電路原理課件3、4第三章

13.1電路的圖3.3支路電流法3.5節(jié)點電壓法3.4回路電流法3.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)第三章電阻電路的一般分析2

熟練掌握電路方程的列寫方法：重點：1.支路電流法；3.節(jié)點電壓法。2.回路（網(wǎng)孔）電流法；第三章電阻電路的一般分析33.1電路的圖（Graph)_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+

介紹圖論的初步知識，目的是研究電路的連接性質(zhì)，及用圖的方法選擇電路方程的獨立變量。電路的圖G（支路和節(jié)點的集合）無向圖注：通常將元件的串聯(lián)組合作為一條支路。1、無向圖42、有向圖

電路中標定每一支路的電流參考方向后，該電路圖的每一條支路的方向就定了，則賦予支路方向的圖稱為有向圖。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+有向圖3、連同圖當圖G的任意兩個結(jié)點之間至少存在一條路徑時，圖G就稱為連通圖53.2KCL和KVL的獨立方程數(shù)1、KCL的獨立方程數(shù)1234562341對該電路圖的支路和節(jié)點加以編號對四個節(jié)點分別列KCL方程：節(jié)點1：i1+i2–i4=0（1）節(jié)點2：–i2+i3+i5=0（2）節(jié)點3：–i1–i3+i6=0（3）節(jié)點4：i4–i5–i6=0（4）可見：方程（1）（2）（3）相加，得方程（4）結(jié)論：對于具有n個節(jié)點的電路，可以得到(n–1)個獨立的KCL方程。62、幾個概念及KVL的獨立方程數(shù)“樹”----含全部節(jié)點和部分支路，但不含回路的連通子圖56351784213562513445623517843122357841124562351784356235184樹支數(shù)=n-17連支：對于某個樹的非樹支。第二個圖連支是：1、2、3、4第三個圖的連支:2、4、7、8連支數(shù)=b-(n-1)=b-n+156351784213562513412456235178438基本回路：

圖的任意一個樹，加入一個連支則形成一個回路?；净芈方M：

由某個樹的所有基本回路（即單連支回路）組成。其組數(shù)等于單連支數(shù)。12456231432151432243432126319結(jié)論：KVL獨立方程組數(shù)（即：獨立回路數(shù)）l=b–n+1上圖的b=6,n=4,

則KVL的獨立回路數(shù),

l=6–4+1=3124562314321514322434321263110當堂練習P753-311對象：含獨立源、受控源的電阻網(wǎng)絡的直流穩(wěn)態(tài)解。應用：主要用于復雜的線性電路的求解。

復雜電路的分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關系（VCR）列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法。元件特性(VCR)(對電阻電路，即歐姆定律)電路的連接關系—KCL，KVL定律基礎：電阻電路的一般分析方法:12一般情況，對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解b條支路電流和b條支路電壓，未知量共有2b個。支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。3.3支路電流法

(branchcurrentmethod)b個---------VCR方程(n–1)個---------KCL方程(b–n+1)---------KVL方程共2b個方程

13R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(1)標定各支路電流、電壓的參考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4，

u5=R5i5，u6=–uS+R6i6(1)b=6，6個VCR方程（關聯(lián)參考方向）(2)列n-1個（3個）獨立KCL方程：節(jié)點1：i1+i2–i6=0(2)(流出為正，流入為負)u6節(jié)點2：–i2+i3+i4=0節(jié)點3：–i4–i5+i6=0b=6，n=4獨立方程數(shù)應為2b=12個例：14(3)列b–n+1個（3個）獨立回路KVL方程（選定圖示回路）?；芈?：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS123412u6綜合式(1)、(2)和(3)，得到6+3+3=12=2b個獨立方程。將式(1)的6個支路方程代入式(3)，消去6個支路電壓，得到支路電流的方程.15

i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0

R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KVL由方程解出6個支路電流，*支路電壓？回路1：–u1+u2+u3=0回路2：–u3+u4–u5=0回路3：u1+u5+u6=0(3)KCL3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS123412u616例1.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路電流及電壓源的功率。解:(2)b–(n–1)=2個KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I21217(3)聯(lián)立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=

