2021-2022學年江蘇省淮安市淮陰區(qū)七年級（下）期中數學試卷（解析版）

2021-2022學年江蘇省淮安市淮陰區(qū)七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x33．若□×3xy＝3x2y，則□內應填的單項式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x4．將一副三角板如圖所示放置，使得兩條直角邊在一條直線上，則∠1的度數是（）A．55° B．60° C．75° D．80°5．下列長度的三條線段能構成三角形的是（）A．3、4、7 B．3、4、6 C．5、7、12 D．2、3、66．若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±47．方程組的解是（）A． B． C． D．8．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種卡片各有9張，其中A型卡片是邊長為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形，C型卡片是邊長為1的正方形．從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個正方形，則所拼正方形的邊長的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題（每小題3分，共24分）9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為．10．分解因式：a2﹣4＝．11．化簡：x（x﹣1）+x＝．12．若am＝2，an＝3，則am+n的值是．13．若是關于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，則a＝．14．已知實數a、b滿足，則代數式a2﹣4b2的值為．15．已知x2+x＝5，則代數式（x+5）（x﹣4）的值為．16．我們規(guī)定一種運算：，例如，．按照這種運算規(guī)定，當x＝時，．三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答需寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（16分）計算：（1）﹣22+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）m6÷m+2m3?m2；（3）（a+2）（a﹣3）；（4）（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．18．因式分解：（1）a2﹣9．（2）2x2﹣12x+18．19．（16分）解方程組：（1）；（2）；（3）；（4）．20．已知5x2﹣x﹣1＝0，求代數式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值．21．如圖，是一個正方體的展開圖，標注字母“a”的面是正方體的正面，如果正方體相對兩個面上的代數式的值相等，試求代數式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．22．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元；（2）已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，現有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結論）23．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，CD和BE交于點O．求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△BDO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△ADO＝x，S△AEO＝y(tǒng)，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝，S△ADC＝S△ABC＝，可列方程組為：．解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為；（3）如圖3，若點D、點E分別在線段AB和AC上，滿足AD：DB＝1：1，CE：AE＝1：2，CD和BE交于點O．請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各組圖形，可由一個圖形平移得到另一個圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據平移的基本性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．解：A、圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化，符合平移性質，故正確；B、圖形由軸對稱所得到，不屬于平移，故錯誤；C、圖形由旋轉所得到，不屬于平移，故錯誤；D、圖形大小不一，大小發(fā)生變化，不符合平移性質，故錯誤．故選：A．2．下列運算正確的是（）A．（x2）3＝x6 B．3x2﹣2x＝x C．（﹣2x）3＝﹣6x3 D．x6÷x2＝x3【分析】根據冪的乘方，合并同類項，積的乘方，同底數冪的除法法則進行計算，從而作出判斷．解：A．（x2）3＝x6，正確，故此選項符合題意；B．3x2與2x不是同類項，不能進行合并計算，故此選項不符合題意；C．（﹣2x）3＝﹣8x3，故此選項不符合題意；D．x6÷x2＝x4，故此選項不符合題意；故選：A．3．若□×3xy＝3x2y，則□內應填的單項式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x【分析】根據題意列出算式，計算即可得到結果．解：根據題意得：3x2y÷3xy＝x，故選：C．4．將一副三角板如圖所示放置，使得兩條直角邊在一條直線上，則∠1的度數是（）A．55° B．60° C．75° D．80°【分析】根據對頂角相等和三角形外角性質解答即可．解：∵一副三角板如圖所示放置，使得兩條直角邊在一條直線上，∴∠3＝45°，∠4＝30°，∴∠2＝∠3+∠4＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故選：C．5．下列長度的三條線段能構成三角形的是（）A．3、4、7 B．3、4、6 C．5、7、12 D．2、3、6【分析】根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．解：A、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＞6，能夠組成三角形，符合題意；C、5+7＝12，不能夠組成三角形，不符合題意；D、2+3＜6，不能夠組成三角形，不符合題意．故選：B．6．若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A．4 B．﹣4 C．±2 D．±4【分析】利用完全平方公式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab、（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab計算即可．解：∵x2+mx+4＝（x±2）2，即x2+mx+4＝x2±4x+4，∴m＝±4．故選：D．7．方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】將兩個方程相加，可消去y，得到x的一元一次方程，從而解得x＝4，再將x＝4代入①解出y的值，即得答案．解：，①+②得：2x＝8，∴x＝4，把x＝4代入①得：4+y＝5，∴y＝1，∴方程組的解為．故選：C．8．如圖，有A、B、C三種不同型號的卡片，每種卡片各有9張，其中A型卡片是邊長為3的正方形，B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形，C型卡片是邊長為1的正方形．從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個正方形，則所拼正方形的邊長的最大值是（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】根據題意每種卡片各有9張，每種至少取1張，拼成的正方形的邊長要最大，則每種卡片應盡量多取，而全部用完時三種卡片的面積和為117，則邊長不是整數無法拼成．那么只需要面積比117小，又是平方數即可，所以最大面積為100，邊長為10．