2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊14.2.2《完全平方公式》同步訓(xùn)練習(xí)題

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)上冊14.2.2《完全平方公式》同步訓(xùn)練習(xí)題（學(xué)生版）一．選擇題（共8小題）1．（5?遵義）下列運算正確的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣42．（5?詔安縣校級模擬）若x2+ax+9=（x+3）2，則a的值為（）A．3 B．±3 C．6 D．±63．（5?邵陽）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5春?靈璧縣校級期末）設(shè)（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，則A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab5．（5春?澧縣期末）若a﹣b=1，ab=2，則（a+b）2的值為（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．36．（5春?欒城縣期末）小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把中間一項的系數(shù)染黑了，得到正確的結(jié)果為4a2■ab+9b2，則中間一項的系數(shù)是（）A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．367．（5?永州模擬）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5?黃岡中學(xué)自主招生）已知實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36二．填空題（共6小題）9．（5?太原一模）計算（a﹣2）2的結(jié)果是．10．（5?南充一模）若x﹣=，則x2﹣=．11．（5?東營模擬）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，則a+b+c的值為．12．（5春?江都市期末）若m=2n+3，則m2﹣4mn+4n2的值是．13．（5春?揚州校級期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，則a﹣b=．14．（5春?金堂縣期末）在學(xué)習(xí)整式乘法的時候，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：將上述等號右邊的式子的各項系數(shù)排成下表，如圖：（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3這個圖叫做“楊輝三角”，請觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出（a+b）5=，并說出第7排的第三個數(shù)是．www-2-1-cnjy-com三．解答題（共4小題）15．（5春?江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．16．（5春?樂平市期中）思考：“兩個相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方”與“兩個相鄰整數(shù)的平方數(shù)的平均數(shù)”是否相等？如果不相等，那么他們又相差多少呢？【來源：21cnj*y.co*m】17．（4秋?薊縣期末）已知a，b是有理數(shù)，試說明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正數(shù)．18．（5春?蘇州期末）小明和小紅學(xué)習(xí)了用圖形面積研究整式乘法的方法后，分別進行了如下數(shù)學(xué)探究：把一根鐵絲截成兩段，探究1：小明截成了兩根長度不同的鐵絲，并用兩根不同長度的鐵絲分別圍成兩個正方形，已知兩正方形的邊長和為20cm，它們的面積的差為40cm2，則這兩個正方形的邊長差為．探究2：小紅截成了兩根長度相同的鐵絲，并用兩根同樣長的鐵絲分別圍成一個長方形與一個正方形，若長方形的長為xm，寬為ym，（1）用含x、y的代數(shù)式表示正方形的邊長為；（2）設(shè)長方形的長大于寬，比較正方形與長方形面積哪個大，并說明理由．

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊14.2.2《完全平方公式》同步訓(xùn)練習(xí)題（教師版）一．選擇題（共8小題）1．（5?遵義）下列運算正確的是（）A．4a﹣a=3 B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4選D2．（5?詔安縣校級模擬）若x2+ax+9=（x+3）2，則a的值為（）A．3 B．±3 C．6 D．±6考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：根據(jù)題意可知：將（x+3）2展開，再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等求解．解答：解：∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，∴a=6．故選C．點評：本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，利用對應(yīng)項系數(shù)相等求解是解題的關(guān)鍵．3．（5?邵陽）已知a+b=3，ab=2，則a2+b2的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：根據(jù)完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故選C點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．4．（5春?靈璧縣校級期末）設(shè)（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，則A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：已知等式兩邊利用完全平方公式展開，移項合并即可確定出A．解答：解：∵（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A∴A=（5a+3b）2﹣（5a﹣3b）2=（5a+3b+5a﹣3b）（5a+3b﹣5a+3b）=60ab．故選B點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5．（5春?澧縣期末）若a﹣b=1，ab=2，則（a+b）2的值為（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．3考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：先根據(jù)完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整體代入的方法進行計算．解答：解：∵a﹣b=1，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．故選B．點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．（5春?欒城縣期末）小明在利用完全平方公式計算一個二項整式的平方時，不小心用墨水把中間一項的系數(shù)染黑了，得到正確的結(jié)果為4a2■ab+9b2，則中間一項的系數(shù)是（）21·cn·jy·comA．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：運用完全平方公式求出（2a±3b）2對照求解即可．解答：解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分為±12．故選：C．點評：本題主要考查完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7．（5?