117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=

5AI2=–5A(4)功率分析PUS1發(fā)=US1I1=13010=1300WPUS2發(fā)=US2I2=117(–5)=–585W驗證功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP發(fā)=715WP吸=715WP發(fā)=P吸18支路法的一般步驟：(1)

標定各支路電流（電壓）的參考方向；(2)

選定(n–1)個節(jié)點，列寫其KCL方程；(3)

選定b–(n–1)個獨立回路，列寫其KVL方程；

(元件特性代入)(4)

求解上述方程，得到b個支路電流；(5)

進一步計算支路電壓和進行其它分析。支路電流法是最基本的方法，在方程數(shù)目不多的情況下可以使用。由于方程數(shù)較多，且規(guī)律性不強(相對于后面的方法)，手工求解比較繁瑣，也不便于計算機編程求解。支路法的特點：19例P30習題1-19列KCL方程列KVL方程規(guī)定參考方向20基本思想：為減少未知量(方程)的個數(shù)，可以假想每個網(wǎng)孔中有一個網(wǎng)孔電流。若網(wǎng)孔電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表示。b=3，n=2。獨立回路為l=b–(n–1)=2。選圖示的兩個獨立回路，網(wǎng)孔電流分別為il1、il2。支路電流i1=il1，i2=il2–

il1，i3=

il2。3.4網(wǎng)孔電流法(loopcurrentmethod)il1il2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i221網(wǎng)孔電流法：以網(wǎng)孔電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法?？梢姡W(wǎng)孔電流法的獨立方程數(shù)為b–(n–1)。與支路電流法相比，方程數(shù)可減少n–

1個?；芈?：R1il1+R2(il1–

il2)–uS1+uS2=0回路2：R2(il2–

il1)+R3il2–uS2=0整理得:(R1+R2)

il1–

R2il2=uS1–

uS2–R2il1+(R2+R3)

il2=uS2電壓與回路繞行方向一致時取“+”；否則取“–”。il1il2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i222R11=R1+R2

回路1的自電阻。等于回路1中所有電阻之和。令:R22=R2+R3

回路2的自電阻。自電阻總為正。

R12=R21=–R2

回路1、回路2之間的互電阻。當兩個網(wǎng)孔電流流過相關支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。(R1+R2)

il1–

R2il2=uS1–

uS2

–R2il1+(R2+R3)

il2=uS2R11R22R12R21il1il2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i223令:ul1=uS1–uS2

回路1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2

回路2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。(R1+R2)

il1–

R2il2=uS1–

uS2

–R2il1+(R2+R3)

il2=uS2R11

il1+

R12

il2=

uSl1R12

il1+

R22

il2=

uSl2由此得標準形式的網(wǎng)孔電流方程：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2*電壓源的方向與回路方向一致時為負，相反時為正24一般情況，對于具有l(wèi)=b–(n–1)個回路的電路，有:其中:Rjk:互電阻+

:流過互阻兩個網(wǎng)孔電流方向相同–

:流過互阻兩個網(wǎng)孔電流方向相反0:無關特例：不含受控源的線性網(wǎng)絡Rjk=Rkj,系數(shù)矩陣為對稱陣?！璕11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)

，k=1,2,…,l(

∵繞行方向取參考方向)。*電壓源的方向與回路方向一致時為負，相反時為正25網(wǎng)孔電流法的一般步驟：(1)

選定l=b–(n–1)個網(wǎng)孔作為獨立回路，并確定其繞行方向；(2)

對l個獨立回路，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)

求解上述方程，得到l個網(wǎng)孔電流；(5)

其它分析(元件電壓、節(jié)點電壓、元件功率等）。(4)

求各支路電流(用網(wǎng)孔電流表示)；網(wǎng)孔電流法：只適用于平面電路26例1.用網(wǎng)孔法求各支路電流。解：(1)設獨立回路電流(順時針)(2)列KVL