解：A型卡片的面積為9，B型卡片的面積為3，C型卡片的面積為1，∵拼成的正方形的邊長要最大，∴拼成的正方形面積要最大，∵9×9+9×3+9×1＝117，∴當拼成的正方形面積為100時最大，則邊長為10，此時：A型9張，B型6張，C型1張，A型9張，B型5張，C型4張，A型9張，B型4張，C型7張，故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為2.5×10﹣6．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案為：2.5×10﹣6．10．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．11．化簡：x（x﹣1）+x＝x2．【分析】根據單項式乘多項式運算法則即可求出答案．解：原式＝x2﹣x+x＝x2，故答案為：x2．12．若am＝2，an＝3，則am+n的值是6．【分析】逆運用同底數冪相乘，底數不變指數相加進行計算即可得解．解：am+n＝am?an＝2×3＝6．故答案為：6．13．若是關于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，則a＝1．【分析】把代入二元一次方程ax+y＝3中即可求a的值．解：把代入二元一次方程ax+y＝3中，a+2＝3，解得a＝1．故答案是：1．14．已知實數a、b滿足，則代數式a2﹣4b2的值為﹣6．【分析】方法一：①+②，得a＝，進而求出b，代入a2﹣4b2計算即可；方法二：①×②，得a2﹣4b2＝﹣6．解：方法一：，①+②，得2a＝1，a＝，把a＝代入②，得b＝，當a＝，b＝時，a2﹣4b2＝﹣4×＝﹣6；方法二：①×②，得a2﹣4b2＝﹣6；故答案為：﹣6．15．已知x2+x＝5，則代數式（x+5）（x﹣4）的值為﹣15．【分析】將x2+x＝5代入原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20，計算可得．解：當x2+x＝5時，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案為：﹣15．16．我們規(guī)定一種運算：，例如，．按照這種運算規(guī)定，當x＝5時，．【分析】根據題中的新定義將所求式子化為普通方程，整理后求出x的值即可．解：＝（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）（x+3）＝0，整理得：x2﹣1﹣（x2+x﹣6）＝﹣x+5＝0，解得：x＝5．故答案為：5三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答需寫出必要的文字說明或演算步驟。）17．（16分）計算：（1）﹣22+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1；（2）m6÷m+2m3?m2；（3）（a+2）（a﹣3）；（4）（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2．【分析】（1）根據有理數的乘方、零指數冪和負整數指數冪可以解答本題；（2）根據同底數冪的乘除法和合并同類項的方法可以解答本題；（3）根據多項式乘多項式的方法可以解答本題；（4）根據多項式乘多項式、完全平方差公式可以解答本題．解：（1）﹣22+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1＝﹣4+1﹣（﹣2）＝﹣4+1+2＝﹣1；（2）m6÷m+2m3?m2＝m5+2m5＝3m5；（3）（a+2）（a﹣3）＝a2﹣3a+2a﹣6＝a2﹣a﹣6；（4）（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+2xy﹣y2＝xy﹣3y2．18．因式分解：（1）a2﹣9．（2）2x2﹣12x+18．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．19．（16分）解方程組：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）把①代入②得出2（3y﹣5）+3y＝8，求出y，再把y＝6代入①求出x即可；（2）②+①得出3x＝9，求出x，再把x＝3代入①求出y即可；（3）①+②×3得出7x＝7，求出x，再把x＝1代入②求出y即可；（4）整理后①﹣②得出4y＝28，求出y，再把y＝7代入①求出x即可．解：（1）把①代入②，得2（3y﹣5）+3y＝8，解得：y＝6，把y＝6代入①，得x＝18﹣5＝13，所以原方程組的解是；（2），②+①，得3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3﹣y＝4，解得：y＝﹣1，所以原方程組的解是；（3），①+②×3，得7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入②，得2+y＝3，解得：y＝1，所以原方程組的解是；（4）整理，得，①﹣②，得4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，解得：x＝5，所以原方程組的解是．20．已知5x2﹣x﹣1＝0，求代數式2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）的值．【分析】根據完全平方公式、單項式乘多項式、平方差公式可以將題目中的式子化簡，然后根據5x2﹣x﹣1＝0，即可得到化簡后式子的值．解：2（x﹣1）2﹣x（x﹣2）+（3x﹣2）（3x+2）＝2（x2﹣2x+1）﹣x2+2x+9x2﹣4＝2x2﹣4x+2﹣x2+2x+9x2﹣4＝10x2﹣2x﹣2，∵5x2﹣x﹣1＝0，∴原式＝2（5x2﹣x﹣1）＝2×0＝0．21．如圖，是一個正方體的展開圖，標注字母“a”的面是正方體的正面，如果正方體相對兩個面上的代數式的值相等，試求代數式（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2的值．【分析】根據正方體的表面展開圖先找出相對面，從而求出a，x，y的值，然后再把所求的代數式去括號，合并同類項，最后把x，y的值代入化簡后的式子進行計算即可解答．解：由題意得：a與3相對，2x與1相對，﹣4與y相對，∴a＝3，2x＝1，y＝﹣4，∴x＝，（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2，當x＝，y＝﹣4時，原式＝4××（﹣4）﹣2×（﹣4）2＝﹣2﹣32＝﹣34．22．一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店應各付多少元；（2）已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用少？（3）若裝修完后，商店每天可盈利200元，現有如下三種方式裝修：①甲單獨做；②乙單獨做；③甲乙合做，你認為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結論）【分析】（1）設甲組工作一天，商店應付x元，乙組工作一天，商店應付y元，根據“若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用需付總費用＝每天需付費用×工作時間，即可求出單獨請甲、乙兩隊所需付總費用，比較后即可得出結論；（3）利用需付總費用及少盈利錢數＝（每天需付費用+200）×工作時間，可分別求出選擇三個裝修方式需付的總費用及少盈利錢數，比較后即可得出結論．解：（1）設甲組工作一天，商店應付x元，乙組工作一天，商店應付y元，依題意得：，解得：．答：甲組工作一天，商店應付300元，乙組工作一天，商店應付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨請乙組，商店所需費用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．23．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積＝△ACD的面積（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，CD和BE交于點O．求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△BDO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△ADO＝x，S△AEO＝y(tǒng)，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：．解得，通過解這個方程組