永州模擬）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值為（）2·1·c·n·j·yA．0 B．1 C．2 D．3考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：觀察知可先把多項式轉(zhuǎn)化為完全平方形式，再代入值求解．解答：解：由題意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故選D．點評：本題考查了完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于靈活思維，對多項式擴大2倍是利用完全平方公式的關(guān)鍵．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有8．（5?黃岡中學(xué)自主招生）已知實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，則（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A．12 B．20 C．28 D．36考點：完全平方公式；代數(shù)式求值．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：由題意實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，可以將（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出來，然后根據(jù)完全平方式的基本性質(zhì)進行求解．解答：解：∵實數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】∴當(dāng)x+y+z=0時（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故選C．點評：此題主要考查完全平方式的性質(zhì)及代數(shù)式的求值，要學(xué)會拼湊多項式．二．填空題（共6小題）9．（5?太原一模）計算（a﹣2）2的結(jié)果是a2﹣4a+4．考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：根據(jù)完全平方公式計算即可．解答：解：（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故答案為：a2﹣4a+4點評：此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是完全平方公式的形式計算．10．（5?南充一模）若x﹣=，則x2﹣=±．考點：完全平方公式；平方差公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：根據(jù)完全平方公式，先將原式兩邊平方，求出x+，再根據(jù)平方差公式把要求的式子進行變形，代入計算即可．21教育網(wǎng)點評：本題考查的是完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，正確把代數(shù)式應(yīng)用完全平方公式和平方差公式進行變形是具體點關(guān)鍵．21*cnjy*com11．（5?東營模擬）已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，則a+b+c的值為0．考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：將x=1代入已知等式中計算即可求出a+b+c的值．解答：解：將x=1代入得：（1﹣1）2=a+b+c=0，則a+b+c=0．故答案為：0．點評：此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（5春?江都市期末）若m=2n+3，則m2﹣4mn+4n2的值是9．考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：原式利用完全平方公式分解后，把已知等式變形后代入計算即可求出值．解答：解：∵m=2n+3，即m﹣2n=3，∴原式=（m﹣2n）2=9．故答案為：9點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．13．（5春?揚州校級期末）已知a＞b，ab=2且a2+b2=5，則a﹣b=1．考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：由a大于b，得到a﹣b大于0，利用完全平方公式化簡（a﹣b）2，把各自的值代入計算，開方即可求出值．21教育名師原創(chuàng)作品解答：解：∵a＞b，即a﹣b＞0，ab=2且a2+b2=5，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，則a﹣b=1，故答案為：1點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14．（5春?金堂縣期末）在學(xué)習(xí)整式乘法的時候，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：將上述等號右邊的式子的各項系數(shù)排成下表，如圖：2-1-c-n-j-y（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3這個圖叫做“楊輝三角”，請觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，并說出第7排的第三個數(shù)是21．考點：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個數(shù)之和．【出處：21教育名師】解答：解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第7排的第三個數(shù)是21，故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；21點評：考查了完全平方公式問題，利用學(xué)生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．【版權(quán)所有：21教育】三．解答題（共4小題）15．（5春?江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x2+y2（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)專題：計算題．分析：（1）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值；（2）原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將各自的值代入計算即可求出值．解答：解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40．點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．（5春?樂平市期中）思考：“兩個相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方”與“兩個相鄰整數(shù)的平方數(shù)的平均數(shù)”是否相等？如果不相等，那么他們又相差多少呢？21*cnjy*com考點：完全平方公式．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：設(shè)這兩個整數(shù)分別為a、a+1，則依據(jù)題意得到代數(shù)式，通過作差來比較它們的大?。獯穑航猓涸O(shè)這兩個整數(shù)分別為a、a+1，則（）2﹣[]=﹣=﹣[]2=﹣．即它們不相等，且它們又相差﹣．點評：本題考查了完全平方公式．根據(jù)題中的信息列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．17．（4秋?薊縣期末）已知a，b是有理數(shù)，試說明a2+b2﹣2a﹣4b+8的值是正數(shù)．考點：完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．21世紀(jì)教育網(wǎng)分析：先把常數(shù)項8拆為1+4+3，在分組湊成完全平方式，從而判斷它的非負(fù)性．解答：證明：原式=a2+b