方程對稱陣，且互電阻為負(R1+R2)Ia

–

R2Ib=US1–

US2–

R2Ia+(R2+R3)Ib

–

R3Ic=US2

–

R3Ib+(R3+R4)Ic=–

US4(3)求解網(wǎng)孔電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=Ia

,I2=Ib–Ia

,I3=Ic–Ib,I4=–Ic(5)校核：選一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I427作業(yè)習題：3-73-8預習：第3章4、5、6節(jié)和第4章

28①將VCVS看作獨立源建立方程；②找出控制量和網(wǎng)孔電流關系。校核:4Ia–3Ib=2–3Ia+6Ib–Ic=–3U2–Ib+3Ic=3U2①U2=3(Ib–Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=–0.51A1I1+2I3+2I5=2.01例2.用網(wǎng)孔法求含有受控電壓源電路的各支路電流。解：4Ia–3Ib=2–12Ia+15Ib–

Ic=0

9Ia–10Ib+3Ic=0③將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia–Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib–Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc293.5回路電流法

選取獨立回路的電流為未知量，適用于平面和非平面電路。方法：選定一個樹，之后每添加一個連支構(gòu)成的一個回路就是獨立回路。30例3.列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。方法1：引入電流源電壓為變量，增加回路電流和電流源電流的關系方程。(R1+R2)I1–R2I2=US1+US2+Ui–R2I1+(R2+R4+R5)I2–R4I3=–US2–R4I2+(R3+R4)I3=–UiIS=I1–I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+31方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即

IS

。I1=IS–R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=–US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I332(1)對含有并聯(lián)電阻的電流源，可做電源等效變換：轉(zhuǎn)換(2)對含有受控電流源支路的電路，可先按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。說明：+_RISIRooIRISoo333.6節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電壓差即是節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。34舉例說明：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1–iS2+iS3–i3–i4+i5=–iS3un1un2012選定參考節(jié)點，標明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓代入支路特性方程（VCR）：iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R435iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012un1un236整理，得：令

Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2標準形式的節(jié)點電壓方程。37其中：G11=G1+G2+G3+G4節(jié)點1的自電導，等于接在節(jié)點1上所有支路的電導之和。G22=G3+G4+G5

節(jié)點2的自電導，等于接在節(jié)點2上

所有支路的電導之和。G12=G21

=–(G3+G4)

節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導，等于接在節(jié)點1與節(jié)點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號。*自電導總為正，互電導總為負。*電流源支路電導為零。G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2標準形式的節(jié)點電壓方程。38其中：iSn1=iS1

–iS2+iS3

——

流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。iSn2=–iS3

——流入節(jié)點2的電流源電流的代數(shù)和。*流入節(jié)點取正號，流出取負號。G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2標準形式的節(jié)點電壓方程。39若電路中含電壓源與電阻串聯(lián)的支路：uS1un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-40整理，并記Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1–(G3+G4)un2=G1uS1

–

iS2+iS3–(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=–iS3等效電流源uS1un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R441一般情況：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii

—自電導，等于接在節(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)。總為正。

*當電路含受控源時，系數(shù)矩陣一般不再為對稱陣。且有些結(jié)論也將不再成立。iSni

—

流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。Gij

=Gji—互電導，等于接在節(jié)點i與節(jié)點j之間的所支路的電導之和，并冠以負號。42節(jié)點法的一般步驟：(1)

選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；(2)

對n-1個獨立節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；(3)

求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；(5)

其它分析（元件電壓及功率等）。(4)

求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；43(1)先把受控源看作獨立源列方程；(2)用節(jié)點電壓表示控制量。例1.

列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點電壓方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解：–G1un1+

(G1+G3)

un2

=

–gmuR2

–is1（G1+G2)un1

–G1un2

=is144用節(jié)點法求各支路電流。*可先進行電源變換。例2.(1)

列節(jié)點電壓方程：UA=21.8V，UB=–21.82VI1=(120–UA)/20k=4.91mAI2=(UA–UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UA/40=0.546mAI5=UB/20=–1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA–0.1UB=6–0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=–6(2)

解方程，得：(3)

各支路電流：解：20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I545試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點電壓方程。方法1:方法2：G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1–G1U2=I–

G1U1+(G1+G3+G4)U2–G4U3

=0