH＝∠ABD，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴∠ADB＝∠H＝α，∴∠ADB＝∠BDC；（3）解：延長DC至H，使CH＝AC，連接BH，∵∠ACB+∠BCD＝180°，∠BCH+∠BCD＝180°，∴∠ACB＝∠BCH，∵AC＝CH，BC＝BC，∴△ABC≌△HBC（SAS），∴AB＝BH，∴∠H＝∠BAC＝∠BDC＝60°，∵CE⊥BD，∠ECD＝30°，∴CD＝2ED，設ED＝m，則CD＝2m，∵AC＝kED＝km，∴CH＝km，∴DH＝2m+km，又∵∠BDH＝∠H＝60°，∴△BDH為等邊三角形，∴DH＝BH＝AB＝km+2m，∴．【點評】本題是三角形綜合題，